有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法

1、第七章 FIR滤波器的设计,IIR数字滤波器,可以利用模拟滤波器设计,但相位非线性,FIR数字滤波器,可以严格线性相位，又可任意幅度特性,因果稳定系统,可用FFT计算,但阶次比IIR滤波器要高得多,主要内容,线性相位FIR滤波器的特点 窗函数设计法 频率抽样设计法 IIR与FIR比较,7.1 引言,一、 FIR滤波器的主要特点,单位冲激响应只有有限多项 可以设计成线性相位系统 只在零点处有极点，因此系统总是稳定的 便于DSP实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储器,二、FIR与IIR相比较,首先在相频特性控制上可以做到线性相位，IIR而不能做到这一点，这一点在通信等领域中要求却很重要； 其次

2、，FIR不存在稳定性问题，其非递归结构不会产生极限环现象等有限精度问题； 最后，FIR还可以FFT用来滤波。故FIR应用越来越多,三、线性相位设计的重要性,1、系统的相移会造成信号波形的改变,2、系统非线性相移造成输出信号失真,系统相位特性决定了信号不同频率的时延,3、忽略相位信息的后果,4、要求线性相位的例子,通信系统：调制解调器、综合业务数据网（ISDN）等。 希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。 高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音。 理想微分器,线性相位要求,5、线性相位的FIR滤波器设计基础,系统的群延迟,7.2 线性相位FIR滤波器特点,FIR滤

3、波器的单位冲激响应,系统函数,在 z 平面有N 1 个零点,在 z = 0 处是N 1 阶极点,一线性相位特点,命题：设FIR单位冲激响应h(n)为实序列，且满足偶对称（或奇对数）条件,则,线性相位分析,证明：1、偶对称时,即,所以有,线性相位分析,则 为线性相位,其物理意义： 该FIR有(N-1)/2个 采样周期的群时延,线性相位分析,2奇对称时,即,所以有,线性相位分析,或,则 为线性相位,线性相位分析,物理意义：FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延，且信号通过此类FIR时，所有频率成份都有900相移，称为正交变换,二幅度特点,1、h(n)偶对称，N为奇数,对（1）式,由于,得,线性相

4、位滤波器的幅度特点,由于,得,其中,由于 对 是偶对称的。 因此， 对 为偶对称,线性相位滤波器的幅度特点,其中,2、h(n)偶对称，N为偶数,对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数， 项即为0，则,由于 时， 且对 呈奇对称。因此， 对 呈奇对称。 并有,线性相位滤波器的幅度特点,代入(2)式,3、h(n)奇对称，N为奇数,所以有,其中,线性相位滤波器的幅度特点,由于 在 均为0并对这些点呈奇对称,线性相位滤波器的幅度特点,其中,对（2）式,4、h(n)奇对称，N为偶数,线性相位滤波器的幅度特点,由于 在 处为0。 因此， 对 呈奇对称,线性相位滤波器的幅度特点,总结： （1）第1，2种一般为低通特性； 第3，4种一般为高通、带通特性。 （2）当N，h(n)均为偶（或奇）时，H(w)为奇对称。 当N，h(n)为一奇一偶时，H(w)为偶对称,三、零点特性,线性相位FIR传递函数 满足 则 的零点必为互为倒数的共轭对（以单位圆对称,证： 为实序列， 若存在 使得 。 则必存在 使得 （由(A)式可知）。 由于 是实序列，对 也必定是 的零 点，即 类似地 ，因此线性相位FIR 中，若有复零点 ，则一定有 与之对应,三、