七年级数学第一章有理数知识点+练习

1、第一章 有理数知识点提要1.1正数和负数0以外的数前面加上负号“”的书叫做负数，其余叫做正数。数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原

2、点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的

3、饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca(bc)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b) 1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：abba乘法结合律：（ab）ca（bc）乘法分

4、配律：a（bc）abac1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。aba(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 有理

5、数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字练一练一、耐心填

6、一填，你会填得又快又准（每小题3分，共30分）1. 的相反数是_，的相反数的倒数是_.（3）绝对值是_.2. A点表示有理数是3，到点A的距离是3的点有_个，它们表示数是_3.4. 海中一潜艇所在高度为30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为_5. 如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 （用含的式子表示）6. 绝对值小于5的所有的整数的和_.7. 一个零件的内径尺寸在图上标注的是（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过标准尺寸 . 8. 若x-1+(y+2)2=0,则x-y=_;9. 已知=3，=2，且ab0,则= 10. 古希腊科

7、学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，第12个三角形数与第10个三角形数的差为_ 二、精心选一选，你一定能选对,有且只有一个选项正确（每小题3分，共24分）11. 下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数12. 下列各组算式中，其值最小的是（ ）13. 一个有理数和它的相反数的积 （ ） A符号必为正 B符号必为负 C一定不大于0 D一定大于014. a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b-a

8、ab B -a-bab C -ba-ab D -bb-aa15. 下列运算正确的是 ( )A.B 725=95=45C D (-3)2 =916. 下列说法中正确的是（ ）A一定是负数 B一定是负数C一定不是负数 D一定是负数17. 若ab0，则必有 （ ） Aa0，b0 Ba0，b0，b0 D同号18. 如果，且，那么（ ） 、异号 D. 、异号且负数的绝对值较小三、细心算一算，一定算对哟！（每题5分，共40分）19. （6）（+10）20. 21. 22. (-8)(-12)(-0.125)(-)(-0.1)23.24. 25+(25)25() 25. 8232(-23)226. 四、解答

9、题：用心想一想，你一定能成功。（共4小题，共26分）27. 已知a-2+(ab+4)2=0,求2a3b的值（6分）28. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且（6分）化简29. 若规定海平面的高度为0米，高于海平面的高度记为正数.现有一潜水艇在水面下50米处航行，一架飞机在水面上方100米处飞行.（6分）（1）试用正负数分别表示潜水艇和飞机的高度；（4分）（2）飞机在潜水艇上方多少米？（2分）30. 某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆）（8分）星期一二三

10、四五六日增减-57-3410-9-25根据记录回答：1 本周六生产了多少辆摩托车？2 本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？3 产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？关于绝对值1.化简： ；。2. 已知求的值3、若则_。4、若x0，则等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x5、下列结论不正确的是（ ）A、若a0，b0，则ab0 B、若a0，b0，则ab0C、若a0，b0，则a(b)0 D、若a0，b0，且，则ab0.科学计数法1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.2、广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A、元 B、元 C、元 D、元3、2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、近似数和有效数字1、按要求对分别取近似值，下面结果错误的是（ ）A、（精确到） B、（精确到）C、（精确到） D、（精确到）2、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个3、下列说法正确的是（ ）A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的