海南省重点中学2020届高三数学上学期第二次月考试题（含解析）

1、 可修改海南省海口市第四中学2020届高三数学上学期第二次月考试题（含解析）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A. 1B. 3，5C. 1，2，4，6D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误2.已知，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分

2、析】根据题意解不等式可得集合p与q的范围，根据充分必要条件的判定即可判断结论【详解】因为所以，所以但所以是充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了根据不等式判定充分必要条件，属于基础题3.下列命题中的假命题是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】对每一个选项的命题逐一分析判断得解.A,B,C可以举例说明它的真假,D由指数函数的性质判断.【详解】A. ，,是真命题，如：；B. ，是假命题，如：不大于0；C. ，真命题，如：；D. ，由指数函数的性质知道它是真命题.故选：B【点睛】本题主要考查真假命题的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.以下四个命

3、题中是真命题的是 ( )A. 对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C. 若数据的方差为1，则的方差为2D. 在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好【答案】D【解析】【分析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题

4、.5.若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【详解】A，baa0,，正确；B，ba0,，正确；C，因此C不正确；D，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.6.某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩，已知，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）A. 5份B. 10份C. 15份

5、D. 20份【答案】B【解析】【分析】利用正态分布的对称性求出，再根据分层抽样原理按比例抽取即可【详解】由题得，应从120分以上的试卷中抽取份数为故选：【点睛】本题主要考查了正态分布的特点，考查分层抽样原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平7.已知,则的最大值为（）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简xy=（2xy），再利用基本不等式求最大值得解.【详解】解：x0，y0，且2x+y=2，xy=（2xy）（）2=，当且仅当x=，y=1时取等号，故则xy的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8.随机变量X的分布列如表所示

6、，若，则（ ）X01PabA. 9B. 7C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】由，利用随机变量的分布列列出方程组，求出，由此能求出，再由，能求出结果【详解】，由随机变量的分布列得：，解得，故选：【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是常考题9.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是（ ）A. 奇函数B. 周期是C. 关于直线对称D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】由已知利用函数的图象变换规律可求的解析式,利用余弦函数的图象和性质即可计算得解.【详解】解：将函数的图象向

7、左平移个单位,得到函数的图象,对于A,由于是偶函数,故错误；对于B,由于周期是,故错误；对于C,令,可解得,即的对称轴是,故错误；对于D,令,可解得可得当时,关于对称,故正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的图象平移规律,诱导公式,余弦函数的图象和性质的应用,考查了数形结合思想,属于基础题.10.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. （0，4）【答案】C【解析】当时，不等式可化为，显然恒成立；当时，若不等式恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与轴无交点，则解得：，综上的取值范围是，故选C.11.若，且函数在处有极值，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答

8、案】C【解析】试题分析：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C考点：1函数的极值；2基本不等式12.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为定义域为的偶函数，所以，对任意正实数满足，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以在上单调递减，由不等式，等价于，解得或，故选C.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关

9、键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.设函数则的值为_【答案】 【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以， 则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14.设，向量，且，则_【答案】.【解析】【分析】先根据求出的值，再求得解.【详解】因为，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量模的计算，意在考查

10、学生对这些知识的理解掌握水平.15.一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为_【答案】【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积【详解】一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则球的表面积 .故答案为【点睛】本题考查球表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题16.若函数，有零点，则实数a的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】函数，有零点可化为方程有解，从而得到，令，求以确定函数的单调性

11、，从而求实数的取值范围【详解】函数，有零点可化为方程有解，即，令，故在上是增函数，在上是减函数，故（1）；故故答案为：【点睛】本题考查了函数零点的判定定理及导数的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于常考题三、解答题（共70分）17.已知函数（，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式（2）求的单调增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2），；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由图象知，根据周期求出，根据求出的值，得到函数的解析式；（2）解不等式即得的单调增区间；（3）先求出，再利用三角函数的图象求出在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）由图象知，由图

12、象得函数的最小正周期为，则由得，又（）（）又（2），.所以的单调递增区间为，.（3），.当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的单调区间的求法，考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知数列的前n项和满足，其中. （）证明：数列为等比数列；（）设，求数列的前n项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系式，再根据等比数列定义证结论，（2）根据分组求和法（一个等比数列与一个等差数列和）求数列的前项和详解：解：（），当时，解得；当时，由-得，由得，故是首项为

13、，公比为的等比数列（）由（）知，则的前项和，点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型（如 ）19.某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛.经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图.赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”. （1）从进入决赛的选手中随机抽出2名，X表示其

14、中拥有“优先挑战权”的人数，求X的分布列和数学期望；（2）请填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？甲班乙班合计进入决赛未进入决赛合计下面的临界值表仅供参考：P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）分布列见解析，；（2）列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关.【解析】【分析】（1）由题中茎叶图可知， X的可能取值为0，1，2,再求出对应的概率，即得X的分布列和

15、数学期望；（2）由茎叶图得列联表，求出即得解.【详解】（1）由题中茎叶图可知，进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名.根据题意，X的可能取值为0，1，2.，.X的分布列如下：X012P.（2）由茎叶图可得列联表如下：甲班乙班合计进入决赛31013未进入决赛171027合计202040，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关.【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.如图，在四棱锥中，平面平面，（1）证明：平面；（2）求二面角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试

16、题分析：（1）依题意，易证平面，于是可得，又，从而平面；（2）作，与交于点，过点作，与交于点，连接，由（1）知，则，所以是二面角的平面角，可在三角形中，利用解三角形的知识，即可求解的大小试题解析：（1）证明：在直角梯形中，由得，由得，即又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面（2）解：作，与交于点，过点作，与交于点，连接，由（1）知，则所以是二面角的平面角在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，由于平面，得在中，由，得在中，由，得在中，由，得，从而在中，利用余弦定理分别可得在中，所以，即二面角的大小是考点：直线与平面垂直的而判定与证明；二面角的求解【方法点晴】本题主要考查了空间点、线、

17、面的位置关系的判定与证明及二面角的求解等基础知识，着重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，其中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答问题的关键，属于中档试题，本题第二问的解答中，找到是二面角的平面角是解答的一个重点和难点21.设椭圆C：过点，右焦点为，（）求椭圆C的方程；（）设直线l：分别交x轴，y轴于两点，且与椭圆C交于两点，若，求k的值，并求弦长【答案】() .() .【解析】试题分析：将Q的坐标代入椭圆方程，以及的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；求出直线l与轴交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，可得k的值，运用弦长公式可得弦长试题解析：椭圆过点，可得，由题意可得，即，解得，即有椭圆C的方程为；直线l：与x轴交点轴交点，联立，消y得，设，则，由，得：，解得由得代入得，可得22.已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）是否存在实数a，使函数在区间上的最小值为，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，使函数在区间上的最小值为.【解析】【分析】（