谓词逻辑复习题答案

1、谓词逻辑1、A、C2、选择题(每题3分) 设个体域 A二a,b，则谓词公式(F(a)F(b)(G(a) G(b)(F(a) G(a)(F(b) G(b)设个体域 A =a,b，则谓词公式-1x( F (x)G(x)消去量词后，可表示为为( C )B、(F(a)F(b)(G(a)G(b)D、(F(a)G(a)(F(b)G(b)- xTyR x,y去掉量词后，可表示为( D )精选资料，欢迎下载R a, a R a,b R b,a R b,b B 、R a, a R a,b R b,a R b,bC R a,a R a,b R b,a R b,b d、 R a,a R a,b R b,a Rb,b

2、提示：原式 二 yR a, y ,、二lyR b, y ：= R a,a R a,b n i R b,a R b,b jj3、设个体域D工a,b，使谓词公式-xP(x)的真值为1的谓词P满足(D )A P(a) =O,P(b) =0 B、P(a) =0,P(b) =1C、P(a) =1,P(b) =0 D P(a) =1,P(b) =14、设个体域 D =2 , P(x) : x 3，Q(x) : x=4，则谓词公式 x(P(x) Q(x)为(A )A、永真式B、永假式C、可满足式D 、无法判定5、谓词公式 F(x, y) (G(x, y) F(x,y)的真值(D)A、与谓词变元有关，与论述域

3、无关B、与谓词变元无关，与论述域有关C与谓词变元和论述域都有关D、与谓词变元和论述域都无关提示：p-； (q-； p)= p (q p)二 T .6、 谓词公式 y-xP(x,y)ryP(x, y)的真值(D )A、与谓词变元有关，与论述域无关B、与谓词变元无关，与论述域有关C与谓词变元和论述域都有关D、与谓词变元和论述域都无关7、谓词公式-x(P(x) yR(y)； Q(x)中的变元 x ( c)、仅是约束的、既不是自由的也不是约束的P(x) : x要死的，A、仅是自由的BC既是自由的也是约束的D8、设D :全总个体域，H (x) : x是人,则命题“人总是要死的”的逻辑符号化为( D)A

4、x(H(x) P(x)B、 x(H (x)P(x)C、-x(H(x) P(x) D、-x(H (x) P(x)9、 设D :全总个体域，H (x) : x是人， P(x) : x犯错误，则命题“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为(D)A x(H(x) P(x)B、x(H (x)P(x)C、-x(H(x) P(x) D、-x(H (x)P(x)10、 设D :全总个体域，F(x) : x是花，M(x) : x是人，H(x, y): x喜欢y ,则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( D)A、-x(M (x)门二ly(F (y) = H (x, y) B 、-x(M (x)- y(F(y)H

5、(x, y)C x(M (x) y(F(y) H (x, y) D 、 x(M (x)-y(F(y) H (x, y)11、 设D :全总个体域，L(x) : x是演员，J(x)： x是老师，A(x,y) : x钦佩y , 则命题“所有演员都钦佩某些老师”的逻辑符号化为(B )A、-x(L(x)； A(x, y)B、-x(L(x)； _.y( J(y) A(x, y)C- xTy(L(x) J (y) A(x, y) D 、- xTy(L(x) J(y)； A(x, y)12、 设P是不含自由变元x的谓词，则下列表达式错误的有(B )A 一x(A(x) P) xA(x) P B 、-x(A(x

6、) B(x) u - xA(x) xB(x) C -x(A(x) P)二-xA(x) P D 、- x(A(x) B(x)= xA(x) xB(x)13、 设B是不含自由变元x的谓词，则下列表达式错误的有(B )A-x(A(x)P)xA(x) PB、-x(A(x)B(x) = - xA(x)xB(x)Cx(A(x)P)xA(x) PD、Tx(A(x)B(x)：= xA(x)TxB(x)14、下列表达式错误的有(A )A - x(A(x) B(x)= - xA(x) -xB(x) B、- xA(x) -xB(x)= - x( A( x) B(x) C -x(A(x) B(x)= -xA(x) -

7、xB(x) D、-xA(x) -xB(x)= -x(A(x) B(x)15、下列表达式错误的有 (B )xA(x)八二lxB(x)= x(A(x) B(x)A、 x(A(x) B(x)= xA(x) ,、二ixB(x) BC -x(A(x) B(x)= xA(x) ,-jxB(x) D、-.lxA(x) ,-jxB(x)二 x( A(x) B(x)16、 设P是不含自由变元x的谓词，则下列表达式错误的有(B )A、-x(A(x) P) xA(x) P B 、-x(A(x) B(x)= xA(x) .xB(x) C-lx( A(x) P)二-xA(x) PD、-.lx(A(x)B(x)：=-xA

8、(x)、-lxA(x)17、 设P是不含自由变元x的谓词，则下列表达式错误的有(B )A、-x(P B(x)P. .xB(x)B、-x(A(x)B(x)：=xA(x)-xB(x)C讽P B(x)=P _.xB(x)D、-lx(A(x)B(x)：=-xA(x)；_.xA(x)18、下列表达式错误的有 (A )A、-x(A(x)； B(x)= xA(x) xB(x) B、-.lxA(x) .xB(x)= -x(A(x)； B(x) C x(A(x) B(x)= -xA(x) _xA(x) D、Tx(A(x) B(x)= -xA(x) _xA(x)19、 设y是个体域D中任一确定元素，则推理规则-x

9、P(x)= P(y)可称为(A )A、USB、ESC、UGD、EG20、 设y是个体域D中任一确定元素，则推理规则P(y)= xP(x)可称为(D )A、USB、ESC、UGD、EG二、填充题(每题4分)1、 若个体域D仅包含一个元素，则谓词公式yP(y) ixP(x)的真值为P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)11002、 若个体域D =1,2，指定谓词P满足右表 则谓词公式-x yP(y,x)的真值为1.P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)1:0013、若个体域D =1,2，指定谓词P满足右表则谓词公式 y -xP (x, y)的真值为0.4、设D :全总个体域，

10、W(x) : x是女同志，J(x) : x是教练员，L(x) : x是运动员，则命题“有些女同志既是教练员又是运动员”的 逻辑符号化为 x(W(x) J(x) L(x).5、 设个体域D ：实数域，S(x,y): x二y，则命题“存在着实数 x，对所有的实数 y ,都有x = y ”的逻辑符号化为x-yS(x, y) 6、 设D :全总个体域，R(x): x是实数，S(x, y) : x二y，则命题“对所有的实数x ,都存着实数y，使得x二y ”的逻辑符号化为-x(R(x)； _.y(R(y) S(x, y) 7、设个体域D ：人类， G(x, y): x与y 样高，则命题“所有的人都不一样高

11、”的逻辑 符号化为-xyG(x,y) 8、设D :全总个体域，A(x) : x是人， G(x, y) : x与y 样高，则命题“所有的人都不一样高”的逻辑符号化为-x-y(R(x) R(y)、一G(x, y) 9、设D :全总个体域，R(x): x是质数，B(x) : x是奇数，C(x, y) : x = y , 则命题“除2以外的所有质数都是奇数”的逻辑符号化为x(A(x) C(x,2) B(x) 10、设D :全总个体域，P(x) : x是大象，Q(x) : x是老鼠，R(x, y) : x比y重,则命题“大象比老鼠重”的的逻辑符号化为x-y(P(x) Q(y) R(x, y) 11、 若

12、已证 xA(x)为真，则可假设某一确定的个体 y使A(y)为真，此推理规则被称为 ES 12、 令丨是公理与前提的合取，丨中无x的自由出现，若从 丨可推出A(x)，则从丨也可推 出一xA(x)，此推理规则被称为 UG 三、问答题(每题6分)1 设个体域 D :实数域，F (x, y) : x = y, G(x, y): x y , 说明谓词公式-x-y(G(x, y) F(x,y)的含义，并指出其真值.答：对于任意两个实数 x, y，如果x y，那么x = y ；其真值为1.2、 设D :全总个体域，S(x) : x是大学生，L(x) : x是明星，H(x,y) : x崇尚y , 说明谓词公式

13、 x y(S(x) L(y) -H (x, y)的含义，并指出其真值.答：有些大学生不崇尚某些明星；其真值为1.3、 若个体域D二2,4 , H (x,y) : x y，则谓词公式-x yH (x, y)为真吗？为什么? 答：为假；-xyH(x,y)yH (2, y) yH (4, y)=(H(2,2) H (2,4)(H(4,2) H (4,4)二(00)(1 1)=0.4、 若个体域 D 二-1,3,6 , S(x) : x 3，Q(x) : x=5,a : 3，P：5 3， 则谓词公式Tx(S(x)； Q(a) P为真吗？为什么？答：为真；x(S(x) Q(a) P= (S(-1) Q(

14、a)(S(3) Q(a)(S(6) Q(a)1(0 0) (0 0) (10) 1 (1 1 0) 1 1.5、谓词公式-x yP(x,y)-； _：.y-xP(x, y)为真吗？为什么？答：不为真；设个体域 D :实数域，P(x, y) : x y = 0 ,则 -xTyP(x, y)r _y-xP(x,y)二 1 0= 0 .6、 谓词公式 x(A(x)B(x)xA(x)； _xB(x)为真吗？为什么？答：为真；x(A(x) B(x)= x(A(x) B(x)= xA(x)xB(x).二 - xA(x) TxB(x) ：= - xA(x)r _xB(x).四、证明题(每题10分)1 求证：

15、-x-y(A(x)； B(y)= xA(x)r .yA(y).证明：左-x-y(A(x) B(y)= -x A(x) -yB(y)=xA(x) - yB(y)：= xA(x) yA(y)：=右.2、 设个体域 D =a,b,c，求证：-xA(x) -xB(x)= _x(A(x) B(x).证明：左=(A(a) A(b) A(c)(B(a) B(b) B(c)=(A(a)(B(a)(A(a)B(b)(A(a)B(c)(A(b)(B(a)(A(b)B(b)(A(b)B(c)(A(c)(B(a)(A(c)B(b)(A(c)B(c)二(A(a)(B(a)(A(b)B(b)(A(c)B(c)x(A(x)

16、 B(x) 右.3、用逻辑推理规则证明：-x(P(x) (Q(x)R(x) , 一(Q(a)R(a), S(a), -x(S(x)G(x) P(a) G(a).证明：-xP(x) (Q(x)P(x) P(a) (Q(a)P(a) 一(Q(a)R(a)-P(a)-x(S(x) G(x) S(a) G(a)P)(US)PT，(拒取式)P5)( US)S(a)G(a)P(a) G(a)PP，(假言推理)T，(合取式)PTPTT4、 用逻辑推理规则证明：-x(F(x) G(x), -x(R(x)； G(x)= -x(R(x)；F(x). 证明：x(R(x)-G(x)(US) R(c) G(c)-x(F

17、(x) G(x)（US）（逆反律） F(c) )G(c)G(c) F (c)T，(假言三段论)T 血(UG )-x(F(x) G(x),-x(G(x) R(x), -xR(x)= -xF(x).PT 9( US)PT 3( US)T，(拒取式)P6)( US)T，(析取三段论)T血(UG ) R(c) , _F(c)-x(R(x)-F(x)5、用逻辑推理规则证明：证明：-xR(x) R(c)- x(G(x) - R(x) G(c) R(c)G(c)- x(F(x) G(x) F(c) G(c) F(c)- xF(x)6、用逻辑推理规则证明：x(F(x) l(x) 】y(M(y) N(y), y

18、(M (y) 一N(y)二-x(F (x) ，-1 (x). 证明： y(M (y)-N(y)PTy(M(y) N(y)T(德.摩根律)Ty(M (y) N (y)T(蕴含表达式)一 y(M ( y) W(y)T(量词否定) x(F(x) l(x) . y(M (y) N(y) Px(F(x) I (x)T，(拒取式)-x(F(x) I (x)T(量词否定)-x( F(x) |(x)T(德.摩根律)-x(F(x)一l(x)丁(蕴含表达式).7、用逻辑推理规则证明：TxP(x)rx(P(x) Q(x)； R(x) , TxP(x) , TxQ(x) = xTy(P(x) R(y).PPT，（假言

19、推理）T 9（ ES ）PT ES ）T 3（ US）T（加法式）T，（假言推理）T，（合取式）T ）（EG ）T （11）（ EG ）.证明： xP(x) xP(x)；x(P(x) Q(x) R(x)-x(P(x)Q(x) R(x) P(e) TxQ(x) Q(d)(7)(P(d)Q(d) R(d) Q(d) P(d) R(d) P(e) R(d)1 y(P(e) R(y)(12) x y(P(x) R(y)8、用逻辑推理规则证明：xF(x)-y(F(y) G(y) R(y), xF(x)= xR(x).证明： xF(x)P F(c)(ES) xF(x)-y(F(y) G(y) R( y)

20、-y(F(y) G(y) R(y)PT，(假言推理) F(c) G(c) R(c)4)( US) F(c) G(c) R(c) xR(x)9、用逻辑推理规则证明:证明： xP(x)T(加法式)T，(假言推理)7)( EG )-x(P(x) Q(x)= xP(x)； _.xQ(x).P (附加前提) P(a)-x(P(x) Q(x)(ES)P P(a) Q(a) Q(a)T 3( US)T，(假言推理) TxQ(x) xP(x)r _xQ(x)10、用逻辑推理规则证明：-x(F(x)；G(x), -x(G(x) R(x)证明：xR(x) xR(x)R(a)- x(G(x) R(x) G(a) R

21、(a) G(a)-x(F(x) _G(x) F(a) G(a)一 F (a) xF(x)(11) -xR(x)r _xF(x)11、 证明下列命题推得的结论有效：凡15 所以有些5的倍数是3的倍数.T EG )CP 一-xR(x)r _xF(x).P (附加前提)T(量词否定)T 3( ES)PT 4( US)T，(析取三段论)P T 7( US)T，(拒取式)T 心(ES)CP 3的倍数，凡15的倍数都是5的倍数,证明：设个体域为整数集，D(x, y) : x是y的倍数.该推理就是要证明：x(D(x,15)T D(x,3) , Fx(D(x,15)t D(x,5)，三xD(x,，5 = Nx

22、(D(x,5)a D(x,3) xD (x,15)P D(a,15TW( ES)-x(D(x,15) D(x,3)P D(a,15) D(a,3) D(a,3)(6)_x(D(x,15)r D(x,5) D(a,15) D(a,5) D(a,5) D(a,5)D(a,3)T 3( US)T，(假言推理)PT US)T，(假言推理)T，(合取式)T 心(EG )-Jx(D(x,5)D(x,3)12、证明下列命题推得的结论有效：教师都上课，有一个人不上课，则该人一定不是教师 证明：设个体域 D：人类，S(x):x是教师，E(x):x上课该推理就是要证明：-x(S(x) E(x)， x( E(x)= x(S(x). x(E(x)P一E(a)T 9( ES)-x(S(x) ； E(x)P S(a) E(a)T 3( US)一S(a)T，(拒取式) x(S(x)T EG ).13、证明下列命题推得的结论有效：只要今天天气不好，就一定有考生不能提前进入考场， 当且仅当所有考生提前进入考场，考试才能准时进行，故若考试准时进行，那么天气就