第八讲单方程协整

1、线性回归模型Yt=pXt+utHO: p=0如果拒绝零假设，从统计角度不能拒绝之间存在 线性关系。但是尽管统计量显著，之间可能根本 不存在线性关系，这种现象称为伪回归。丫尸 丫t1 +1t= -1 +S2t讥和謁是独立的随机变量，对任何给定的时刻相互独立。 因为巩和是独立的随机变量，对任何给定的时刻相互独 立。所以丫七和人之间不存在相关关系。建立回归模型，Yt=PXt+ut用OLS法估计，检验H0: p=o一定会拒绝零假设。因为否则的话，Yt是平稳过程, 与原来的假设矛盾。它们有共同的趋势t。但是 拒绝零假设意味着览与人相关，得岀了与真实情 况矛盾的结果。伪回归的危害是回得到不正确的经济关系。

2、伪回归问题的解决办法：差分；但是有时就想研 究不差分前的关系。并且差分会损失关于长期变 化的信息。丫产 p +81t= -1 +S2tXt是随机游动,Yt是随机游动和白噪声过程的加权和 建立回归模型，Yt=a+pXt+ut不是伪回归.改该归反映了真实过程建=pXt +s1t因为回归1中两个随机过程不相关,所以残差是非平稳的，在 回归2中，两个随机过程相关，所以残差是平稳的.协整概念目前有三种翻译：协整，共整和和同积 英文直译共-积分ENGLE-GRANGER (1987)的定义考虑n个随机过程，1) XQ(d)2) 存在一个线形关系仿心+.+ l(d-b)称n个随即过程存在协整关系，记为XtC

3、I(d,b),p是协整向量再经济中经常用到的是Cl(151).向量单位根过程：n维向量随机过程 Yt 不平稳， 但是差分一次以后仏Yt 平稳，该过程为向量单 彳立根过彳呈。协整过程Cl(151),设YJ是n维向量单位根过程， 它的每个分量都是单变量单位根过程，如果存在 一个非零向量oc,使得各分量的线性组合/ Yt 是一个平稳过程，则向量随机过程 Yt 是Cl(1,1) 协整过程。oc称为协整向量。1）协整向量不唯一。如果（X是协整向量，k是任何一固定非 零常数，koc Yt也是平稳的，所以koi是协整向量。2）n2时，存在h个线性独立的协整向量，记为，oc2, .ochoci，Yt是一个平稳

4、过程，用矩阵表示,An*h=（cx1, Ct?，.ajh称为协整空间的秩.ocr oc2, .och构成协整向量空间.任何 一个协整向量可以表示成这h个向量的线性组合.3）1hn-1.例如3维向量最多有2个独立的协整向量4）协整的经济意义:协整是描述经济中长期关系的统计性 质。实证分析中，两个1（1）过程存在协整关系，往往作为 它们之间存在长期关系的证据。两个不平稳过程存在长 期共同变化的趋势。即虽然每个随机过程是不平稳的， 但是随机过程的差是平稳的。5）如果协整过程是VAR过程，那么h个独立协整向量，意味着 特征方程有nh个特征根.h个独立协整向量，说明有ah个独立趋势，其他趋势是这几 个独

5、立趋势的线性组合。6）可以表示成误差修正模型购买力平价理论：P*表示美国的物价水平,P表示中国的物价水平,S表示汇率 1$=SRMB,购买力平价用公式表示为：P=P* x Slog(P)=log(P*)+log(S)长期平均来看，关系式成立，但是并不意味着每一时刻都成立. 在实证分析中，加上下标t,验证购买力平价是否成立，检验 log(Pt),log(P)和log(SJ是否协整.具体说Z t=log(Pt)- log(P,)-log(St)是否平稳.如果是平稳过程-协整购买力平价成立是协 整向量.协整检验一协整向量已矢口根据经济理论认为协整向量应该的形式，例如购买力平价， 意味着协整向量为(1

6、,1),消费与收入的关系 (1, -1),政府支出与GDP的关系(1，-1)检验步骤： 第一步：检验每个分量是否是单位根过程 第二步：计算得到一个新的时间序列午扩Yt 第三步：对召进行单位根检验。因为如果oc是协整向量，那么牛*绻平稳为1(0),否则 zt=a?览不平稳为1(1),所以零假设各分量间不存在协整 矣系，相当于零假设牛扩 绻是单位根过程。协整检验一协整向量未知Engle-Granger 两步法如果经济理论没有建议协整向量的大小，检验协 整的一个方法是首先用OLS法估计协整向量，然 后再检验残差是否是单位根过程。n维向量时间序列Yt=(y1t,y2t,.ynt),假设只有一个 独立的

7、协整向量，并且已知不等于0协整检验一EG1）估计结果是一致的。避免了伪回归现象。2）假设只有一个独立的协整向量，易于理解。当存在多个 独立协整向量时，这样估计出的协整向量是这h个独立 协整向量的一个线性组合。所以后面回介绍另一种估计 方法，可以把所有独立协整向量一次估计岀来。3）即使只有一个独立协整向量，把哪一个作为被解释变量?通常按照需要把需要被解释的作为被解释变量。还有一种方法是把所有变量分别作为被解释变量，然后检查他雪拟合优度，选择拟合优度最大的-个作为被解释变协整检验一EG检验4）协整方程的拟和优度一般很大5）小样本情况下，长期模型的参数是有偏的，而且 t检验和F检验是无效的。6）如果

8、解释变量不全是弱外生的，则应该使用 VAR模型。检验方法有DF, ADF, PP三种，这里介绍ADF 分三种情况情况1估计的协整方程为= 721 + .+Ynynt+Ut估计残差方程为Ut =P1 Au+.+|3p_i Aut.p+1+p g +et适用情况：所有分量差分后均值为0, E(AYt)=0情况2估计的协整方程为和=c+y2y2t +.+Ynynt+u t估计残差方程为心t =Pi Au+.+(3p_ Aut_p+1 +p ub1+et适用情况所有分量差分后均值为0, E(AYt)=0情况3估计的协整方程为和=c+y2y2t +.+Ynynt+u t估计残差方程为心t =Pi Au+

9、.+(3p_ Aut_p+1 +p ub1 +et适用情况:至少一个解释变量差分后均值不为0,E(AYt)0等价情况统计量临界值与模型解释变量个数（不包括常数项）， 观测值个数，使用的回归方程有关基于残差的检验方法缺陷：1）选择被解释变量2）当独立协整向量个数大于1时，估计结果是所有独 立协整向量的线性组合3）选择滞后长度会明显影响检验结果。优点1）使用回归分析简单2）只有一个协整向量时合适误差修正模型短期动态模型为了简单起见，假设有两个变量，一个协整向量，误差修 正模型为=*i + cet_x +an(z)Ayz_.+乞II因为包含多阶滞后，方程往往是过度 识别的，去掉不显著的变量，最后得到一个节俭的模型。误差修正模型残差需要进行检验包括：自相关，条件异方 差，参数是否平稳，RESET,弱外生。误差修正模型1）估计方程的时候，由于方程包含多阶滞后项，变量之间 往往产生多重共线性，从而影响估计精度，而差分一次 以后的变量几乎是正交的，这样就避免了多重共线性。2）误差校正模型具有较好的经济解释，从方程可以看到, 当方&（）时，可得到长期静态方程y=kx,因此误差校 正模型实际上描述了变量向长期均衡状态调整的非均衡 动态调整过程，其中（y-xQti表示上一期变量偏离均衡 水平的误差，称为误差校正项，这