2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习名师精编教程：随堂巩固训练6Word版含解析

1、名校名 推荐随堂巩固训练 (6)1. 设函数 f(x) 2x 3，g(x) 3x 5，则 f(g(1) _1_； g(f(1) _10_解析： g(1) 35 2，则 f(g(1) f( 2) 2 ( 2) 3 1；f(1) 2 13 5，则g(f(1) g(5) 3 5 510.132. 已知 f 2x 1 2x 3，且 f(m) 4，则实数 m _4_解析： 由题意，得2x 3 4，即 x 1，则 m 11 1 3.11121224223. 若 fxx x x2，则 f x x _x x2 4_112212122解析：令 a xx，则 a x 2x2，即 x x2 a 2，所以 f(a)

2、a 2，所以 f x x1221 x x2 x x2 4.4. 已知函数 f( x 1) x 2 x，则 f(x) _x21(x 1)_解析： 因为 f(x1) x 2x x 2x1 1 (x 1)2 1，所以 f(x) x21(x 1)5.x 3， x1，则 f f5_3_已知函数 f(x) x1，2x 1，2解析： 因为51，所以 f5515f113222 3 ，所以 f f22 1 .2226.22x 2)_ 已知 f(1 cosx) sin x，则 f(x) _ x 2x(0解析： 令 t 1 cosx，则 cosx 1 t， t 0，2因为 f(1 cosx) sin2x1 cos2

3、x，所以 f(t) 1 (1 t)2 t22t，t 0， 2，所以 f(x) x2 2x，x 0， 27. 将一根长为 a(cm)的铁丝围成矩形， 则矩形的面积 s(cm2)与矩形的一边长 x(cm) 的函21a数关系式为 _s x 2ax， x0， 2 _解析： 由矩形的一边长为 x，知另一边长为a 2x21a，则面积 s x ax(0x )2228. 已知二次函数f(x) 的图象经过原点和点(1， 1)、 (2， 0)，则 f(x) _ x22x_解析： 由函数图象经过原点，可设所求函数的解析式为f(x) ax2 bx，代入点 (1， 1)、a b1，a 1，(2， 0)得解得故 f(x)

4、 x2 2x.4a 2b 0，b 2，9. 已知二次函数图象的顶点为(1，16)，且图象在 x 轴上截得的线段长为8，则这个二次函数的解析式为 _f(x) x2 2x 15_解析： 由题意可设 f(x) a(x 1)2 16.因为对称轴为直线x 1，且图象在 x 轴上截得的线段长为8，所以图象与x 轴的交点分别为( 3，0) ，(5，0)，代入 f(x) a(x 1)2 16，得 a 1，故所求函数的解析式为f(x) x22x 15.a， ab，则函数 f(x) min1x， |x 1| 2(x r )10. 对 a，b r，记 mina ，b b， a b，2的最大值为 _1_1名校名 推荐

5、1两者中的较小者，数形结合可知，函数f(x) 的解析： yf(x) 是 y x 与 y |x 1| 22最大值为 1.11. 一汽船拖载质量相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物考虑到经济效益与汽船功率， 汽船每次最多拖10 只小船，至少拖3 只小船 若每次拖10 只小船，一日能来回4 次；若每次拖 3 只小船，一日能来回 18 次，且小船增加的只数与来回减少的次数成正比，设汽船每次拖小船 x 只，一日的运货总量为 s.(1) 试将 s 表示为 x 的函数，并指出定义域；(2) 每次拖小船多少只时，一日的运货总量最大？并求出此时一日来回的次数解析： (1) 设汽船一日来回的次数为 y，则一日

6、运货总量等于一日来回次数与每次拖小船只数的乘积，即 s xy.由成正比例的条件，可设出比例系数为k，则 x 3 k(18 y) 由每次拖 10 只，一日能来回 4 次，即当 x10 时， y 4，代入 式，解得 k12，所以 y 与 x 的函数关系式是 y 24 2x. 将 式代入 式，化简得 s(x) 2x2 24x.考虑到函数的实际意义，得知其定义域应为3 ， 4，5， 6， 7， 8， 9， 10 (2) 因为 s(x) 2(x 6)272，所以当 x 6 时， s(x) max 72.将 x6 代入 式，得 y 12，所以每次拖 6 只小船时，运货总量最大，一日来回12 次12. 设二

7、次函数 f(x) 满足 f(x 2) f(2 x)，且方程 f(x) 0 的两实数根的平方和为10，图象过点 (0， 3)，求函数 f(x) 的解析式解析： 方法一：因为二次函数f(x) 满足 f(x 2) f(2 x)，所以函数图象的对称轴方程为x 2，可设函数 f(x) a(x 2) 2m ax2 4ax 4a m.因为其图象过点 (0，3)，所以4a m 3.设函数 f(x) 的图象与 x 轴两交点的横坐标为 x1，x2，则 x1 x2 4，x1x2 4a m 3.aa由题意知 x12 x22 (x1 x2)2 2x1x2 10，6所以 16 a 10，所以 a1， m 1，所以 f(x

8、) x2 4x3.方法二：设函数 f(x) ax2 bx c.因为其图象过点 (0，3)，所以 c3.又其对称轴为直线 x 2，所以 b 2，即 b 4a，2a所以 f(x) ax2 4ax3.设其与 x 轴两交点的坐标为(x1 ，0)、 (x2，0)，则有 x1x24， x1x2 3.由 x12 x22 (x1x2)2 2x1x2 16 6 10，得 a 1，aa所以 f(x) x2 4x3.13. 设 f(x) 为定义在 r 上的偶函数，当x 1 时， y f(x) 的图象是经过点 ( 2，0) ，斜率为 1 的射线，又在 y f(x) 的图象中有一部分是顶点为(0，2) ，且过点 (1， 1)的一段抛物线，试写出函数 f(x) 的表达式，并作出函数f(x) 的图象解析： 经过点 ( 2，0)，斜率为 1 的射线为 f(x) x 2(x 1)2名校名 推荐因为抛物线经过点( 1， 1)， (0， 2)，ac 1，a 1，所以令 f(x) ax2 c，则解得c2，c 2，所以 f(x) x2