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二次函数根的分布一、 知识要点1、 利用与韦达定理研究的根的分布1）方程有两个正根 2）方程两根一正一负 3）方程有两个负根 2、 借助函数图像研究的根的分布设一元二次方程（）的两实根为，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【定理1】【定理2】【定理3】【定理4】有且仅有（或）【定理5】或【定理6】，则或二、典型例题例1若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。分析：利用与韦达定理研究的根的分布例2 在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？分析：利用例3 若一元二次方程有一根为零，则另一根是正根还是负根？分析：把x=0代入，得k=3,则可算出两根之和为5/30,所以另一根为正例4.方程x2+2px+1=0有一个根大于1，一个根小于1，求p的取值范围分析：利用例5.若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围利用零点存在定理练习1.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0仅有一个负根，求m的取值范围练习2若关于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-

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