浙教版九年级数学下册3.4三简单几何体的表面展开图教学设计

1、九下 3.4 （3） 简单几何体的表面展开图教学设计设计理念：教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体 , 通过一系列探究互动过程 , 达到学生知识的构建、 能力的培养、 情感的陶冶、意识的创新 .一、教材分析本节课的内容是新版浙教版教材变动幅度较大的一个地方,将原教材中的八上的直棱柱、九上的 3.6 圆锥的侧面积和全面积与九下的投影与三视图进行整合,并且改变了呈现的顺序,最后整合成的九下第三章三视图与表面展开图. 这样的修订 ,使教材更加紧凑,逻辑性更强 ,符合学生的认知规律 ,也便于教师教学. 本节课内容是在学生已经初步具备空间观念（即三视图的相关知识）的前提下 ,在学生

2、已熟知圆的周长、面积,弧长、扇形的面积；初步积累直棱柱、圆柱的表面展开图的数学活动经验的基础上,通过类比、操作、实验、观察、猜想、归纳、证明等数学活动,将简单几何体（圆锥）转化为平面图形,进一步帮助学生形成三维空间概念,发展空间想象能力；同时,为学习圆台的侧面展开图做好铺垫,也为高中的立体几何学习打好基础.二、教学目标知识与技能目标:1、知识目标：（ 1）了解圆锥是怎样的一种旋转体.（ 2）了解圆锥的表面展开图,并会画圆锥的表面展开图；理解圆锥的侧面积公式,全面积公式 ,侧面展开图的圆心角公式及其推导过程.（ 3）会计算圆锥的侧面积和全面积,会计算圆锥侧面展开图的圆心角.2、技能目标：（ 1）

3、通过动手操作、 小组合作来探索圆锥的侧面积公式和侧面展开图的圆心角公式,并画出圆锥的侧面展开图,从而培养学生动手操作、合作交流、归纳概括的能力.（ 2）通过观察圆锥与侧面展开图的关系培养学生观察、分析和转化的能力,形成三维空间概念,发展空间想象能力.（ 3）通过运用公式的计算和“用一用”的求解,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.第 1页旨在培养学生探究、应用数学和创新的能力.过程与方法目标:（ 1）类比圆柱的学习 ,经历圆锥形成、相关概念的发生过程.（ 2）通过观察、猜想、操作、合作等活动,经历自主探究的认识过程 ,即从观察、比较、分析、归纳中 ,体会类比、转化、对应的思想方法.旨在培养

4、学生的科学态度和科学精神.情感态度与价值观目标:（ 1 ）通过研究圆锥与侧面展开图的关系,类比圆柱研究圆锥并延伸至圆台,体验客观事物是不断运动发展变化,而事物之间总是互相联系、互相制约的辩证唯物主义观点.（ 2 ）通过动手操作、合作探究,激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣,逐步形成积极参与数学活动 ,主动与他人合作交流的意识.（ 3）体现数学学习的快乐,体会知识源于实践,又运用于生活.旨在让学生体会圆锥在生活中的广泛应用；体验数学学习的乐趣, 享受征服困难后获得成功的喜悦感 , 提高应用数学的意识 .三、学情分析我校地处农村, 大部分学生学习基础较薄弱, 课堂学习对教师的依赖性强, 缺乏自主学习

5、和合作学习的意识和能力, 普遍处于被动学习的状态。针对农村学校九年级学生的年龄特点和心理特征, 结合他们的认知水平, 采用探索式、 启发式的教学模式结构进行教学. 教师充分提供学习素材, 以及学生合作探究的时间和空间. 在教学过程中, 利用学生已有的数学经验和认知, 让学生充分展示自己的观点和见解 , 给学生创设一个宽松愉快的学习氛围, 体验成功的快乐.四、教学重难点重点：认识圆锥的表面展开图, 并会画它们的表面展开图.难点：理解圆锥侧面展开图的形状, 以及它与圆锥母线长l, 底面圆半径r 之间的关系 .五、教学法分析1、教法：常言道： “教必有法 , 教无定法” . 因此 , 本节课的教学中

6、, 我针对农村学校九年级学生的心理特点和认知能力水平, 以学生为中心 , 让学生积极思维, 勇于探索 , 主动地获取知识. 同时 , 采用了直观演示法和现代化教学技术, 激发学生的学习兴趣, 使整个课堂活起来, 提高课堂效率. 本节以圆锥侧面积展第 2页开图（扇形） 中各元素与圆锥各元素之间的对应关系为中心, 让学生动手操作, 合作交流 , 充分展示自己的观点和见解, 给学生创设一个宽松愉快的学习氛围, 让学生体验成功的快乐, 为终身学习和发展打下坚实的基础.本节课的设计是以课程标准和教材为依据, 采用探索式教学. 遵循因材施教的原则, 坚持以学生为主体 , 充分发挥学生的主观能动性. 教学过

7、程中 , 注重学生探究能力的培养. 还课堂给学生, 让学生去亲身体验知识的产生过程, 拓展学生的创造性思维. 同时 , 注意加强对学生的启发和引导, 鼓励培养学生大胆猜想 , 小心求证的科学研究的思想.2、学法：学生都渴望与他人交流, 合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量, 增强集体意识,所以本课采用小组合作的学习方式, 让学生遵循“观察猜想验证归纳反馈实践”的主线进行学习. 让学生从活动中去观察、探索、归纳知识, 沿着知识发生, 发展的脉络 , 学生经过自己亲身的实践活动, 形成自己的经验, 产生对结论的感知, 实现对知识意义的主动构建. 这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象,

8、 而且能力得到培养, 素质得以提高, 充分地调动学生学习的热情,让学生学会学习, 学会探索问题的方法, 培养学生自主学习的能力.教学设备或教辅工具：多媒体、希沃授课助手和手机、圆锥模型、圆规、带刻度的直尺、剪刀、胶带、半径为 4cm 和 6cm 的圆形纸片 .六、教学流程1类比联想 , 引入新课教师：上节课我们学习了圆柱的表面展开图, 对于圆柱 , 我们已经有了哪些认识?学生说教师板书：1、形成； 2、相关概念； 3、表面展开图s侧 = 2p rls全 = 2p rl + 2p r 2；4、三视图教师：将矩形绕它的一条边旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体是圆柱,如果把矩形改成直角三

9、角形 ,将一个直角三角形绕它的一条直角边（ac ）旋转一周 ,它的其余各边所成的面围成的一个几何体是什么?（ 1）先让学生自己猜想 .(2) 教师再用几何画板演示 .(3) 类比圆柱的相关概念 ,学生很自然地能说出圆锥的相关概念.(4) 类比圆柱的学习 ,学生很自然地能说出圆锥的研究路径和方法.第 3页【设计意图：美国教育学家奥苏泊尔说：“影响学习的唯一重要因素,就是学习者知道了什么,要探明这一点,并据此进行教学.”所以 ,这里通过类比圆柱的学习,让学生很自然地联想圆锥的研究路径和方法 ,从而引入新课.复习完圆柱的相关知识后,先让学生自己猜想,基于学生小学六年级下册时对圆锥的认识 ,大多数同学

10、能够猜想到,目的是培养学生利用已经积累的数学经验进行数学猜想的习惯和能力；随后,教师再用几何画板演示,目的是让学生清楚地看出旋转的全过程,学生感知旋转一周而成的面所围成的几何体,使学生的头脑中会自然生成圆锥的概念和相关的概念.在小学时 ,学生已经了解并会辨认圆锥的底面、侧面、高,而初中阶段是从旋转的角度,对圆锥的各个元素进行下定义,让学生有种 “似曾相识燕归来”的感觉 .基于已经积累的数学经验,圆锥的研究路径和方法在学生的头脑中呼之欲出 】2合作探究 , 发现新知等学生通过类比圆柱的学习,联想到圆锥的研究途径和方法后,教师：现在我们就来研究圆锥的侧面展开图 ,想象一下 ,会是什么图形 ?学生猜

11、想是扇形后,教师组织学生进行四人小组合作,剪出圆锥模型的展开图,观察剪出图形的特点 ,再一起合作完成以下问题串：(1) 将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平. 观察所得的平面图形是什么图形?(2) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?(3) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?(4) 圆锥的侧面积与侧面展开图的面积有什么关系?请一个小组上台展示,并把展开图用磁铁挂在黑板上,并进行讲解 ,教师再用课件动画演示,实物模型演示 . 通过这些活动后,“圆锥的母线对应扇形的半径；圆锥的底面周长对应扇形的弧长；圆锥的侧面积对应扇形的面积”已经在学生的脑海中自然流淌. 教师板书：对应.教师：类比圆柱

12、的侧面积公式,你觉得圆锥的侧面积和哪些量有关?学生回答后 ,教师：如果已知圆锥的底面半径r 和母线l,你能推导出圆锥的侧面积吗?学生自己思考, 推导出圆锥的侧面积和全 面 积 公 式 . 教 师 ： 我 们 观 察 圆 锥 的 侧 面 积 和 哪 个 公 式 在 形 式 上 很 相 似 s?侧学 生2 回rl 答s ： r 2借助几何画板的演示,学生体悟这些公式之间的联系,加深对侧面积公式的理解.第 4页【设计意图：动手实践 ,合作探究 ,思考交流是学生的重要的学习方式.这个环节 ,先让学生猜想,再自己动手沿母线剪开课前准备好的圆锥模型,验证圆锥的侧面展开图是扇形,通过将展开图用一个小磁铁挂在

13、黑板上,让学生经历从空间图形到平面图形的探究过程,目的是让学生亲自感受剪开的全过程 ,理解圆锥侧面展开图的形状,以及它与圆锥母线长,底面半径之间的关系；第二个环节,教师再用课件动画演示和模型演示增加直观性,让学生再次感知圆锥侧面展开图的形状,以及它与圆锥母线长,底面半径之间的关系.这样做可以让学生更好的体会空间图形平面化的数学方法；发展转化的数学思想；进一步培养学生的空间观念,化解难点 .通过这样的问题层层引导,让学生的思维发生渐进式的改变 ,于无声处地培养学生的空间观念及思维方式】3多样应用 , 内化新知3.1我来算一算已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为_,

14、 全面积为_3.2我来判一判学生判断这句话不对,并解释了理由 . 教师提炼： 圆锥的高 h,底面半径 r 和母线 l 的数量关系式为 r 2h2l 2 .3.3我来想一想圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为100cm,高为 60cm.变“封闭”为“开放”, 让学生进行联想 , 自己编题 .教师：做烟囱帽时 ,往往先在铁皮上画好扇形 ,然后裁剪下来围成圆锥的形状. 这个圆锥形烟囱帽展开图到底是怎么样的一个扇形呢?带着这个问题我们来完成下面的探究活动.【设计意图 ： 通过多样化的应用过程 ,目的内化新知 ,获得分析问题、解决问题的方法策略,积累解决问题的经验 .“ 我来算一算” 目的是引导学生运用公式计

15、算圆锥的侧面积和全面积“. 我来判一判”目的是发展学生的空间观念,引导学生更好地理解圆锥的各元素与侧面展开图的各元素的对应关系,并提炼出圆锥的高h,底面半径 r 和母线 l 之间的关系式 ,为下一题做好铺垫.“我来想一想”将教材中第 5页的例题进行改编,变“封闭”为“开放”,让学生进行联想,自己编题 ,目的是学生自发地运用公式计算圆锥的半径和侧面积,感受探究侧面展开图的圆心角公式的必要性与重要性,激发学习动机 】4合作学习 , 再探新知4.1合作学习请一个小组上台展示,教师板书：当母线 l 一定时 ,圆心角越大 ,则 r 越大；当圆心角一定时,l 越大 ,则 r 越大 .教师：刚才我们从平面图

16、形到空间图形,直观地感受了这三者之间的关系. 数学是一门严谨的学科 ,如果扇形的圆心角记作 ,那么 ,l,r 能用怎样的等式来表示呢 ?引导学生作简要推理：方法一：利用圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长：方法二：利用圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积：4.2我来画一画圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为100cm,高为 60cm.以 1:50 的比例画出这个烟囱帽的展开图.借助希沃授课助手和手机, 将学生的作品进行展示, 并点评 .【设计意图 ： “合作学习”目的是引导学生将平面图形转化为空间图形,让学生在动手实践中,从扇形围成圆锥的侧面,再次感知 ,理解圆锥侧面展开图的形状,以及它与圆锥母线长,底

17、面半径之间的关系 ,更好地突破难点.让学生经历从感性认识升华到理性论证的认知过程,通过这样的过程,让学生的思维发生渐进式的改变,于无声处地培养学生的空间观念及思维方式.推导侧面展开图的圆心角公式时 ,对学生利用圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长的证法,应表扬 ,还有学生利用圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积的证法,也要鼓励 .所有问题的解决,由学生完成 ,教师及时引导评价,培养学生解决问题中的优化意识.“ 我来画一画” 目的是发展学生的空间观念,引导学生运用公式计算圆锥的侧面展开图的圆心角,更好地理解圆锥侧面展开图】5实际应用 , 深化新知在一个底面半径为1m,母线长为6m 的圆锥形屋顶内,一

18、蜘蛛在点a 处 ,点 a 是底面圆周上一点第 6页（1）如图 1,试问：蜘蛛从点a 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点a, 最近路线如何爬行?追问：最近路线的长度是多少?（2）如图 2,一苍蝇在点d 处 ,d 是过母线ab 的轴截面上另一母线bc 的中点 ,试问：蜘蛛为捉住b处的苍蝇 ,最近路线又如何爬行?要求学生先独立思考, 再相互交流 . 通过师生交流,达成共识 ,将圆锥的侧面展开,将立体图形转化为平面图形 .【设计意图 ： 设置两个有梯度的趣味问题,让更多的学生参与,让课堂思维更有广度和深度.数学学习是不断地提出问题、分析问题、解决问题的过程.通过问题（ 1 ）的解决 ,让学生从中体会到数

19、学来源于生活同时又回归生活,为生活服务 .解题的策略就是将立体图形转化为平面图形,目的是将两个点转化到在同一个圆锥侧面展开图内,再利用两点之间线段最短解决.此处 ,渗透转化思想 ,让学生明白将立体图形转化为平面图形是此类问题的常用手段.通过问题（ 2）的解决 ,让学生体验学习简单几何体的表面展开图的必要性.本题的创设 ,充分利用 “动手操作” 中学生剪开的一个圆锥模型,使教学更加连贯,且节约了时间.本题对挖掘学生的空间思维,发挥他们的潜能起非常重要的作用.在探求过程中通过将圆锥展成平面图形后,既有效降低难度,分散难点 ,也扩充了教学内容 】6总结盘点 , 凸显四基这节课你学到了什么概念?说说你

20、对概念的理解?你有什么学习体验?【设计意图 ：让学生观察通过上述图示,从基本知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验四个维度进行总结,再次体验观察、实验、思考、归纳、猜想、验证（证明）是获取数学知识的重要途径】7布置作业 , 拓展联想将一个直角梯形绕它的一条垂直于底边的腰旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体是什么 ?你能研究这个立体图形的哪些方面?你打算怎么研究?第 7页【设计意图 ： 将类比联想延伸至圆台的研究,首尾呼应 ,触类旁通 ,将学生学习的热情不仅保留在课堂 ,更延续到课外,进一步培养学生的探究精神,也为高中阶段圆台的学习做好铺垫】七、教学反思1设计体现新理念, 追求教学和谐数学教学活动是师生积极参与、交往互动的过程.本节课通过类比圆柱的学习,学生很自然地能说出圆锥的研究路径和方法, 从而引入新课. 通过小组合作, 发现并理解圆锥侧面展开图的形状, 以及它与圆锥母线长 , 底面半径之间的关系 , 渗透对应的数学思想 . 中间通过“算一算” , “判一判” , “想一想” , “画一画” , “用一用”的安排 , 强化“空间图形”到“平面图形” , “平面图形”到“空间图形” 的思维转化 , 强调学生的动手操作和主动参与 , 使教学的有效性得到保障 , 达到教与学的和谐统一 .2设计