直线与平面垂直的判定

1、2.3.1直线与平面垂直的判定（一）尊敬的各位评委，大家好！今天我说课的课题是直线与平面平行的判定 . 对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，分别从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程、板书设计及教学反思六个方面来阐述我对本节课的理解，敬请各位专家、评委批评指正。一、教材分析1、教学内容：本节课选自高中数学人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）。主要包括直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。2、地位与作用：线面垂直是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体

2、图形的飞跃，是非常重要的。3、新课标对本节课的要求：（1）通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；（2）能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律二、目标分析1学情目标有利因素学习本课前，学生学习了空间几何体，直线、平面平行的判定定理，对空间感的建立有一定基础，同时生活中存在大量的线面垂直的实物模型，学生对线面垂直并不陌生，这是学生学习本节课的有利条件。不利因素学生的抽象概括能力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”有一定困难；同时，线面垂直判

3、定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。2.教学目标：根据新课程标准的要求和学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识与技能】（1）通过直观感知，操作实验验证，实现从感性认识到理性认识的飞跃，归纳出线面垂直的判定定理， （2）掌握直线与平面平行的判定定理及其简单应用.【过程与方法】（1）感受“直观感知实验验证抽象概括学以致用”的学习过程。（2）培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力【情感、态度、价值观】让学生亲身经历数学研究的过程，体验生活中的数学，激发学习数学的兴趣。3、教学重点、难点分析重点：直线与平面垂直的定义和判定定理

4、.难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.突破难点：括定定理是难点，通过“展示物体的支架图片直观感知”和“折纸的操作探究”是突破难点的两条途径。三、教法学法教法：为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴布鲁纳的发现学习理论,采取引导发现法,结合问题式教学, 构建数学情境,引导学生进行观察讨论、归纳总结。学法：根据“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”的理念，结合教材内容特点和学生的认知水平，本 节 课 采 用 自主探究式学习，学生将在问题的带动下，进行主动的思维活动，使学生真正成为教学的主体四、教学过程分析教学环节设计意图(一)直线与平面垂直的定义1创设情境，感知概念展示图

5、片：说出旗杆、路灯杆和篮球架与地面的关系怎样？观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。线面垂直定义比较抽象。通过课前收集的大量图片，由特殊到一般，由具体到抽象，让学生增加线面垂直的感性认识。通过要旗杆与地面上的影子的变化，抽象出“直线与平面内任意一条直线垂直”是本环节的关键。使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成正确的概念.通过定义的变式思考突出概念的本质属性.2归纳概念，剖析夯实思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化.归纳出直线与平面垂直的定义定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂

6、直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作：l.其中，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。思考：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。(二)直线与平面垂直的判定定理1动手实验，感知定理折纸实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？由折痕ADBC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即ADCD，ADBD还成立吗？）由此你能得到什么结论？学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情

7、况。引导学生分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件折痕AD是BC边上的高。进而进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理。新课程标准中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而，安排学生动手折纸，讨论交流、自己发现结论。让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性。通过类比，培养学生提出问题的角度和思维的发散性，同时也强调了定理中“相交”这一条件的必不可少。练习的设置，理论与实践

8、相结合，通过与现实密切相关的练习问题，可以更好地激发学生的兴趣和探索欲望，同时注意了问题的梯度设计，有助于培养学生的实践能力和创新意识。2概括抽象，得出定理定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。符号表示：思考：如果一条直线与一个平面内的两条平行直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直吗？(三)应用定理，深化理解 1三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。2下面图片是一些常见的物体支架，要想使物体垂直立于水平面上，如果用一些直线形的铁丝焊接一个底座，至少需要几根铁丝？3一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面

9、上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么？(四) 小结1回忆线面垂直的定义和判定定理？2在用判定定理证明直线与平面垂直时应注意什么问题？通过小结，使学生的认识得以系统升华。（五）评价与作业1如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO平面ABCD2已知ab，a，求证：b3想一想：生活中还有哪些线面垂的应用？注意了梯度的拉开和与生活实践的联系，带着理论重新审视生活中的原型.八、教学设计说明在这次新课程改革中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性。本节课具体体现在以下几个方面：1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。2.线面