高考数学一轮复习人教A版第8课函数的性质二学案(江苏专用)

1、名校名 推荐_第 8 课 _函数的性质 (2)_1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数奇偶性的方法2. 掌握奇、偶函数的对称性，体会数学的对称美3. 能解决与单调性、奇偶性等有关的一些综合题.1. 阅读：必修 1 第 41 45 页2. 解悟：判断函数奇偶性的一般步骤是什么？具备奇偶性的函数，其定义域必须具有怎样的特点？这一特点是函数奇偶性定义的要求吗？请尝试写出具备奇偶性的函数的其他性质；什么是周期函数？你能用数学符号表示吗？你知道的周期函数有哪些？3. 践习：在教材空白处，完成第43 页练习第 1、 2、 4、 6、 7 题 .基础诊断x1.若函数 f(x) k2x在定义域上为奇

2、函数，则实数k _1_1 k2解析：由题意得 f( x) f(x) ，x k 2x则 k 2 ，1 k2x1 k2x即k2x 12x k2x kx，1 k2所以 k 1.2. 若定义在 r 上的奇函数 f(x)满足 f(x 2) f(x)，则 f(6) _0_；若 g( x)是偶函数，则函数 g(x 1)图象的对称轴为直线 _x 1_解析：因为 f(x 2) f(x) ，所以 f(x 4) f(x 2)，所以 f( x)f(x 4)，所以函数f(x)是以 4 为周期的函数，所以f(6) f(2)因为 f(x 2) f(x)，所以 f(2) f(0) f(6)因为函数f(x)为定义在r 上的奇函

3、数，所以f(0) 0，所以 f(6) 0.因为 g(x)是偶函数，所以函数 g(x)的图象关于y 轴，即直线 x0 对称， g(x 1)是将函数 g(x)的图象向左平移 1个单位长度得到的，所以函数g(x1) 图象的对称轴为直线 x 1.3. 已知定义在 r 上的偶函数 f(x)在区间 0， )上是单调增函数，若f( 1) f(lgx)，则x 的取值范围是 _ 0， 1 (10， )_10解析：由题意可得，f(1) f( 1)，所以 f(1)1，即 lgx1 或 lgx10 或 0x 1 ，101故实数 x 的取值范围是0，10 (10， )4. 已知 f(x) 是 r 上的奇函数，且当 x

4、0 时， f(x) x2 2x，则当 x0 时， f(x) _x2 2x_解析：设 x0，所以 f( x)x2 2x.因为函数 f(x)是 r 上的奇函数，所以 f(x) f(x)，所以 f(x) x22x，即 f(x) x2 2x，故当 x0 ，所以 f(x)x，f( x) x，f( x) f( x)，所以函数f(x)是奇函数2判断函数 f(x) x |xa| 1， ar， xr 的奇偶性此时 f(x)为偶函数；当 a0 时， f(a) a2 1， f( a) a2 2|a| 1，f(a) f( a)， f(a) f( a)，此时 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.考向 ?单调性、奇偶性的

5、综合 x2 2x ， x0，例 2已知函数 f(x) 0， x 0，是奇函数x2 mx ， x02名校名 推荐(1) 求实数 m 的值；(2)若函数 f(x) 在区间 1， a 2上单调递增，求实数a 的取值范围解析： (1) 设 x0，所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x.又 f(x) 为奇函数，所以 f( x) f(x) ，于是当 x 1，所以 1a3，a2 1，故实数 a 的取值范围是 (1， 3已知奇函数 f(x) 的定义域为 2，2，且在区间 2，0上单调递减若f(1 m) f(1 m2)0，求实数m 的取值范围解析：由 f(x) 的定义域为 2， 2，知 2 1 m

6、 2，解得 1 m 3. 2 1 m2 2，因为 f(x) 是奇函数，所以 f(1 m) f(1 m2)，即 f(1 m)m2 1，解得 2m0 的 x 的取值范围是 _( 1， 0) (1， )_lgx，x0，解析：由已知条件可得，函数 f(x)的解析式为f(x)0，x 0，其图象如图所 lg（ x），x0 的解集为 (1， 0) (1， )3. 已知函数f(x) 是 r 上的偶函数， g(x)是 r 上的奇函数，且g(x) f( x1) ，若 f(2) 2，则 f(2 018) _2_解析：由题意得，f(x) f( x)，g( x) g(x)因为 g(x)f(x 1)，所以 g( x) f

7、( x 1) ，即 g(x) f( x 1) f(x1) ，所以 f(x 1) f(x 1)，所以 f(x 2) f( x)，所以 f( x4) f(x)，所以 f(x)为周期函数，周期为 4，所以 f(2 018) f(4 504 2) f(2) 2，即 f(2 018)2.4. 设 f(x) 是 定 义 在 r 上 且 周 期 为 2 的 函 数 ， 在 区 间 1 ， 1 上 ， f(x) ax 1， 1 x0，1 f3bx 2， 0 x 1，则 a 3b 的值为 _10_(其中 a， b r)，若 f 22x1 f 1 1a， fb2解析：由题意得f312 b 4222213 .21131b 4因为 ff，所以 1 a3 .222b 2又因为 f( 1) f(1)，所以 a 12 .4名校名 推荐1 b 412a 3 ，a 2，联立得，解得 a 1 b2，b 4，2所以 a 3b 2 3 ( 4) 10.1.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性2.若对于函数f(x)