用SPSS做回归分析

1、3.4 用SPSS作回归分析,一、简介,在现实生活中，客观事物常受多种因素影响，我们记录下相应数据并加以分析，目的是为了找出对我们所关心的指标（因变量）Y有影响的因素（也称自变量或回归变量）x1、x2、xm，并建立用x1、x2、xm预报Y的经验公式,从而用以进行预测或控制，达到指导生产活动的目的,多元线性回归,以年龄为自变量x，血压为因变量y，可作出如下散点图,例1、某医学研究所对30个不同年龄的人的血压（高压）进行了测量，得到如下数据,为了判断经验公式是否可用线性函数来拟合，可以画出散点图观察。其方法如下,双击,改变显示格式,改变坐标轴的显示,为了求得经验公式，可通过如下步骤进行,从散点图可

2、以看出年龄与血压有线性关系,当自变量和因变量选好后，点击 OK 键,Model为回归方程模型编号(不同方法对应不同模型) R为回归方程的复相关系数 R Square即R2系数，用以判断自变量对因变量的影响有多大，但这并不意味着越大越好自变量增多时，R2系数会增大，但模型的拟合度未必更好 Adjusted R Square即修正R2，为了尽可能确切地反映模型的拟合度，用该参数修正R2系数偏差，它未必随变量个数的增加而增加 Std. Error of the Estimate是估计的标准误差,结果说明常用统计量,Sum of Squares为回归平方和（Regression）、残差平方和（Resi

3、dual）、总平方和（Total） df 为自由度 Mean Square F Sig 为大于F的概率，其值为0.000，拒绝回归系数为0的原假设：b0=b1=0即认为回归方程显著性成立,结果说明方差分析,Model 为回归方程模型编号 Unstandardized Coefficients 为非标准化系数，B为系数值，Std.Error为系数的标准差 Standardized Coefficients 为标准化系数 t 为t检验，是偏回归系数为0(和常数项为0)的假设检验 Sig. 为偏回归系数为0 (和常数项为0)的假设检验的显著性水平值 B 为Beta系数，Std.Error 为相应的标

4、准差,结果说明回归系数分析,第一导丝盘速度Y是合成纤维抽丝的重要因素，它与电流的周波X有密切关系，由生产记录得,试求Y对X的经验回归直线方程，并求误差方差2的无偏估计值。 检验X与Y之间是否存在显著的线性关系（取=0.01）,例. 概率论与数理统计P267 例9.2.1,检验说明线性关系显著,操作步骤：AnalyzeRegression Linear StatisticsModel fit Descriptives,结果,对于多元线性回归主要需研究如下几个问题,建立因变量Y与x1、x2、xm的经验公式（回归方程） 对经验公式的可信度进行检验 判断每个自变量xi(i=1, , m)对Y的影响是否

5、显著？ 利用经验公式进行预报、控制及指导生产 诊断经验公式是否适合这组数据,方差分析的主要思想是把 yi 的总方差进行分解,模型平方和,误差平方和,二、多元线性回归,参数估计方法最小二乘法 回归方程显著性的检验就是检验以下假设是否成立（采用方差分析法,如果自变量对Y的影响显著，则总方差主要应由xi引起，也就是原假设不成立，从而检验统计量为,多元线性回归的方差分析表,在实际问题中，影响因变量Y的因素（自变量）可能很多。在回归方程中，如果漏掉了重要因素，则会产生大的偏差；但如果回归式中包含的因素太多，则不仅使用不便，且可能影响预测精度。如何选择适当的变量，建立最优的回归方程呢,在最优的方程中，所有

6、变量对因变量Y的影响都应该是显著的，而所有对Y影响不显著的变量都不包含在方程中。选择方法主要有,逐步筛选法(STEPWISE) (最常用) 向前引入法(FORWARD) 向后剔除法(BACKWARD)等,逐步回归变量选择问题,开始,对不在方程中的变 量考虑能否引入,引入变量,能,对已在方程中的变 量考虑能否剔除,能,剔除变量,否,筛选结束,否,逐步回归的基本思想和步骤,某地区大春粮食产量 y 和大春粮食播种面积x1、化肥用量x2、肥猪发展头数x3、水稻抽穗扬花期降雨量x4的数据如下表，寻求大春粮食产量的预报模型,例2、大春粮食产量的预报模型,按GraphsScatter Simple顺序展开对

7、话框 将y选入Y Axis，然后将其余变量逐个选入X Axis ，绘出散点图，观察是否适宜用线性方程来拟合,1.初步分析（作图观察,按StatisticsRegression Linear顺序展开对话框 将y作为因变量选入Dependent框中，然后将其余变量选入作为自变量选入Independent(s)框中,Method框中选择Stepwise(逐步回归)作为分析方式,单击Statistics按钮，进行需要的选择，单击Continue返回 单击OK按钮执行,2. 回归模型的建立,被引入与被剔除的变量,回归方程模型编号,引入回归方程的自变量名称,从回归方程被剔除的自变量名称,回归方程中引入或剔

8、除自变量的依据,3. 结果分析,由复相关系数R=0.982说明该预报模型高度显著，可用于该地区大春粮食产量的短期预报,常用统计量,方差分析表,回归方程为,按常识理解，粮食产量和播种面积关系密切，但预报模型中，变量x1未引入，这是因为,多年来该地区的大春粮食播种面积变化甚微，近于常数，因而对产量的影响不大而失去其重要性,回归系数分析,在汽油中加入两种化学添加剂，观察它们对汽车消耗1公升汽油所行里程的影响，共进行9次试验，得到里程Y与两种添加剂用量X1、X2之间数据如下,试求里程Y关于X1、X2的经验线性回归方程，并求误差方差2的无偏估计值,例. 概率论与数理统计P280 例9.3.1,检验说明线

9、性关系显著,结果,在实际问题中，常会遇到变量之间关系不是线性的相关关系，而是某种曲线的非线性相关关系。此时首先要确定回归函数的类型，其原则是,根据问题的专业知识或经验确定 根据观测数据的散点图确定,常选曲线类型： 双曲线、幂函数曲线、对数曲线、指数曲线、倒数指数曲线、S形曲线,三、非线性回归,鼠标在选项上点击右键可看到相应模型类型,操作步骤：AnalyzeRegression Curve Estimation,结合SPSS的曲线模型选择,测量13个样品中某种金属含量Y与该样品采集点距中心观测点的距离X，有如下观测值,求Y关于X的关系式,例. 概率论与数理统计P286 例9.4.1,首先绘出散点图,Graphs Scatter Simple,步骤,根据散点图的形态可以认为变量X与Y之间具有对数曲线类型的回归方程,通过点击右键观看选择适当的类型：Logarithmic,操作步骤：AnalyzeRegression Curve Estimation,结果如右,由图易知，结果方程与书上结果有差距,因此我们有理由怀疑，原来的数据可能有错误（一般是打印错误），再结合原数据分析发现，Y=110.62是