2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习名师精编教程：随堂巩固训练56Word版含解析

1、名校名 推荐随堂巩固训练 (56)1.已知向量 a(1 ，2)， b (x， 2)，且 a (a b)，则实数 x 9 .解析：由题意得a b(1 x， 4).因为 a (a b)，所以 (1 x， 4) (1， 2) 0，即 1 x8 0，解得 x 9.2.(5，已知点 a(1 ， 2) ，若 ab 与 a (2， 3)同向，且 |ab| 2 13，则点 b 的坐标为4) .解析：设点b 的坐标为 ( x， y)，则 ab (x 1， y2).因为 ab与 a 同向，所以可设abx 12，x 21，13，所a(0)，即 (x1， y2) (2，3) ，所以即又因为 |ab| 2y 2 3，y

2、 32.以 ( x1) 2 (y 2)2 (2)2 (3)2 (2 13)2 ，解得 2 或 2(舍去 )，所以 x 5， y4，所以点 b 的坐标为 (5， 4).3. 已知点 a(1 ， 0)， b(0 ， 2)， c( 1， 2)，则以 a ， b， c 为顶点的平行四边形的第四个顶点 d 的坐标为(0， 4)或 (2， 4)或 ( 2， 0) .解析：设顶点 d 的坐标为 (x，y)，如下图所示 .若平行四边形为abcd1，则ab 1 1 x，d 1c.因为 ab ( 1，2) ，d 1c ( 1 x， 2 y)，所以解2 2 y，x 0，得即点 d 1(0， 4)；若平行四边形为 a

3、d 2bc ，则ad 2 cb.因为 ad 2y 4，x 1 1，x 2，(x 1， y)， cb (1，4) ，所以解得即点 d 2(2， 4)；若平行四边形为y 4，y 4，x 2，x 2，abd 3c，则 ac bd3.因为 ac ( 2， 2)，bd 3 (x，y 2)，所以解得y 0，y2 2，即点 d 3( 2，0).综上，点 d的坐标为 (0， 4)或 (2， 4)或 ( 2， 0).4.已知 e1 与 e2 是两个不共线的向量， ab 3e12e2， cb 2e1 5e2，cd e1 e2.若a， b，d 三点共线，则 8 .解析：由题意得bd cd cb e1 e2 (2e1

4、 5e2) ( 2)e1 4e2.因为 a， b， d 三点k（ 2） 3，共线，所以存在实数k，使得 ab kbd ，所以 3e1 2e2 k( 2)e1 4e2 ，所以4k 2，1解得 k 2， 8.5. 已知 d 是 abc 所在平面内一点，且满足(bc ca ) (bd ad ) 0，则 abc 的1名校名 推荐形状是等腰三角形 . 解析： (bc ca ) (bd ad ) (bc ca )ba 0，所以 bc ba ca ba ，所以 acos bbcos a ，利用余弦定理化简得 a2 b2，即 a b，所以 abc 是等腰三角形 .6.已知平面向量 a (2m 1， 3)， b

5、 (2， m)，且 a 与 b 反向，则 |b| 2 2 .解析：因为 a 与 b 反向，所以 a 与 b 共线，所以 m(2m 1) 23 0，解得 m 2 或33m 2.当 m 2 时， a ( 3，3)， b (2， 2)，a 与 b 反向，此时 |b| 2 2；当 m 2时， a(4 ， 3)， b3， a 与 b 同向，不合题意 .2， 27.设oa (1， 2)，ob (a， 1)， oc(b， 0)(其中 a0， b0) ，o 为坐标原点，若 a ，b， c 三点共线，则ab 的最大值是1.8 b a，1).因为 a ， b， c 三点共解析： ab ob oa(a1， 1)，

6、bc oc ob (线，所以 ab bc ，所以 a1 b a，即 2a b 1.因为 a0，b0 ，所以 1 2ab 2 2ab，即 ab 1，当且仅当2a b，即 a 1， b 1时等号成立，故ab 的最大值为 18428.8. 在 abc 中，已知 a、b、 c 分别为角 a 、b、c 所对的边， s 为 abc 的面积 .若向量 p (4， a2 b2 c2)， q(3， s)，且满足 pq，则 c .3解析：由 p q 得 4s 3(a2 b2 c2 )，则 s 3(a2 b2 c2). 由余弦定理得， cosc4a2 b2c23 2abcosc 1absinc，所以 tanc，所以

7、 s 3 2abcosc.又 s 1absinc，所以2ab4242 3.又 c (0， )，所以 c .39. 设oa (2，5)，ob (3 ，1) ，oc (6，3)，在线段 oc 上存在点 m ，使 ma mb ，则点 m 的坐标为(2， 1)或22， 11.5 5解析：设 om toc，t0，1，则om (6t，3t)，即点 m 的坐标为(6t，3t). 因为 ma oaom (2 6t， 5 3t)， mb ob om (3 6t， 1 3t). 因为 ma mb ，所以 mamb (2 6t，5 3t) (3 6t，1 3t) 0，即 45t2 48t 11 0，解得 t 13或

8、 t1115，故点 m 的坐标为22 11(2， 1)或 5 ， 5 .10. 已知 o、 a 、 b 三点的坐标分别为 o(0， 0)， a(3 ， 0)， b(0 ，3) ，且点 p 在线段 ab上， ap tab (0 t 1)，则 oa op的最大值为9.2名校名 推荐 2解析： oa opoa (oa ap ) oa (oa tab ) oa oa t(ob oa ) (1 t) |oa| toa ob 9(1 t). 因为 0 t 1，所以 oa op的最大值为 9.11. 已知 a(1， 2sin)， b sin 3 ， 1 .(1) 若 a b，且 r，求 tan的值；(2)若

9、 a b，且 0， 2 ，求 的值 .解析： (1) 因为 a b，所以 ab0，所以 2sinsin 3 0，53即 2sin 2 cos0.若 cos 0，则显然不合题意，所以cos 0，所以 tan35 .(2) 由 a b，得 2sinsin 1，3131即 2(1 cos2) 2 sin21，整理得 sin 2 62. 5又 0， 2，所以26 6， 6， 所以 2 ，即 .66612. 在边长为 1 的正三角形 abc 中，e，f 分别是边 ab ，ac 上的点，且 ae mab ，afnac ，其中 m，n (0， 1).设 ef 的中点为 m ， bc 的中点为n.(1) 若

10、a ， m ， n 三点共线，求证： m n；(2) 若 m n 1，求 |mn |的最小值 .解析： (1)，由 a ，m ， n 三点共线，得 am an1 1 设 am an ( (0， 1)，即2(ae af ) 2(ab ac ) ，故 mab nac (ab ac )，从而 mn. 1 1 1 1(2) 因为 mn an am (ab ac )(ae af ) (1 m)ab (1 n)ac ，mn22221，11所以 mn (1 m)ab mac ，22 212 21 2 21 所以 |mn | (1 m)|ab | m |ac | m(1 m)ab ac4423名校名 推荐12121m(1 m)(1 m)m 4441123， m (0， 1)，4 m 2 163.故当 m1时， |mn |min2413. 已知 |a| 10， |b| 5， ab 5，c xa (1 x)b.(1) 当 b c 时，求实数 x 的值；(2) 当 |c|取最小值时，求向量a 与 c 的夹角的余弦值.解析： (1)因为 b c，2 5x 5(11所以 bcbxa (1 x)b xba (1 x) b x) 0，解得 x .2(2) 因为 c2 xa (1 x)b 2 x2a2 2x(1 x) ab (1 x)2