整式的乘除与因式分解知识点归纳

1、整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独 的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：2a2bc的 系数为-2，次数为4,单独的一个非零数的次数是0。2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项 式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：a2 -2ab x 1，项有 a2、-2ab、x、1，二次项为 a2、- 2ab，一次项 为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2， 1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字

2、母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。5、同底数幕的乘法法则：am .aam n( m,n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：a3 a =23；a a a 二(a b)2 *(a - b)3 = (a b)5，逆运算为： 积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z5 32x15y10z5(ab)3 =； (2a2b)3=； (5ab2)2 =8、 同底数幕的除法法则：aaam(a=O,m,n都是正整数，且m - n) 同底数幕相除，底数不变，指数相减。女口： (ab)4 (ab) = (ab)3 = a3

3、b3a3 + a =； a10 + a2 =； a5 + a5 =9、零指数和负指数；a0 =1，即任何不等于零的数的零次方等于1。a “二+ ( a 7, p是正整数)，即一个不等于零的数的- p次方等于这个数 ap的p次方的倒数。10、科学记数法：女口： 0.00000721=7.211。(第一个不为零的数前面如:3132匹）18有几个零就是负几次方)11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。汪意: 积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。

4、 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。女口：-2x2y3z*3xy -2 22x 3y(-2x y)(5xy )(3xy)2 (_2xy2)3(a b) (a b)12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加，即 m(a b c ma mb mc( m,a, b,c都是单项式 )汪意： 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：2x(2x - 3y) - 3y(x y) 2x( -2

5、x - 3y 5)- 3ab(5a - ab 2b )13、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项，再把所的的积相加。如：(x 2)(x -6)(2x-3y)(x-2y 1)(a b)(a2 -ab b2)14、平方差公式：(a b)(a -b) =a2 -b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全 相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。女口： 例如：(4a 1) (4a+1) =;(3a 2b) (2b+3a) =mn 1 mn _ 1 =； (_3 x)( 3 _ x)

6、 =；构造平方差公式的形式进行简便运算：(x y - z)(x - y z)15、完全平方公式:(a _b)2 =a2 _2ab b2公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。例如：(2a +5b 2 =；(x _3y 丫 =(_ab +2 f =；(-2m -1=构造完全平方公式的形式进行简便运算(x-2y+z)216、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。女口： 7a2b4m“ 49a2b ；4x3 y 2x2y24x2y“ -6xy6 10 3

7、10517、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即： (am bm cm) m = am m = bm m cm m=a b c28a -4abL. 4a20a 4b- 45a2 b3 - 5a2 b2a 2c 1 b2 c J c2 218、化简求值：要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中 x=-1，y=2.19、因式分解：(1) 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.(2) 分解因式是对多

8、项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式 (3) 分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止。20、分解因式的方法1、有公因式的多项式的分解 提公因式法(1) 公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.(2) 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法(1)公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数;精选资料，欢迎下载字母：各项都含有的相同字母及最低次幂4 xyy2323 ,x x 6x +12x+4xm(a1) n(a1)m(a1) n(1a)2、平方差式多项式的分解-a 一 b

9、=(a + b)(a 一 b)2 24a -9b2 216x -(y z)2 2(a 2b) -(2a -b)3 、 完全平方式多项式的分解 -a2 2ab b2 = (a b)22 2 2a -2ab b = (a - b)2m -4m 42 29x 6xy y16x224x9(a b)2 -12(a b) 364、综合性多项式的分解 1提2看3 分解 4检查注意：综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且 一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套2x2 -84m2 -14m 16x4 -1-3m2n 18mn-27n4、十字相乘法一般地-： 一|二丨;I用十字交叉线表示x2 + 7x + 62(2)、x - 5x 62(3)、3x 10x 8Welcome !欢迎您的下载, 资料仅供参考!6、 幕的乘方法则：(am)n二am