2018新课标全国2卷文数

1、 （新课标） 年全国统一高考数学试卷（文科）2018一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1（5分）（2018?新课标）i（2+3i）=（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 2（5分）（2018?新课标）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（ ） A3 B5 C3，5 D1，2，3，4，5，7 3（5分）（2018?新课标）函数f（x）=的图象大致为（ ） A B C D 4（5分）（2018?新课标）已知向量，满足|=1）=（ ） ，?（=1，则2A4 B3 C2 D0 5（5分）（2018?新课标）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服

2、务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 6（5分）（2018?新课标）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） xx y=y=y=Ax Bx CDy= 7（5分）（2018?新课标）在ABC）AB=BC=1，AC=5，则（ 中，cos= A4 B C D2 8（5分）（2018?新课标）为计算S=1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应 填入（ ） BAi=i+1 i=i+2 Ci=i+3 i=i+4D所成角的正切CD的中点，则异面直线BCD中，E为棱CCAE与（2018?新课标）在正方体9（5分）ABCDA11111 ）值为（ D

3、 CA B ，a是减函数，则a的最大值是（ ）f10（5分）（2018?新课标）若（x）=cosxsinx在0 D AC B=60，PFFPF，且C（5分）（2018?新课标）已知F，F是椭圆C的两个焦点，P是上的一点，若PF11122211 ） C的离心率为（ 则 B2C D1A1 f），若）的奇函数，满足f（1x）=f（1+xf12（5分）（2018?新课标）已知（x）是定义域为（，+ （50）=（ ）（1）=2，则f1）+f（2）+f3）+f 502 DCA50 B0 分。5分，共20小题，每小题二、填空题：本题共4 ）处的切线方程为0在点（1， y=2lnx（135分）（2018?新课

4、标）曲线 y 满足约束条件，则z=x+y的最大值为（145分）（2018?新课标）若x， （）=，则tan=tan （2018?新课标）已知15（5分）16（5分）（2018?新课标）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17（12分）（2018?新课标）记S为等差数列a的前n项和，已知a=7，S=15 3nn1（1）求a的通项公式； n（2）求S，

5、并求S的最小值 nn18（12分）（2018?新课标）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至 ）建立模型：=30.4+13.5t；根据2010年至2016年172016年的数据（时间变量t的值依次为1，2， ）建立模型：=99+17.5t 1，2，7的数据（时间变量t的值依次为（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC

6、分）（2018?新课标）如图，在三棱锥PABC中，的中点 19（12 ；）证明：1PO平面ABC（ 到平面CPOM的距离）若点（2M在棱BC上，且MC=2MB，求点 220（12分）（2018?新课标）设抛物线C：y=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8 （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 32 +x+1xa（x）（2018?新课标）已知函数1221（分）fx= （，求）若（1a=3fx）的单调区间； （2）证明：f（x）只有一个零点 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

7、计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 的参数方程为，（为参数），直线分）10（2018?新课标）在直角坐标系xOy中，曲线Cl22（ （t为参数），的参数方程为（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率 选修4-5：不等式选讲（10分） 23（2018?新课标）设函数f（x）=5|x+a|x2| （1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集； （2）若f（x）1，求a的取值范围 （新课标） 2018年全国统一高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，共60 一、选择题：本题共12小题

8、，每小题5 求的。 ；11D；12C；B；6A；7A；8；9C；10CBC1D；2；3B；4；5D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2；149；y=2x1513；168； 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1（5分）（2018?新课标）i（2+3i）=（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解 2【解答】解：i（2+3i）=2i+3i=3+2i 故选：D 2（5分）（2018?新课标）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（ ） A

9、3 B5 C3，5 D1，2，3，4，5，7 【分析】利用交集定义直接求解 【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5， AB=3，5 故选：C 3（5分）（2018?新课标）函数f（x）=的图象大致为（ ） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可 【解答】解：函数f（x）=f（x）， 则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A， 当x=1时，f（1）=e0，排除D 当x+时，f（x）+，排除C， 故选：B 2）=（1 ，则，满足?（|=1 ，） =4（5分）（2018?新课标）已知向量 03 C2 DA4 B 根据向量的数量积公

10、式计算即可【分析】 =2+1=3，=2，则?（， 【解答】2解：向量=，满足|=11） 故选：B 人都是女同学的2人参加社区服务，则选中的2分）5（2018?新课标）从2名男同学和3名女同学中任选5（ ）概率为（ 0.3D0.5 C0.4 A0.6 B2种，其中全是女生的=102人参加社区服务，共有C3【分析】（适合理科生）从2名男同学和名女同学中任选52 =3种，根据概率公式计算即可，有C3，A2（适合文科生），设名男生为a，b，3名女生为，B，C，则任选2人的种数为，BcbAaC，bBab，aA，aB， BC共种，根据概率公式计算即可3AC，BC共10种，其中全是女生为AB，ACAB，2种

11、，其中全是女C（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有=10解：【解答】52 =3种，生的有C3 人都是女同学的概率，P=0.3故选中的2（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C， 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种， P=0.3， 故选中的2人都是女同学的概率 D故选： ）0 ）的离心率为，则其渐近线方程为（ ，=156（分）（2018?新课标）双曲线a0b x Dy=Ay=x By=x Cy=x【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c

12、的关系进行求解即可 =，【解答】解：双曲线的离心率为 e= ，=则 x=即双曲线的渐近线方程为x， y=故选：A =，BC=1，AC=5，则中，（2018?新课标）在57（分）ABCcosAB=（ ） 2 4 B D CA【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可 ，=cos，=cosC=2 【解答】解：在ABC中， =4= BC=1，AC=5，则AB= 故选：A ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应8（5分）（2018?新课标）为计算S=1+ ）填入（ Di=i+4Ci=i+3 i=i+2 Ai=i+1 B【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=NT，

13、 由此知空白处应填入的条件 【解答】解：模拟程序框图的运行过程知， 该程序运行后输出的是 ）（；）+S=NT=（1+）+（ 累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2 故选：B 9（5分）（2018?新课标）在正方体ABCDABCD中，E为棱CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切11111值为（ ） DC A B 【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1AE与CD所成角的正切值 【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系， 1设正方体ABCDABCD棱长为2， 1111则A（2，0，0），E（

14、0，2，1），D（0，0，0）， C（0，2，0）， ，=（0，21），0）， ，=（2，2设异面直线AE与CD所成角为， =，cos=则 =，sin= tan= 所成角的正切值为 CD异面直线AE与故选：C 10（5分）（2018?新课标）若f（x）=cosxsinx在0，a是减函数，则a的最大值是（ ） D AC B ，由x）利用两角和差的正弦公式化简f（Zx，得+2k2k+x【分析】2k，+k ，结合已知条件即可求出a的最大值（x）的一个减区间为， ，取+2k，kZk=0，得f x）cosx=sin（，） （）解：【解答】f（x=cosxsinx=sinx 由+2k，k2k，Z+x +2

15、k，k得Zx+2k， xk=0取，得f（）的一个减区间为 ，由f（x）在0，a是减函数， 得a 的最大值是则a 故选：C 11（5分）（2018?新课标）已知F，F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFPF，且PFF=60，112122则C的离心率为（ ） D1 C A1 B2 【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可 【解答】解：F，F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFPF，且PFF=60，可得椭圆的焦点坐标121221F（c，0）， 2 42 ），e（0，可得：1，可得，可得e8e所以P+4=0（c，c） e=解得 D故选： 12（5分）（201

16、8?新课标）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（ ） A50 B0 C2 D50 【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可 【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1x）=f（1+x）， f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0， 则f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x）， 即函数f（x）是周期为4的周期函数， f（1）=2， f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2， f（4）=f（0

17、）=0， 则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0， 则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50） =2+0=2，）=f（1）+f（2 C故选： 20分。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 在点（1，0 y=2x）处的切线方程为2 y=2lnx13（5分）（2018?新课标）曲线的导函数值，再结合导数的几何意义x=1【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 即可求出切线的斜率从而问题解决 【解答】解：y=2lnx， y=， 当x=1时，y=2 2y=2lnx曲线在点（1，0）处的切线

18、方程为y=2x 2故答案为：y=2x ，则满足约束条件z=x+y的最大值为 9 分）14（5（2018?新课标）若x，y【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图， ，为y=x+z化目标函数z=x+y 时，z取得最大值，过由图可知，当直线y=x+zA ），A，解得（5，4由目标函数有最大值，为z=9 故答案为：9 15（5分）（2018?新课标）已知tan（）=，则tan= 【分析】根据三角函数的诱导公式以及两角和差的正切公式进行计算即可 =【解答】解：tan，（） ），tan=（ =则=tan=tan

19、（+），= 故答案为： 30若SA与圆锥底面所成角为互相垂直，S，母线SA，SB16（5分）（2018?新课标）已知圆锥的顶点为，则该圆锥的体积为 8的面积为8 SAB【分析】利用已知条件求出母线长度，然后求解底面半径，以及圆锥的高然后求解体积即可 【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SAB的面积为8，可得：，解得SA=4， ，圆锥的高为：22， SA与圆锥底面所成角为30可得圆锥的底面半径为： =8则该圆锥的体积为：V= 故答案为：8 题为必考题，每个试题考生都21三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 60分。、23题为选考题，考生根据要求作答

20、。（一）必考题：共必须作答。第22 =15S（2018?新课标）记（12分）S为等差数列a的前n项和，已知a=7，173nn1 ）求a的通项公式；（1n 的最小值，并求S2（）求Snn 即可；+3d=7，3a15，求出等差数列a的公差，然后求出a，可得【分析】（1）根据a=7，S=15an13n11 22以S，由此可求出4）16Sd=22（）由a=7，a=2n9，得=8n=n（nnn1n 的最小值S及n ，=7，S15中，）等差数列【解答】解：（1aa=3n1 ，=，=a73a+3d=15，解得a7d=2，111 9；=7+2（n1）=2nan =2n，=）（2a7，d=2a9，n1 22 ）

21、（=S=n8n=n416，n当n=4时，前n项的和S取得最小值为16 n 18（12分）（2018?新课标）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至 ）建立模型：=30.4+13.5t；根据，172010年至2016年2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2 ）建立模型：=99+17.5t 7的值依次为1，2，的数据（时间变量t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由

22、 时的值即可；t=9t=19 时的值，根据模型计算【分析】（1）根据模型计算（2）从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较， 即可得出模型的预测值更可靠些 ）根据模型：=130.4+13.5t， 【解答】解：（ 时，=30.4+13.519=226.1计算t=19； 利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元； 根据模型：=99+17.5t， 时，=99+17.59=256.5；计算t=9 利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元； （2）模型得到的预测值更可靠； 因为从总体数

23、据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的， 而从2000年到2009年间递增的幅度较小些， 从2010年到2016年间递增的幅度较大些， 所以，利用模型的预测值更可靠些 AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点P（1912分）（2018?新课标）如图，在三棱锥ABC中， ；）证明：1PO平面ABC（ 在棱）若点（2MBC到平面，求点MC=2MB上，且CPOM的距离 222【分析】（1）证明：可得AB+BC=AC，即ABC是直角三角形， 又POAPOBPOC，可得POA=POB=POC=90，即可证明PO平面ABC； ?，解得dV=V即可 d（2）设

24、点C到平面POM的距离为由POMPOMCC 222 ABC是直角三角形，AC=4，AB+BC【解答】（1）证明：AB=BC=2=AC，即 AC的中点，OA=OB=OC，又O为 POC=90，POB=，POAPOBPOC，POA=PA=PB=PC ；OBAC=0，PO平面ABC，POAC，POOB POPO=，平面ABC，（2）解：由（1）得 =在COM中，OM= S=， =S=COM ?=V， 由V到平面POM的距离为d设点CPOMOMCCP d=， 解得 的距离为到平面POM 点C 2B，C交于A0）的直线l与（y12分）（2018?新课标）设抛物线C：=4x的焦点为F，过F且斜率为kk20

25、（ 两点，|AB|=8 的方程；）求l（1 C的准线相切的圆的方程A，B且与）求过点（2的值，即可求的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k1）方法一：设直线AB【分析】（ 的方程；得直线l ，求得直线AB的倾斜角，即可求得直线l方法二：根据抛物线的焦点弦公式的斜率，求得直线|AB|=l 的方程；作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，lA（2）根据过，B分别向准线 求得圆的方程2 F=4x：）方法一：抛物线（【解答】解：1Cy的焦点为（，当直线的斜率不存在时，0，1）|AB|=4，不满足； 设直线AB的方程为：y=k（x1），设A（x，y），B（

26、x，y）， 2211 2222，xx=1，则+2）x+k=0x+x，= 则，整理得：kx2（k2211 2 k=1，解得：k=1，则由|AB|=x+x+2=8+p=21 ；1直线l的方程y=x2式长公线的弦角为，由抛物，为F（1，0）设直线AB的倾斜点物方法二：抛线C：y=4x的焦 2 sin=|AB|=，=8，解得： ，则直线的斜率k=1=， 直线l的方程y=x1； （2）过A，B分别向准线x=1作垂线，垂足分别为A，B，设AB的中点为D，过D作DD准线l，垂足为D，111 |=（|AA|+|BB则|DD|） 111由抛物线的定义可知：|AA|=|AF|，|BB|=|BF|，则r=|DD|=

27、4， 111以AB为直径的圆与x=1相切，且该圆的圆心为AB的中点D， 由（1）可知：x+x=6，y+y=x+x2=4， 221121则D（3，2）， 22 2）=16yC且与的准线相切的圆的方程（x3）+（A过点，B 32 ）a（x+x+1f（2112分）（2018?新课标）已知函数（x）=x （x）的单调区间；f1（）若a=3，求 ）只有一个零点f（2）证明：（x 1）利用导数，求出极值点，判断导函数的符号，即可得到结果（【分析】 （2）分离参数后求导，先找点确定零点的存在性，再利用单调性确定唯一性 32 ），a（x）当a=3时，f（x）+x+1=x【解答】解：（1 2，=0解得 x=3）=x6x3时，令f（x）所以f（x ，+）时，f（x（x3+2）0，函数是增函数，当x（，3 2）， 时，f（x）0，函数是单调递减，当x（3 2 2上递减 ，上是增函数，在（3）在（，32，+），（）3+2综上，f（x 22x+）+x， +x+1=（2）证明：因为 等价于， x）=0所以f（ 令， 则，所以