2011计算机仿真matlab复习提要new

1、1 计算机仿真计算机仿真期末复习资料期末复习资料 一、重要知识点提要一、重要知识点提要 .1 二、练习套题二、练习套题 1 .2 三、练习套题三、练习套题 1 参考答案参考答案 .3 四、练习套题四、练习套题 2 .10 五、练习套题五、练习套题 2 参考答案参考答案 .11 六、六、PID 的调节实例的调节实例.16 一、重要知识点提要一、重要知识点提要 1、 常用函数的使用；（ones, eye, zeros, length, size, diag, magic, mean, conv,） 2、 矩阵的输入、调用；矩阵内部元素的调用；矩阵的运算；数组运算； 3、 关系运算符、逻辑运算符的使

2、用； 4、 流程控制语句：if, for, switch, break, while 的用法； 5、 基本绘图命令：plot, subplot；（如何将图拷到 WORD 中） 6、 LMI 模型：TF、ZPK、SS 的生成、转换，离散模型及连续模型，模型数据的获取， 闭环传递函数的求法;(feedback) 7、 闭环极点的求法；系统稳定性判定；(roots) 8、 系统可控性、可观性判定；（ctrb（A,B） ，obsv(A,C),rank） 9、 系统根轨迹、奈氏图、波德图的画法，稳定裕量的求法；（rlocus, bode, nyquist, margin） 10、系统响应曲线、响应数据的

3、求法：step, impulse, lsim； 11、M 文件编写，系统动态性能指标的求法； 12、仿真模型的建立，PID 封装，PID 调节法.(如何利用 PLOT 函数画曲线，并拷至文 档中) 二、练习套题二、练习套题 1 练习说明：练习说明： 1、请在 E 盘目录下建立一个以自己姓名、班级和学号为名字的文件夹，格式为 “姓名_班级_学号” ，例如“张三_自动化 061_28” 。并在该文件夹下建立 名为“计算机仿真答卷_试卷类型”的 WORD 文件，其中试卷类型写你所做试 卷的类型码，例如“计算机仿真答卷_A” ，在本次考试中所有结果（包括源 2 程序，图或曲线以及运行结果等）均须保存在

4、该文件中，否则记零分； 2、答案中要求保留利用 MATLAB 软件进行计算和仿真的过程； 3、要求在答卷上写清题号，并按顺序写答案。 1、请完成下列运算，并将运算过程及结果存到答卷中。 （本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （1）请利用冒号运算符“：”生成如下向量 A： A = 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 （2）请用 reshape 命令将（1）中向量 A 生成阶矩阵 B。3 4 （3）请用一条语句将（2）中 B 矩阵的第一行和第三行取出作为新的矩阵 C。 （4）已知矩阵,，为列向量，且有,求的值。 1415 348 10811 K 1 3 2

5、B XKXBX （5）已知向量，求。1327x 2 x (6) 利用 diag()函数生成如下矩阵： 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 9 0 2、请编制函数名为 kaoshi_1 的 M 文件，找到一个满足的最小值，其中为正整 50 !10n nn 数。 （本题 10 分） 3、请在同一个坐标系内画出以下图形：（本题共 15 分） （1）y1=cos(5x)； （2）y2=-sin(2x).*cos(x)； （3）y3= .3x 要求 y1 为绿色、实线；y2 为红色、虚线；y3 为蓝色、点划线。并对该图形定义坐标轴 范围，x 的步长

6、取 0.01。 3 ,3 x 3,3y 4、已知单位负反馈系统开环传递函数为： ， 432 ( ) 26302510 k G s ssss 请绘制该系统的 Bode 图和根轨迹图。要求将窗口划分成个子图，在第一个子221 图中画 Bode 图，在第二个子图中画根轨迹图。 （本题 10 分） 5已知系统闭环传递函数为： 22 5 ( ) (3)(5)(22532) s G s ssss （1）求其 TF、ZPK 和 SS 模型； （2）判断其稳定性。 （本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 6、已知系统方框图模型如下所示：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 3 3 2

7、s +28s +9s+4 32 Transfer Fcn1 t To Workspace1 y To Workspace StepScope 1 s Integrator 1 Gain4 Td Gain3 1/Ti Gain2 Kp Gain1 du/dt Derivative Clock Add （1）请在 SIMULINK 中建立该系统模型。(要求将模型拷贝至答卷中) （2）将 PID 进行封装。 （要求将封装后的模型拷贝到答卷中） （3）若输入为单位阶跃信号 1（t） （阶跃时间取 0） ，请在 SIMULINK 中用稳定边界 法调节该系统的 PID 参数，要求超调量小于 20%，仿真时

8、长为 30 秒，保存此 时的响应曲线图，并记录此时的 Kp,Ti 和 Td 值。 7、Given the system transfer function: G(s) = 2 ( )8 , ( )38 Y s R sss 012t (1) Using MATLAB function step to determine unit step response ys of this system. Use t =0 : 0.01 : 12 (2) According to the step response, please determining peak overshoot, peak time,

9、 and settling time（error is 5%）. Note: All computations and plots must be done using a single m-file. （本题共 2 小题， 每小题 5 分，共 10 分） 三、练习套题三、练习套题 1 参考答案参考答案 1、（本题共（本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） （1）A=20:-2:-2 （2） B=reshape(A,3,4) B = 20 14 8 2 18 12 6 0 16 10 4 -2 （3） C=B(1,:);B(3,:) C = 20 1

10、4 8 2 16 10 4 -2 （4） 4 K=1 4 15;3 -4 -8;10 8 11 K = 1 4 15 3 -4 -8 10 8 11 B=1;-3;2 B = 1 -3 2 X=KB X = -0.2879 0.7765 -0.1212 （5） x=1 -3 2 7 x = 1 -3 2 7 x.2 ans = 1 9 4 49 (6) diag(3:2:9,-1) 2、（本题（本题 1010 分）分） Kaoshi_1 程序如下： mult=1; for i=1:500 mult=mult*i; if mult1050 break end end n=i 运行结果如下： ka

11、oshi_1 n = 42 3 3、请在同一个坐标系内画出以下三个图形：（本题、请在同一个坐标系内画出以下三个图形：（本题 1515 分）分） x=-3*pi:0.01:3*pi; y1=cos(5*x); y2=-sin(2*x).*cos(x); y3=x.3; 5 plot(x,y1,g-,x,y2,r:,x,y3,b-. ) axis(-3*pi,3*pi,-3,3) -8-6-4-202468 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4、 （本题（本题 10 分）分） num=1; den=2 6 30 25 10; sys=tf(num,den) subplot(121) bode(

12、sys) subplot(122) rlocus(sys) -200 -150 -100 -50 0 Magnitude (dB) 10 -2 10 0 10 2 -360 -270 -180 -90 0 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) -10-505 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 6 5 （本题（本题 10 分）分） （1） （本小题（本小题 5 分）分） num=1,5 den=conv(1,0,3,conv(1 5,2 25 32) sys_tf

13、=tf(num,den) sys_zpk=zpk(sys_tf) sys_ss=ss(sys_tf) 模型如下： num = 1 5 den = 2 35 163 265 471 480 Transfer function: s + 5 - 2 s5 + 35 s4 + 163 s3 + 265 s2 + 471 s + 480 Zero/pole/gain: 0.5 (s+5) - (s+11.05) (s+5) (s+1.448) (s2 + 3) a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -17.5 -10.19 -4.141 -1.84 -0.9375 x2 8 0 0 0 0 x3

14、 0 4 0 0 0 x4 0 0 4 0 0 x5 0 0 0 2 0 b = u1 x1 0.125 x2 0 x3 0 7 x4 0 x5 0 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0 0 0 0.03125 0.07813 d = u1 y1 0 Continuous-time model.（2） （本小题本小题 5 分分） roots(den) ans = -11.0523 -5.0000 0.0000 + 1.7321i 0.0000 - 1.7321i -1.4477 闭环特征根没有全在左半平面，所以系统不稳定。 6、（共共 3 3 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共

15、共 1515 分分） （1）模型如下： 3 2s +28s +9s+4 32 Transfer Fcn1 t To Workspace1 y To Workspace StepScope 1 s Integrator 1 Gain4 Td Gain3 1/Ti Gain2 Kp Gain1 du/dt Derivative Clock Add （2） In1 Out1 pid 3 2s +28s +9s+4 32 Transfer Fcn1 t To Workspace1 y To Workspace StepScope Clock 8 (3) Km=43.5; Tu=2.8 Kp=43.5/

16、2=21.75; Ti=2.25/0.8=2.8125; Td=2.25/2.5=0.9 051015202530 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 7 （本题（本题 10 分）分） （1） （本小题（本小题 5 分）分） num=8; den=1 3 8; t=0:0.01:12; sys=tf(num,den); step(sys,t) %求响应曲线 Step Response Time (sec) Amplitude 024681012 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 （2） （本小题（本小题 5 分）分） 9 程序为 kaoshi_2.m

17、： num=8; den=1 3 8; t=0:0.01:12; sys=tf(num,den); step(sys,t) %求响应曲线 %求动态性能指标 ys=step(sys,t); chaotiao=max(ys)-1 %求超调量 %求峰值时间 m,n=size(t); for i=1:1:n if ys(i)=max(ys) tm=i*0.01 break end end %求调节时间 for i=n:-1:1 if abs(ys(i)-1)=0.05 ts=i*0.01 break end end kaoshi_2 chaotiao = 0.1401 tm = 1.3200 ts =

18、 1.8800 四、练习套题四、练习套题 2 一、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为，请用完成下列运 32 5 ( ) 1285 s G s sss 算：（本题共 8 小题，共 60 分） 1、求该系统开环传递函数的 TF 模型，并将其转换成 ZPK 模型；（本小题 5 分） 2、请绘制该系统的开环 Bode 图和根轨迹图。要求将窗口划分成个子图，在第一个21 子图中画 Bode 图，在第二个子图中画根轨迹图；（本小题 5 分） 3、请用 feedback( )函数求该系统的闭环传递函数；（本小题 5 分） 4、利用 margin( )函数求该系统的稳定裕量；（本小题 5 分） 5、求该系统

19、的闭环极点，并判断该系统稳定性；（本小题 5 分） 6、Using MATLAB function step to determine unit step response curve and output Ys of this system.，where t =0 : 0.01 : 20; （本小题 10 分） 10 7、编程求该闭环系统的超调量、峰值时间、上升时间和调节时间（稳态误差为 5%时） ； （本小题 15 分） 8、利用函数 lsim( )求该系统在输入为 0.6*时的响应曲线，仿真时间 t =0 : 0.01 : )( 1 t 20；（本小题 10 分） 二、请在同一个坐标系内

20、画出以下图形：（本题共 20 分） 1、y1=3*cos(x)； 2、y2=sin(2x).*cos(x)； 3、y3=x2 要求 y1 为蓝色、实线；y2 为黑色、虚线；y3 为红色、点线，数据点标记为*。并对该 图形定义坐标轴范围，x 的步长取 0.02。 5 ,5 x 7,7y 三、已知系统方框图模型如下所示：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1 s+2 Transfer Fcn1 10 s +20s+10 2 Transfer Fcn t To Workspace1 y To Workspace StepScope 1 s Integrator1 Kp Gain3 T

21、d Gain2 1/Ti Gain1 1 Gain du/dt Derivative1 Clock Add 1、请用 SIMULINK 中建立该模型。(要求将模型拷贝至答卷中) 2、请将 PID 控制器进行封装。 （要求提供封装步骤，并将封装后的模型拷贝到答卷中） 3、若输入信号为 0.5*1（t） （阶跃时间取 0） ，请在 SIMULINK 中用稳定边界法调节该系 统的 PID 参数，要求超调量小于 20%，仿真时长为 2 秒，保存此时的响应曲线图，并记录 此时的 Kp,Ti 和 Td 值； 4、此时的超调量是多少？ 五、练习套题五、练习套题 2 参考答案参考答案 一、一、（本题共（本题共

22、 8 8 小题，共小题，共 6060 分）分） 1、 num=1 5 den=1 12 8 5 sys_tfk=tf(num,den) sys_zpkk=zpk(sys_tfk)%1 Transfer function: 11 s + 5 - s3 + 12 s2 + 8 s + 5 Zero/pole/gain: (s+5) - (s+11.33) (s2 + 0.667s + 0.4412) 2、 figure(1) subplot(121) bode(sys_tfk) subplot(122) rlocus(sys_tfk)%2 -150 -100 -50 0 50 Magnitude

23、(dB) 10 -2 10 0 10 2 -180 -135 -90 -45 0 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) -15-10-50 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 3、 sys_tfb=feedback(sys_tfk,1,-1)%3 Transfer function: s + 5 - s3 + 12 s2 + 9 s + 10 4、 m p w1 w2=margin(sys_tfb)%4 m = Inf 12 p = In

24、f w1 = Inf w2 = NaN 5、 numb,denb=tfdata(sys_tfb,v) k=roots(denb)%5 numb = 0 0 1 5 denb = 1 12 9 10 k = -11.2808 -0.3596 + 0.8701i -0.3596 - 0.8701i 稳定 6、 figure(2) y,t=step(sys_tfb,0:0.02:20); plot(t,y) grid %6 02468101214161820 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 7、 wentai=polyval(numb,0)/polyval(denb,0)

25、 caotiao=100*(max(y)-wentai)/wentai INDEXtm=find(max(y)=y); Tm=t(INDEXtm) %峰值时间 13 TT=t(find(abs(y-wentai)/wentai)0.05); Ts=max(TT) %调节时间 m=length(y); %求上升时间 for i=1:m if y(i)wentai Tr=t(i); break; end end Tr %7 wentai = 0.5000 caotiao = 27.7260 Tm = 3.4800 Ts = 8.1000 Tr = 2.1400 8、 u=0.6*ones(1,le

26、ngth(t); figure(3) lsim(sys_tfb,u,t) grid %8 02468101214161820 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Linear Simulation Results Time (sec) Amplitude 二、二、 （本题共（本题共 2020 分）分） clear close all 14 x=-5*pi:0.02:5*pi; y1=3*cos(x); y2=sin(2*x).*cos(x); y3=x.*x; plot(x,y1,b-,x,y2,k-,x,y3,r:*) axis(-5*pi 5*pi -7 7) g

27、rid -15-10-5051015 -6 -4 -2 0 2 4 6 三、（共（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1、如下： 1 s+2 Transfer Fcn1 10 s +20s+10 2 Transfer Fcn t To Workspace1 y To Workspace StepScope 1 s Integrator1 Kp Gain3 Td Gain2 1/Ti Gain1 1 Gain du/dt Derivative1 Clock Add 2、 15 1 s+2 Transfer Fcn1 10 s +20s+10 2 Tra

28、nsfer Fcn t To Workspace1 y To Workspace PID Subsystem StepScope Clock 3、m=12.77; Tu=3 Kp= 108/2.5; Ti= 0.86/0.4; Td= 0.86/12 00.20.40.60.811.21.41.61.82 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 4、7% 六、六、PID 的调节实例的调节实例 例例 1.1. 已知传递函数已知传递函数，其，其 PIDPID 控制模型如下：控制模型如下： 20 22 ( ) 501 s G se s 16 In1 Out1 pidTransport

29、 Delay 22 50s+1 Transfer Fcn1 t To Workspace1 y To Workspace StepScope Clock 其中其中 PIDPID 模块如下：模块如下： 1 Out1 1 s Integrator 1 Gain4 TD Gain3 1/TI Gain2 KP Gain1 du/dt Derivative Add 1 In1 请整定请整定 PIDPID 调节器的参数，使系统的超调量小于调节器的参数，使系统的超调量小于 20%20%，并求其动态性能指标。，并求其动态性能指标。 解：第一种方法解：第一种方法 （1 1）建系统模型及）建系统模型及 PIDP

30、ID 模型；模型； （2 2）封装）封装 PIDPID 模块，并设置参数；模块，并设置参数； （3 3）利用）利用 Ziegler-NicholsZiegler-Nichols 整定公式整定整定公式整定 PIDPID 调节器的初始参数；调节器的初始参数； 表表 1.1. 调节器调节器 Ziegler-NicholsZiegler-Nichols 整定公式整定公式 KPKPTITITDTD P P /()TK PIPI 0.90.9/()TK3.33.3 PIDPID 1.21.2/()TK2.22.20.50.5 根据题目已知，根据题目已知，T=50,K=22,T=50,K=22, =20,=

31、20,可求得可求得 PIDPID 参数如下：参数如下： 利用此时的利用此时的 PIDPID 参数，得到的响应如下：参数，得到的响应如下： KPKPTITITDTD P P0.11360.1136 PIPI0.10230.10236666 PIDPID0.13640.136444441010 17 050100150200250300 0 0.5 1 1.5 （4 4）对）对 PIDPID 参数进行微调，使性能指标满足系统要求。参数进行微调，使性能指标满足系统要求。 利用此时的利用此时的 PIDPID 参数，得到的响应如下：参数，得到的响应如下： 050100150200250300 0 0.2

32、 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 性能指标求取程序如下：性能指标求取程序如下： % %性能指标求取程序性能指标求取程序xinnengzhibiao.mxinnengzhibiao.m KPKPTITITDTD P P0.11360.1136 PIPI0.10230.10236666 PIDPID0.10.165657 7 18 plot(t,y)plot(t,y) a,b=size(y);a,b=size(y); wentai=y(a)wentai=y(a) caotiao=100*(max(y)-wentai)/wentaicaotiao=100*(max(y)-wentai)/

33、wentai INDEXtm=find(max(y)=y);INDEXtm=find(max(y)=y); Tm=t(INDEXtm)Tm=t(INDEXtm) % %峰值时间峰值时间 TT=t(find(abs(y-wentai)/wentai)0.05);TT=t(find(abs(y-wentai)/wentai)0.05); Ts=max(TT)Ts=max(TT) % %调节时间调节时间 m=length(y);m=length(y); % %求上升时间求上升时间 forfor i=1:mi=1:m ifif y(i)wentaiy(i)wentai time=t(i);time=t

34、(i); breakbreak; ; endend endend Tr=timeTr=time 求取的性能指标如下：求取的性能指标如下： wentaiwentai = = 1.00101.0010 caotiaocaotiao = = 6.48816.4881 TmTm = = 55.569455.5694 TsTs = = 61.569461.5694 TrTr = = 49.569449.5694 第二种方法：第二种方法： （1 1） 利用稳定边界法整定利用稳定边界法整定 PIDPID 参数。参数。 表表 2.2. 稳定边界法稳定边界法 PIDPID 整定公式整定公式 取取 TI=inf,

35、TD=O,TI=inf,TD=O,求得此时的求得此时的 Km=0.213,Tu=72,Km=0.213,Tu=72,带入上表，得：带入上表，得： KPKPTITITDTD P P0.5Km0.5Km PIPI0.4550.455 KmKm0.85*Tu0.85*Tu PIDPIDKm/1.7Km/1.70.50.5 TuTuTuTu /8/8 19 050100150200250300 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 此时响应曲线为：此时响应曲线为： 050100150200250300 0 0.5 1 1.5 KPKPTITITDTD P P

36、0.1050.105 PIPI0.09550.095561.261.2 PIDPID0.12530.125336369 9 20 （2 2）对）对 PIDPID 参数进行微调，使性能指标满足系统要求。参数进行微调，使性能指标满足系统要求。 050100150200250300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 性能指标：性能指标： wentaiwentai = = 1.00061.0006 caotiaocaotiao = = 7.76957.7695 TmTm = = 55.475455.4754 TsTs = = 115.4754115.4754（误差为（误差为 2%

37、2%） TrTr = = 49.475449.4754 例例 2.2.已知模型如下：已知模型如下： 1 0.075s Transfer Fcn3 1 0.017s+1 Transfer Fcn2 44 0.00167s+1 Transfer Fcn1 t To Workspace1 y To Workspace StepScope In1Out1 PID 1/0.1925 Gain1 0.01178 Gain Clock KPKPTITITDTD P P0.1050.105 PIPI0.09550.095561.261.2 PIDPID0.1050.10570707 7 21 其中其中 PID

38、PID 模块如下：模块如下： 1 Out1 1 s Integrator 1 Gain4 TD Gain3 1/TI Gain2 KP Gain1 du/dt Derivative Add 1 In1 请用整定请用整定 PIDPID 调节器的参数，使系统的超调量小于调节器的参数，使系统的超调量小于 20%20%，并求其动态性能指标。，并求其动态性能指标。 解：解： (1)(1)利用稳定边界法整定利用稳定边界法整定 PIDPID 参数。参数。 取取 TI=inf,TD=O,TI=inf,TD=O,求得此时的求得此时的 Km=18.36,Tu=0.0333,Km=18.36,Tu=0.0333,带入上表，得：带入上表，得： 响应曲线如下：响应曲线如下： 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 KPKPTITITDTD P P9.189.18 PIPI8.35388.35380.28050.2805 PIDPID10.810.80.01670.0167