2019年安徽省中考数学二模试卷

1、2019年安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）的倒数是（）A2B2CD2（4分）2019年安徽省政府工作报告指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%数据5363亿用科学记数法表示为（）A5363108B5.3631010C5.3631011D5.36310123（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b4（4分）如图所示的组合体，它的主视图是（）ABCD5（4分）下列因式分解正确的是（）A12a2b8ac

2、+4a4a（3ab2c）B4x2+1（1+2x）（12x）C4b2+4b1（2b1）2Da2+ab+b2（a+b）26（4分）关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6且m5Dm6且m57（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：课外名著阅读量（本）89101112学生数33464关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A中位数是10B平均数是10.25C众数是11D阅读量不低于10本的同学占70%8（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知201

3、7年的生产成本为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x，则预计2019年的生产成本为（）Aa（1x%）2Ba（1x）2C（1x）2Daa（x%）29（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）AABBEBBEDCCABE90DBE平分DBC10（4分）如图，在ABC中，ABC60，C45，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC，BDDE2，BC动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BDEC匀速运动，运动到点C时停止过点P作PQBC于点Q，设BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于

4、t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是 12（5分）如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若A50，E45，则F 13（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y（k0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 14（5分）如图，ABC中，ADBC，垂足为D，ADBD4，AC5，点E从点B出发沿BAC的方向移动到点C停止，连接CE、DE若ADE与CDE的面积相等，则线段D

5、E的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：（2019）04cos45+（）216（8分）请欣赏下列描述西游记中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的

6、坐标为 （2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形PQR，画出三角形PQR并求三角形PAC的面积（3）直接写出AC与y轴交点的坐标 18（8分）如图是某路灯在铅垂面内示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan6，tan，求灯杆AB的长度五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题序号1234567nA组3579111315B组5813202940n2+4C组48163264128256（1

7、）请填写上表中的三处空格；（2）由表可知，随着n的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是 组（填“A”、“B”或“C”）；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由20（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由（2）若O半径为2，B60，求图中阴影部分的面积六、（本题满分12分）21（12分）某校对A：唐诗、B：宋词、C：蒙山童韵、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文

8、化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢唐诗；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图或列表的方法求恰好选中宋词和蒙山童韵的概率七、（本题满分12分）22（12分）春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y（1）小王第几

9、天生产的礼品数量为390件？（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）八、（本题满分14分）23（14分）如图，在RtABC中，ACB90，角平分线AE与高CD交于点G，过点E作EFAB于点F，连接FG（1）求证：CGCE；（2）判断四边形CEFG的形状，并说明理由；（3）若点D是AF的中点，请探究DF与BF之间的数量关系2019年安徽省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）

10、的倒数是（）A2B2CD【解答】解：的倒数是2，故选：A2（4分）2019年安徽省政府工作报告指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%数据5363亿用科学记数法表示为（）A5363108B5.3631010C5.3631011D5.3631012【解答】解：数据5363亿用科学记数法表示为5.3631011，故选：C3（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b【解答】解：A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正

11、确；D、（ab）3a3b3，故此选项错误；故选：C4（4分）如图所示的组合体，它的主视图是（）ABCD【解答】解：这个组合体的主视图是故选：C5（4分）下列因式分解正确的是（）A12a2b8ac+4a4a（3ab2c）B4x2+1（1+2x）（12x）C4b2+4b1（2b1）2Da2+ab+b2（a+b）2【解答】解：A、原式4a（3ab2c+1），不符合题意；B、原式（1+2x）（12x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B6（4分）关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6且m5Dm6且m5【解

12、答】解：关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+10有实数根，m50且224（m5）10，解得：m6且m5，故选：D7（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：课外名著阅读量（本）89101112学生数33464关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A中位数是10B平均数是10.25C众数是11D阅读量不低于10本的同学占70%【解答】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是10.5，故本选项错误；B、平均数是：（83+93+104+116+124）2010.25，

13、此选项不符合题意；C、众数是11，此选项不符合题意；D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为100%70%，此选项不符合题意；故选：A8（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x，则预计2019年的生产成本为（）Aa（1x%）2Ba（1x）2C（1x）2Daa（x%）2【解答】解：每年的生产成本的平均降低率为x，根据题意得：a（1x）2，故选：B9（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）AABBEBBEDCCABE90DBE平分

14、DBC【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，又ADDE，DEBC，且DEBC，四边形BCED为平行四边形，A、ABBE，DEAD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、BEDC，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、ABE90，BDDE，邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、BE平分DBC，对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确故选：A10（4分）如图，在ABC中，ABC60，C45，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC，BDDE2，BC动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BDEC匀速运动，运动到点C时停止过点P作PQB

15、C于点Q，设BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：PQBQ在P、Q运动过程中BPQ始终是直角三角形SBPQPQBQ，当点P在BD上，Q在BC上时（即0st2s），BPt，BQPQcos60t，PQBPsin60t，SBPQPQBQttt2此时SBPQ的图象是关于t（0st2s）的二次函数0，抛物线开口向上；当P在DE上，Q在BC上时（即2st4s），PQBDsin602，BQBDcos60+（t2）t1，SBPQPQBQ（t1）t；此时SBPQ的图象是关于t（2st4s）的一次函数斜率0SBPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升P在EC上时

16、，由C45易求得EC（即4st4+s）PQ（t4）（4st4+s），BQ3+（t4），SBPQPQBQ（t4）3+（t4）（t4）2+t（t4）+，抛物线开口向下故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x【解答】解：根据题意，得：，6（3x1）5（15x），18x6525x，18x+25x5+6，43x11，x，故答案为：x12（5分）如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若A50，E45，则F35【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC180，ECDA50

17、，BCFA50，EDC+FBC180，E+F360180505080，E45，F35，故答案为：3513（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y（k0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为【解答】解：OA的解析式为：y，又AOBC，点C的坐标为：（0，2），BC的解析式为：y，设点B的坐标为：（m，m+2），OD4，OC2，BCAO，BCDAOD，点A的坐标为：（2m，m），点A和点B都在y上，m（）2mm，解得：m2，即点A的坐标为：（4，），k4，故答案为：14（5分）如图，ABC中，ADBC，垂足为D，AD

18、BD4，AC5，点E从点B出发沿BAC的方向移动到点C停止，连接CE、DE若ADE与CDE的面积相等，则线段DE的长为或【解答】解：分两种情况：点E在AB边上时，如图1所示：ADBC，ADBADC90，在RtACD中，AD4，AC5，由勾股定理知：CD3BCBD+CD7，当DEAC时，ADE与CDE的面积相等，此时BDEBCA，即，解得：DE点E在AC边上时，如图2所示：ADE与CDE的面积相等，AECE，DEAC；综上所述，线段DE的长为或；故答案为：或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：（2019）04cos45+（）2【解答】解：原式212+9816（8分）请

19、欣赏下列描述西游记中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，依题意，得：，解得：答：风速为50里/分钟四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为（x，y）（2）

20、若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形PQR，画出三角形PQR并求三角形PAC的面积（3）直接写出AC与y轴交点的坐标（0，）【解答】解：（1）如图，点M与点N关于原点对称，点N的坐标为（x，y），故答案为：（x，y）；（2）如图，PQR即为所求，SPAC34121311611.512.5；（3）设直线AC解析式为ykx+b，把A（4，3），C（1，2）代入，可得，解得，直线AC解析式为yx+，当x0时，y，即AC与y轴交点的坐标为（0，）故答案为：（0，）18（8分）如图是某路灯在铅垂面内示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A120，路灯采用锥形灯罩

21、，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan6，tan，求灯杆AB的长度【解答】解：过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGBF，交BF于点G，则FGAC12由题意得BDE，tan设BF3x，则EF4x在RtBDF中，tanBDF，DF，DE21，x+4x21xBF14，BGBFGF14122，BAC120，BAGBACCAG1209030AB2BG4，答：灯杆AB的长度为4米五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题序号1234567nA组3579111315B组5813202940n2

22、+4C组48163264128256（1）请填写上表中的三处空格；（2）由表可知，随着n的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是C组（填“A”、“B”或“C”）；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由【解答】解：（1）A组：2n+1，B组：n7时，n2+472+453，C组：2n+1故答案为2n+1，53，：2n+1（2）A组：2n+110000，n，n5000，B组：n2+410000，n，n100，C组：2n+110000，n13，n14，最先超过1000

23、0的是C组故答案为C；（3）不能，理由如下：设3个连续整数位2n+1，2n+3，2n+5（n为整数），2n+1+2n+3+2n+5607，n，不是整数20（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由（2）若O半径为2，B60，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）直线DE与O相切，理由如下：如图，连接OD，OE，AD，AB是O的直径，ADBADC90，点E是AC的中点，AEDE，AC是O的切线，切点为A，OAE90，OAOD，OEOE，OAEODE（SSS），ODEOAE90，即ODED，直线DE与O相

24、切（2）O半径为2，B60，BAC90，AC4，AOD2B120，AEAC，图中阴影部分的面积六、（本题满分12分）21（12分）某校对A：唐诗、B：宋词、C：蒙山童韵、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢唐诗；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图或列表的方法求恰好选中宋词和蒙山童韵的概率【解答】解：（1）本次一共调查的学生数是：1530%50（人）；B对应的人数为：501615712人，补图如下：（2）估计喜欢唐诗的学生有1200384（人）；（3）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，恰好选中宋词和蒙山童韵的概率为七、（本题满分12分）22（12分）春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y（1）小王第几天生产的礼品数量为390件