完整版SigmaDeltaADC原理简单理解

1、?模数转换器概述 ?ADC的基本结构包括抗混迭滤波器、调制器及降采样低通滤波过采样器，如图3.1所示。抗混迭滤波器将输入信号限制在一定的带宽之内，对于过采ff的一半，抗混迭滤波的通带到远小于采样频率样ADC，由于输入信号带宽s0f2f?)(较宽，缓解了其设计要求，可用低阶模拟滤波器实现。阻带之间的过渡带0s调制器将过采样信号转化为高速、低精度的数字信号。然后降采样滤波器将其转变为Nyquist频率的高精度信号。调制器可以抑制过采样率ADC电路引入的噪声，非线性等误差，这样缓解了它对模拟电路的精度要求。另外，对于开关电容电路实现的过采样ADC，无需采用采样保持电路。 YnX(t)H(f)Mff0

2、f/Mss抗混迭滤波器D/A降采样低通滤波器器调制数字部分模拟部分 ?过采样ADC的结构图图3.1 ?ADC本章首先介绍了的一些主要性能指标、调制器的工作原理、基本结构，然后介绍了调制器的非理想因素与误差来源，最后介绍了未深入研究的问题?ADC研究现状。 与宽带?ADC的一些主要性能指标3.1 ?ADC的主要性能指标为：动态范围(DR)、信噪比(SNR)、信噪失真比(SNDR)、有效位数(ENOB)以及过载度(OL)。如图3.2所示，图中横轴为输入信号V/V，纵轴为SNR或SNDR，二者均用dB表示。从图3.2中可的归一化值，即refin以看出，当输入信号幅度较小时，SNR和SNDR大小是相等

3、的；随着输入幅度的小SNR会比SNDR增加，失真将会降低调制器的性能，因而在输入幅度较大时，显示了非理想调制器的性能比理想调制器的性能差一些：一方面是3.2一些。图另一方面是由于实际调制器由于实际调制器的有限增益引起性能成呈线性下降； 过载而造成的性能下降。Linear effectPrematurOverloaNMSNR SSlaeSNDRROL0DR ?转换器的性能图典型的 图3.2 调制器各相主要性能指标60介绍如下： 1信噪比(SNR)：是指在一定的输入幅度时，转换器输出信号能量与噪声能量的比值。转换器能获得的最大信噪比为峰值信噪比(PSNR)。 2信噪失真比(SNDR)：是指在一定的

4、输入幅度时，转换器输出信号能量与噪声、失真之和的比值。转换器能获得的最大信噪失真比为峰值信噪失真比(PSNDR)。 DR)是指转换器最大输入信号和能检测到输入动态范围(3动态范围(DR)：i的最小输入信号能量的比值，这里最大信号能量定义为PSNR下降6dB时的输入DR定义为最大输出信号()值，而最小信号即为背景噪声能量值。输出动态范围0 。能量和最小输出信号能量的比值，等于PSNR PSNDR来计算的，如下式所示：(ENOB)4有效位数：是根据实际测量的1.76PSNDR?ENOB6.02(3.1) SNR：是指使调制器过载时的最小归一化输入值，其对应的5过载度(OL) 。PSNR小6dB比?

5、和(INL) ADC与Nyquist速率ADC不同，过采样速率不关心积分非线性两项指标。这是因为这两项指标都是衡量采样点和采样点之间(DNL)差分非线性?在DNL的输出都与其前一个状态有关，因而INL的精度，而过采样率和ADC 这种情况下是没有意义的。? ADC提高信噪比的方法3.2 ?从而获得高精度。转换器主要是通过过采样和噪声整形来提高信噪比的，? 此外，采用多位量化器也是目前提高宽带转换器信噪比的一种基本方法。 3.2.1 过采样?频率的时钟对输入信号进行采样，使得量化转换器采用远远高于Nyquist这也是过采噪声的功率分布在更宽的频带内，这样就减少了信号频带内的噪声。 样ADC的基本原

6、理。ff2下信号和量化噪声功率频谱3.3给出了在过采样率和Nyquist采样率图bs采样率下的图。由图可见，过采样率下的信号带宽内的量化噪声功率要比Nquist 小得多。随机均匀分布，假设量化噪声e在对输入信号进行量化时，会引入量化误差。 61为：且与输入信号无关，即为白噪声，其功率2?12?/22?e?dee?q2?/12? (3.2) ?为量化间距。噪声功率密度为： (3.2)中式 2e?q?h? ef12fs (3.3) sf但噪声功率谱密度却可见量化噪声总功率与采样频率无关，其中为采样频率，s我们定义过与采样频率有关，提高采样频率可以降低单位频带内的功率谱密度。 OSR为：采样率fs?

7、OSR2f (3.4) b这样，在过采样率下，输出的信号频带内的总量化噪声功率为： 2?f2?N?dfhb? eqf?OSR12b(3.5) 从式(3.5)可以看出，提高过采样率可以降低信号带宽内的噪声功率。采样率每提高一倍，信号带宽内的噪声功率降低3dB，在输入信号功率不变的情况下，OSR?256时，动态范围增加位的分辨率。当24dB，即相当于提相当于增加了0.5高4位分辨率。但这种指数式增长的过采样率很快就达到电路实现的极限，因此在实际电路中，通常OSR不会超过512。 Amplitude2ermsQnf/2fFrequencyfsbs 量化器信号和噪声频谱图3.3图3.2.2 噪声整形

8、噪声整形可以进一步提高转换器的信噪比。利用高通滤波器的特性，将低频部分的量化噪声移到高频，减少了信号带宽内的噪声。高通滤波器的阶数和采样频率越高，信号带宽内的噪声就越小。 ?调制器。如图3.4(a)实现噪声整形的一常见方法就是采用所示，它包括一H(f)、一个B位ADC和一个B个滤波器位DAC。其线性模型如图3.4(b)所示，图 是理想的。调制器的传输函数为：D/A中假设H(z)1X(z?)?E(z)Y(z)q1?H(z)1?H(z) (3.6) E(z)X(z)、分别为信号和量化噪声的Z其中域变换。定义信号传输STF(z)和噪q声传输函数NTF(z)分别为(3.7)-(3.8)： k?H(z)

9、?z)STF( 1?k?H(z) (3.7) 1NTF(z)? )z?H(1?k(3.8) 0f内有很大增益，而在信号带宽外增益显然，如果选择H(z)在信号带宽bSTF(z)NTF(z)趋近于0，。这样输入信号就被直接输出，几乎很小，则趋近于1不受影响，而量化噪声却被整形压缩。 ne H(f)H(f)KD/A （a） (b) ?调制器及其线性模型 图3.4 L阶噪声整形调制器的信号和噪声传输函数为： ?Lz)?STF(z L?1?z?1NTF(f) 2L2L? f/fsin)(fNTF()?2(3.9) s则信号带宽内的量化噪声能量为： 22L?1?N? q(2L?1)OSR1)L?12(2

10、(3.10) 3(2L?1)dB，在一般的，过采样率每提高一倍，信号带宽内的噪声功率降低L?0.5 位的分辨率。输入信号功率不变的情况下，相当于提高了?的幅频响公式3.9)图3.5给出了一阶、二阶、三阶调制器的噪声传输函数(?将低频带内的量化噪声进与一阶调制器的调制器相比，二阶NTF应曲线。向更高推”一步压缩，而对高频带内的量化噪声进一步放大，即量化噪声进一步“ 频段，阶数越高，效果越明显。third-orde5|)f(4FTNsecond-order|32first-orderno shaping100.40.450.30.350.50.100.050.150.20.25f / f s?调制

11、器的噪声传输函数的幅频响应 一阶、二阶、三阶图3.5 3.2.3 多位量化器 采用多位量化器可以有效的提高信噪比6266。随着转换信号带宽的不断提高，通过过采样和噪声整形技术不能完全满足设计目标的要求。将调制器中的?，这样量化噪声的功率谱密度下降了。实际上，量化器位数提高，也即减小了量化器位数每增加一位，调制器的有效位数也增加一位。此外，量化器位数提高，可以提高高阶调制器的稳定性。 ?调制器的动态范围如(3.11)式所示60B位： 阶、理想的L2L?1?OSR3?2B1)LDR?(2?1)?(2?2? (3.11) 如果对多位量化器的非线性不作特殊的技术处理，量化器的非线性将直接影 。后续章节

12、将会分析不同降低量化器非线性的技术。67响调制器的性能3.3 调制器结构 ?调制器大致可以分为单环结构和级联结构两种。单环结构采用一个A/D转换器、一个D/A转换器和一系列串连的积分器组成。一阶、二阶都属于单环结构。级联结构(MASH)是由一系列的低阶单环调制器级联而成。此外，单环和级联结构都可以采用一位或多位ADC和DAC，通过降低量化噪声，达到提高信噪比的目的。不同结构有不同的优缺点，如表3.1所示。 ?调制器结构的比较 表3.1 单环结构 级联结构 稳定性 有条件稳定稳定 过采样率(OSR) 适用于高的OSR 适用于低的OSR 动态范围(DR) 与理想DR相差较远 与理想DR接近 对电路

13、的失配及电荷 泄漏的敏感性低 高 电路组成 全模拟 模拟和数字 3.3.1 单环结构?调制器便是一阶噪声整形实现的单环调制器。如最简单、无条件稳定的组成。输入信号DAC1所示，它由一个积分器、图3.6一个一位的ADC和一个位的Xn转换后的信号相减，经积分器积分后进入量化器。积分与输出信号经DAC1?1?)/(1z?z器的传输函数为。则调制器的输出可以表示为： 1?1?)?zzzX(Yz)?()?E()(1z (3.12) Integratoren -1Z1-bitDAC ?调制器的原理图 图3.6 一阶噪声传输函数为： ?1z?1?NTF(z) ?1? f/zf)?2sin()NTF(f?1?

14、s? (3.13) ff/j2se?z信号带宽内的噪声功率为： 22?1?N? q3OSR312 (3.14) 2?B28?2?1?/P?s调制器假设满量程正弦输入信号的能量为，得到一阶 的最大信噪比为：?P33?2?3BsOSR10log2?10log?1?PSNR?10log? ?1010102?2N?q(3.15) 由式(3.15)可知，采用一阶噪声整形可以降低带宽内的噪声功率：过采样率每提高一倍，信噪比提高9dB，相当于提高了1.5位的分辨率。 Yn?逼近输入调制器是一个反馈系统，从时域角度讲，反馈不断使输出Xn。对式(3.12)做差分变换可得输入输出差分方程： Yn?Xn?1?En?

15、En?1 (3.16) QQ可见，调制器的当前输出等于延迟了一个时钟的输入加上量化误差的一阶差分。 XnYn?的瞬态仿真结果。不考虑实调制器输入3.7(a)图为一阶和输出F?48MhzOSR?12，际电路中的非理想因素，采样频率过采样率输入信号频，sF?199.21875Khz。很显然，在正弦信号值较大时，输出1率的几率就大，反之，in?1 出现的几率就大。 10.80.60.4V0.2edu0tilp-0.3mA-0.4-0.6-0.8-11.41.451.351.51.311.251.151.051.11.25-10Times (a) (b) ?调制器的仿真 图3.7 一阶(b) 输出信号的频谱(a) 输入为正弦时调制器的输出；Yn的4096点FFT分析结果。图中，能量最大的频点3.7(b)图为对输出码流F?199.21875Khz，整个噪声呈30dB/dec位置代表了输入信号频率衰减，这与一in阶噪声整形的衰减