《有理数的乘方》典型例题_第1页
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1、有理数的乘方典型例题例1计算:1（1）（-3）4; （2） （一8）3; （3）（一云）43分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值.解 （1）（_3仁（_3） （；） （_3） （_3）=81.(2) (一8)3=(_8) (-8) (_8) = _512.(3)()4=()(-1)()J)-3333381 说明：（1） （-3）4不能写成-34或（一3）X 4,同理（-8）3和（-）4也不能如此书3写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指 数为奇数时其乘方的值为负.由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规 律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方.

2、例2计算：(1) - (-7)3 ; (2) - 0.54分析 (1)中只要求出(-7)3，就可求出-(-7)3;(2) 中需注意的是-0.54严(-0.5)4 .解 (1) -(-7)3 =(-73) =73 =343(2) - 0.50.0625例3计算（-0.25）10 412的值.分析 直接求（-0.25）10和412比较麻烦，但细观察可以发现10个 ,（-0.25）10 =0.2510 =0.250.25 412 = 4 44 .这就提醒我们利用乘法的交 换律和结合律就比较容易求出结果了.解(-0.25)10 412= 0.2541210个12个= 0.25 0.250.25 4 4

3、4精选资料，欢迎下载= (0.25 4) (0.25 4)(0.25 4) (4 4)=1 1 1 16= 16.说明：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽 可能找出简便的方法来.例4选择题：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（）个.A. 18 B . 19 C . 10 D . 9（2） 在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个.A. 7 B . 8 C . 10 D . 12分析 （1）绝对值小于100的整数共199个；0, 土 1， 2,，土 99，由 于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0, 1，99中寻找.02=0,12 =1,22 =4,32=9,42=16,52 =25,62=36,72=49,82=64,92=81， 而1 0 =1 0 0不合题意），所以共计10个数.（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如 有43 =64，就有（一4）3=-64，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写 成整数立方的数的个数必为奇数.解 （1）选C （2）选A.说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幕，但可能是某个负数的奇数次幕.（2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“ D”改为

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