分布参数电路

1、分布参数电路,主要内容,1 分布参数电路和均匀传输线的概念 2 均匀传输线方程及其正弦稳态解 3 行波和波的反射 4 无损耗线及其驻波 5 波过程简介,15.1均匀传输线及其方程,15.1.1分布参数电路的概念,必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。,分布参数电路的条件？,当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总电路的概念。电磁波的波长=v/f,其中f为频率，电磁波以光速传播，在真空中，v3108 m/s 。,15.1.2分布参数电路的举例和特点,分布参数

2、和集总参数电路的一般划分方法：若电路本身的线路尺寸L和电路内电磁波长，当100L时，为集总参数电路；否则，需看作分布参数电路。,分布参数举例： 长达几百公里的架空输电线路；高频无线发射机的天线,分布参数特点： 信号的传输具有电磁波的性质，在传输线中将会受到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射等现象时，均为传输线效应。,最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的，其通常的形式如下:,（a）两线架空线,（b）同轴电缆,（c）二芯电缆,（d）一线一地传输线,15.1.3分布参数电路的分析方法,具体步骤： 1）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单

3、元电路均遵循电路的基本规律；,2）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；,3）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离的函数方程，利用边界条件进行求解。,15.1.4 均匀传输线及其方程,1）均匀传输线(简称均匀线) 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀传输线。,均匀线的分布参数： 1 单位长度的电阻R0，(单位：/m)； 2 单位长度上电感L0，(单位：H/m)； 3 单位长度两导体间电导G0，(单位：S/m)； 4 单位长度两导体间电容C0，(单位

4、：F/m),2)均匀传输线的方程,均匀传输线的电路如下图所示,在距均匀传输线始端x处取一微分长度dx来研究,由于这一微分段极短,可以忽略该段上电路参数的分布性,用如下图所示集中参数电路作为其模型,这样整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级联而成。,整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：,根据基尔霍夫定律有如下KCL、KVL方程,沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。,沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。,对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0),对x自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) u (l

5、, t ) , i (l , t ),解出 u , i,15.2 均匀传输线的正弦稳态解,设均匀传输线的电源是角频率为 , 当电路处于稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下：,单位长度上的串联阻抗,单位长度上的并联导纳,为传播常数,特征方程为：,解答形式为：,Zc为特性阻抗 ( 波阻抗 ),正弦稳态解的通解,（1）若已知始端（x=0）的电压和电流时：,（2）若已知终端（x=L）的电压和电流时：,传输线上距始端距离 x 处电压、电流为,因为正弦稳态解为：,所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成,15.3 行波和波的反射,第一项,瞬时值表达式为：,第二项,电压,反射波,入射波,在某

6、个固定时刻 t1 ，电压入射波沿线分布为衰减的正弦波。,u, i 即是时间 t 的函数又是位移 x 的函数。,波沿线传播方向,相位速度,同相位点的移动速度为,u+为正向行波(入射波),u+为正向行波(入射波)：由始端向终端行进的波,往x减少方向移动,由终端向始端行进的波称为反向行波(反射波),相速和波长,反射系数,终端 反射系数,15.4 无损耗线及其线上驻波,均匀传输线一般方程为：,无损线 = + j = j,无损线上正弦稳态解,无损耗传输线的正弦稳态解,若：始端电压、电流已知,若：终端电压、电流已知,终端负载的情况一 : 终端接ZC,无反射波,此时，传输线上只有无衰减的入射波（行波）,终端

7、负载的情况二: 终端开路,瞬时值,令终端电压,结论：,终端开路的无损线上的电压、电流是驻波 终端电压是波腹 终端电流是波节,由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。,形成驻波的原因：,传输线某点看入的输入阻抗,（1）终端开路,处，电压的波节、电流的波腹,处，电压的波腹、电流的波节,终端开路的无损耗线 可作为电容,终端开路的无损耗线 可作为电感,终端负载的情况三: 终端短路,处，电压的波腹、电流的波节,处，电压的波节、电流的波腹,终端短路的无损耗线 可作为电感,终端短路的无损耗线 可

8、作为电容,终端短路或开路无损传输线的等效阻抗,l2按下式计算:,长度小于/4的短路无损线可以用来等效替代电感。,长度小于/4的开路无损线可以用来等效替代电容。,无损线终端接任意阻抗,反射系数,结论：线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量,输入阻抗：,Z2=R2+jX2,集中参数电路,无损传输线,15.5 波过程,令,对x求一次导数,设 u(x,0)=0, i(x,0)=0,对 t 取拉氏变换， 设Lu(x,t)=U(x,s) Li(x,t)=I(x,s),特征方程为：,特征根为：,对上述结果进行拉氏反变换，即可得到时域解,15.5.2 波的反射与折射,1 幅值为U0的电压波传播至负载端时，产生反射波,消去(1)和 (2) 中的 u- 得,终端电压 u2、电流 i2 应满足,负载元件特性,