北航计算流体力学第15课

1、进口出口外边界面外流边界形状周期边界进口边界面出口边界面（b）叶栅流进口边界面出口边界面（a）通道流固体壁面内流边界形状二几个重要概念边界条件的定义：边界条件表示求解域外的信息（扰动）对求解域边界的影响。确定边界条件的原则：1若一信息由边界传入求解域，就应指定该信息的边界条件（第一原则）；2若一信息由求解域内传出边界，则不应指定该信息的边界条件（第二原则）。由第一原则确定的边界条件称为解析边界条件；由第二原则确定不给边界条件，但在数值求解中必须补充的边界条件称为数值边界条件。由于信息传播的方式由方程的类型所决定，所以边界条件如何确定是由方程的类型所决定的。又由于信息（扰动）是沿特征线传播的，所

2、以边界条件的确定与特征线与边界交汇的方式有关。进口出口三进口与出口条件（一） 一维Euler方程式中： 补充状态方程1进口边界（用下标 “in”表示）1）超音流（）3个解析边界条件均由来流条件决定，即 ， ，2）亚音流（）2个解析边界条件，1个数值边界条件 ， ，下标inner表示内场值。2出口边界（用下标“out”表示）1）超音流（）3个数值边界条件 ， ，即所有边界条件均由内场值外推获得；2）亚音流（）2个数值边界条件，1个解析边界条件 ， ，其中，为出口反压进口出口亚音速超音速亚音速超音速解析边界条件2310数值边界条件1023进出口边界条件（二）二维Euler方程式中， 补充，对于多维

3、问题，与一维类似，考察进出口截面上特征值的正负来确定边界条件。1进口边界1）超音流4个特征值均为正,需要确定的4个边界条件（解析边界条件数为4），均由来流值决定；2）亚音流3个特征值为正，1个特征值为负，存在着从域内传至域外的特征线，只需确定3个边界条件（解析边界条件数为3），再补充1个数值边界条件；2出口边界1）超音流4个特征值为正，信息都是从域内传至域外，因此无需确定边界条件（无解析边界条件），4个边界条件均由内场外推获得(数值边界条件数为4)。2）亚音流3个特征值为正, 1个特征值为负，只需确定1个边界条件（解析边界条件数为1），再补充3个数值边界条件。三维Euler方程进出口边界条件的

4、确定可类推。四物面边界条件在物面边界（用下标 “w”表示），法向速度为零，任何流量或对流通量都无法通过固壁，可以证明，只有1个特征值为正，因此只能给出1个解析边界条件，即也就是滑移条件，其它3个边界条件均为数值边界条件，由内场值外推获得。法向速度为零，也就是逆变速度为零。即， （9-1）另外一个逆变速度由内场值外推获得。即，也就是， （9-2）联立（9-1）、（9-2），求得物面边界的速度和。另外，物面上密度和压力均内场值外推获得。即， ， 由于物面边界对压力最敏感，可用法向动量方程求得压力。法向动量方程为：五外边界（自由边界）外边界一般离扰动源（例如机翼）较远，可认为是均匀流动，可以用一维Euler方程黎曼不变量来确定边界上的气动参数。用下标“f”表示外边界上的气动参数。根据特征线理论，一维Euler方程有3条特征线，其斜率（特征值）分别为，证斜率为的特征线为；斜率为的为；斜率为的为。沿着特征线，有黎曼不变量常数 （9-3）沿着特征线，有黎曼不变量常数 （9-4）沿着特征线，实际上就是流线，熵不变，有等熵关系式常数 （9-5）于是，在外边界（自由边界）上，有以下关系成立： （9-6） （9-7）令：（9-6）+（9-7），得 （9-8）（9-6）（9-7），得 （9-9）由（9-8）、（9-9）求得外边界（自由边界）