高中数学第三章不等式4.3简单线性规划的应用学案北师大版必修5

1、4.3简单线性规划的应用学习目标1.掌握简单线性规划解题的基本步骤.2.了解实际线性规划中的整数解求法.3.会求一些简单的非线性函数的最值知识点一用线性规划解决问题的过程1寻找约束条件，2建立目标函数，3画出可行域，4求出最优解知识点二非线性约束条件思考类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域梳理约束条件不是_不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件知识点三非线性目标函数思考在问题“若x、y满足求z的最大值”中，你能仿照目标函数zaxby的几何意义来解释z的几何意义吗？梳理下表是一些常见的非线性目标函数目标函数目标函数变形几何意义最优解求法zaxb

2、y (ab0)yx_是平移直线yx，使_(xa)2(yb)2令m(xa)2(yb)2，则目标函数为()2点_与点_距离的_改变圆(xa)2(yb)2r2的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的_点_与定点_连线的_绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线_类型一实际生活中的线性规划问题例1某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得的最大利润甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128跟踪训练1预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子

3、，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？类型二非线性目标函数的最值问题命题角度1斜率型目标函数引申探究1把目标函数改为z，求z的取值范围2把目标函数改为z，求z的取值范围例2已知实数x，y满足约束条件试求z的最大值和最小值反思与感悟对于形如的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线斜率问题跟踪训练2实数x，y满足则z的取值范围是()A1,0 B(，0C1，) D1,1)命题角度2两点间距离型目标函数例3已知x，y满足约束条件试求zx2y2的最大值和最小值反思与感悟当斜率k、两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结

4、合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用跟踪训练3变量x、y满足约束条件(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围1已知点P(x，y)的坐标满足约束条件则x2y2的最大值为()A. B8C16 D102毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_元船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船383.若x、y满足约束条件则z的最大值是_4已知实数x，y满足约束条件则zx2y2的最小值为_1画图对解决线

5、性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)应结合可行域与目标函数微调3对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如x2y2是点(x，y)到点(0,0)的距离的平方，而非距离答案精析问题导学知识点二思考梳理二元一次知识点三思考z的几何意义是可行域内的点(x，y)与点(1,1)连线的斜率梳理在y轴上的截距在y轴上的截距最大(或最小)(x，y)(a，b)平方交点(x，y)(a，b)斜率斜率题型探究例1解设该企业每天生产甲、乙各x、y吨，则有其可行域如图，其中A(2,3)，设企业每天可获利

6、润为z3x4y，则yx，易知A为最优解，zmax324318.跟踪训练1解设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数zxy，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由解得所以A点的坐标为.由解得所以B点坐标为(25，)所以满足条件的可行域是以A，B，O为顶点的三角形区域(含边界)(如图)，由图形可知，目标函数zxy在可行域内经过点B时取得最大值，但注意到xN，yN，故取故买桌子25张，椅子37把是最好的选择例2解由于z，故z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率，因此的最值是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率的最值，如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，又B(0,2)，

7、C(1,0)，zmaxkMB3，zminkMC.z的最大值为3，最小值为.引申探究1解z，其中k的几何意义为点(x，y)与点N连线的斜率由图易知，kNCkkNB，即k，k7，z的取值范围是，72解z2.设k，仿例2解得k1.z，3跟踪训练2D作出可行域，如图所示，的几何意义是点(x，y)与点(0,1)连线l的斜率kl，当直线l过B(1,0)时kl最小，最小为1.又直线l不能与直线xy0平行，kl1.综上，k1,1)例3解zx2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小故zmaxOA213，zmin()2.跟踪训练3解由约束条件作出可行域如图阴影部分(含边界)所示由解得A；由解得C(1,1)；由解得B(5,2)(1)因为z，所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dminOC，dmaxOB，即2