2014年学大教育北京分公司高三数学理科上学期期末考试试卷(1)

1、.2014年学大教育北京分公司高三年级上学期期末考试试卷（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2解析Bx|3x782xx|x3，结合数轴得：ABx|x2答案D2 已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2z1在复平面内所表示的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B 解析：3“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案

2、：A解析：4一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48 B328 C488 D8答案C 解析：换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为，所以该几何体的表面积为488.5.若实数满足，则的取值范围是（）A、（1，1） B、（，1）(1,) C、（，1） D1,)答案：B解析:由几何意义可得：的取值范围转化为可行区域的点与点的斜率的取值范围，由图可知答案为（，1）(1,) .6.已知Sn是等差数列an的前n项和S100并且S110，若SnSk对nN*恒成立，则正整数k构成的集合为()A5 B6 C5,6 D

3、7答案：C解析：S100，S110，S100a1a100a5a60，S110a1a112a60，故可知，数列an是递减数列且a60，所以S5S6Sn，即k5或6，故答案选C.7设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A B C. D答案：B 解析：双曲线的实、虚半轴和半焦距分别是：.设；于是，故知PF1F2是直角三角形，F1P F2=90.选B.8 已知函数，有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为 （ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4、答案：C解析：令t=1+2x，可得2x=t-1，代入f（1+2x）=f（1-2x）得f（t ）=f（2-t）由于|t-1|=|2-t-1|，故可知函数y=f（x）图象关于直线x=1对称，即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故是真命题由题设知y=f（2-x）=f-（x-2），由于函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，又y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象可由函数y=f（x）与y=f（-x）的图象右移动2个单位而得到，y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，故是真命题f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），用-x换x得，f（2-x）=-f（-x

5、）=-f（x）=f（2+x）f（x）的图象关于直线x=2对称，故是真命题y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），用-x换x得，f（-x）=f（x-2），y=f（x）的图象关于直线x=-1对称，故是假命题故选C第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9圆(cossin)的圆心坐标为_答案解析可化为直角坐标方程221或化为2cos，这是2rcos(0)形式的圆的方程10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()答案：4解析：第一次：S0(1)1112，n112，第二次：S1(1)2212，n213，第三次：S1(1)3322，n314，第

6、四次：S2(1)442，满足S2，故输出的n值为4.11、如图，在半径为的O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_答案：解析：在O中，PAPBPCPD，22PC1，PC4，CD5圆心O到CD的距离为 12在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b2，B，sin C，则c_；a_.答案：c=2，a=6解析：根据正弦定理得，则c2，再由余弦定理得b2a2c22accos B，即a24a120，(a2)(a6)0，解得a6或a2(舍去)13、2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展

7、台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有_种(用数字作答)答案：24解析：将2件必须相邻的书法作品看作一个整体，同1件建筑设计展品全排列，再将2件不能相邻的绘画作品插空，故共有AAA24(种)不同的展出方案14 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是 、三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分13分） 设函数(I)求函数的最小值； ( II)已知AABC内角，A，B，C的对边分别为a，bc，满足且,求a，b的值，16（本小题共13分）某

8、班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（）请根据图中所给数据，求出a的值；（）从成绩在内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在内的概率；（）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在内的人数，求X的分布列和数学期望17（本小题满分14分）如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 18.（本小题满分14分）设函数， （）求函数的单调区间；（）当时，若对任意，不等式成立，求的取值范围；（）当时，设，试比较与的大小并说明理由19（本小题共13分） 已知椭

9、圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.20.（本小题满分13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束 （）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（）设，若，且的各项之和为（）求，；（）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由2014年学大教育北京分公司高三年级上学期期末考试试卷（理科）答案一、1、D 2、B

10、3、A 4、C5、B 6、C 7、B 8、C二、9、 ； 10、4 11、 12、c=2，a=6； 13、 24； 14、 ；注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、1516解：()根据频率分布直方图中的数据，可得，所以 2分（）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，5分则 7分所以选取的3名学生成绩都在内的概率为（）依题意，X的可能取值是1，2，3 8分； ； 10分所以X的分布列为12311分 13分17.（本小题满分14分）（）证明：设与相交于点

11、，连结因为 四边形为菱形，所以，且为中点 1分又 ，所以 3分因为 ， 所以 平面 4分 （）证明：因为四边形与均为菱形，所以/，/， 所以 平面/平面 7分 又平面，所以/ 平面 8分 （）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以，故平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 9分 设因为四边形为菱形，则，所以，所以 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 12分 易知平面的法向量为 13分 由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为 14分18 （本小题满分14分）解：函数的定义域为. 1分（）由题意， 2分（1）当时，由得，解得，函数的单调递减区间是；由得，解得，

12、函数的单调递增区间是 4分（2）当时，由于，所以恒成立，函数的在区间上单调递减 5分（）因为对于任意正实数，不等式成立，即恒成立因为，由（）可知当时，函数有最小值7分所以，解得 故所求实数的取值范围是 9分（）因为，. 10分所以（1）显然，当时， 11分（2）当时，因为且，所以，所以12分又， 所以所以，即 综上所述，当时，；当时， 14分19 （共13分）（）解：由题意可知， 解得. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）证明：由（）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 13分20（

13、本小题满分13分）（）解：数列不能结束，各数列依次为；以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形 3分（）解：（）因为的各项之和为，且， 所以为的最大项， 所以最大，即，或 5分 当时，可得 由，得，即，故7分 当时，同理可得 ， 8分 （）方法一：由，则经过次“变换”得到的数列分别为：；由此可见，经过次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，与数列“结构”完全相同，但最大项减少12因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为接下来经过“变换”后得到的数列分别为：；，从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小所以经过次“变换”得到的数列各项和最小，的最小值为 13分方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列