大学物理学(第四版)课后习题答案(下册)

1、大学物理学课后习题答案(下册)习题99.1选择题1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q ,另两对角线各放置电荷q ,若Q所受到合力为零,则Q与q的关系为：()(A ) Q=-2 3/2q(B) Q=2 3/2q (C) Q=-2q(D) Q=2q答案：A2下面说法正确的是：()(A )若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；(B )若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；(C)若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；(D )若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。答案：D3 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为d则在距球面 R处的电场强度()(A

2、) 。/m(B) "2 电 (C) (t/4£0(D ) 38s答案：C4在电场中的导体内部的()(A )电场和电势均为零；(B)电场不为零，电势均为零；(C)电势和表面电势相等；(D)电势低于表面电势。答案：C9.2 填空题1 ) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。 答案：相同2 一个点电荷 q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ,若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。答案：q/6印，将为零3 电介质在电容器中作用(a(b。答案：(a)提高电容器的容量;(b)延长电容器的使用寿命4 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。答案：5:

3、 69.3 电量都是 q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题9.3图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知:1 qq2-1 q22 cos304成0 a解得(2)与三角形边长无关.题9.4图9.4 两小球的质量都是 m,都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 .,如题9.4图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的6电量.解：如题9.4图示T cos0T sin eFem

4、g12q2sin )0解得 q 2l sin 4 0 mgtan-8 J -0q 一一9.5 根据点电荷场强公式E " 2 ,当被考察的场点距源点电荷很近(r-0)时，则场强-_ 40 rHE这是没有物理意义的，对此应如何理解？q解：E20仅对点电荷成立，当 r 0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求4 兀 0r.场强是错误的 实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.9.6在真空中有 A , B两平行板，相对距离为d,板面积为 S,其带电量分别为+ q和-q .则2这两板之间有相互作用力f ,有人说f = q 2 ,又有人说，因为 f = qE ,

5、 E q ,所 4 0 d 20 S2以f = q .试问这两种说法对吗？为什么？ f到底应等于多少0 S解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强E板的电场为E _ q ,另一板受它的作用力,这是两板间相互作用q一 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个0 S的电场力.9.7长l =15.0cm的直导线 AB上均匀地分布着线密度=5.0x10 -9C2-1m 的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2 =5.0cm处Q点的场强.解： 如题9

6、.7图所示(1)在带电直线上取线元其上电量 dq在P点产生场强为dEp4-兀 0 (-adx2x)Ep dEpl2-l2dx(a x) 21 l a2l22兀 0 (4 a l )用l 155.010 9 Cm 1 , a 12.5cm代入得(2)同理由于对称性EpdE q6.74210 Ndx2dEQx1C 万向水平向右方向如题 9.72图所示0 ,即EQ只有y分量,dEQyEQydEi Qydx.l4 胫 22( 2 +322d2 ) 22, 222 g Jl +4d2以 z =5.0 x10 2ccm,，l = 15cm , d2 =5 cm代入得Eq =EQy =14.96 X102

7、N,C，方向沿 y轴正向98 一个半径为 R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强.解：如9.8图在圆上取 dl = Rd a题9.8图dq = ； dl = R ； d，它在O点产生场强大小为RddE 儿 2方向沿半径向外4 兀* ° R则 dEx dE sin 交加 5访 d4 兀woRdEy dE cos( ) 一 池 cos d4 Ttgo R积分Exsin d4 兀£0 R2 70 REy _ cos d _ 0一.04痣0R二 E _Ex_"-，方向沿x轴正向.一 一2一0 R9.9均匀带电的细线弯成正方形,边长为l ,总电量为q . (1

8、)求这正方形轴线上离中心为处的场强 E ； (2)证明：在r » l处，它相当于点电荷q产生的场强E .解:如9.9图示，正方形一条边上电荷q在P点产生物强dEp方向如图，大小为4dEp(cosb _ cos 62)cos .1cos - 2_cos -idEp7.l2 l 2 r2dEp在垂直于平面上的分量dE _1 =dEp cosdE4兀0题9.9图由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为Ep 4 dE " _L =4 V(r 2 +2lEpqr方向沿OP4 兀(r2 l2)4 兀e 0 (r ) 11 r4 122 l+ 29.10点电荷q位于一边长为 a的立方体中心

9、，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；（2）如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少 ？解：（1）由高斯定理E dS qs - 一0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等4兀各面电通量（2）电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2a的立方体，使 q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量小e qe 6对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则e24 0如果它包含q所在顶点则力e = 0 .如题9.10图所示.9.10图9.11 均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为23 10 5 C2m求距球心 5cm,

10、8cm ,12cm 各点的场强.解：高斯定理Es -dSE4当r 5 cm时,r 8 cm 时，4兀P (r33.484110 N C , 万向沿半径向外.12 cm 时，q q = p 4 兀(r 3 甯) 34.10 10 N C、c*沿半径向外9.12 半径为 R和R2 ( R2 > R1 )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量-Z，试求：(1) r v R; (2) R v r v R2 ; (3) r > R2 处各点的场强.解：高斯定理e .dS _工qs0取同轴圆柱形高斯面，侧面积 S = 2行l则对(2)rR1q 0, E 0R1rR2.E _ 五 沿径向向

11、外2 %。rr R2, q 0> L =E 0A ft题9.13图1和 2 ,试求空间各处场1与 2 ,9.13两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为强.解： 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为一一 一 1两面间，E12 )n(2 0=- o O£1。2 面外， E =（ Oi +O2） n2 0n ：垂直于两平面由 6 面指为。2面.9.14半径为 R的均匀带电球体内的电荷体密度为P ,若在球内挖去一块半径为r v R的小球体, 的.解：如题9.14图所示.试求:将此带电体看作带正电+ P球在0点产生电场球在0点产生电场PO点电场Eq3r33

12、0 d球在0，产生电场 卜两球心 0与0，点的场强，弁证明小球空腔内的电场是均匀P的均匀球与带电E10 _0,E2033底3 00,4 兀godp的均匀小球的组合，见题 9.14图（a）.0O'；E10E204” 3二 4 % ndp3 00,00,PO，点电场Eo0（）题 9.14 图（a）题 9.14 图（b）设空腔任一点 P相对0，的位矢为f 相对 0点位矢为 r （如题8-13（b）图）Ep0Epo3 0Ep = EpoEpop - (r r )3 0OO' d腔内场强是均匀的.d=0.2cm ,把这电-69.15 一电偶极子由q=1.0 3 10 c的两个异号点电荷组

13、成，两电荷距离5-1偶极子放在1.0 3 10 N2 C的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.电偶极子p在外场E-中受力矩MmaxpE = qlE代入数字M max1.0 /0 y2 v10 - v1.002.0 v10N m =人-89.16两点电荷 q1 =1.5 3 10 c,-8q2 =3.0 3 10C,相距ri =42cm ,要把它们之间的距离变为r 2 =25cm,需作多少功2 一F dr1二r2 q1 q2drqq2rir 266.55 10 J外力需作的功A, A 6.55 5 109.17功.解：A , B两点处放有电量分别为如题9.17图所示，在现将另一正试验点

14、电荷q。从。点经过半圆弧移到如题9.17图示+q ,- q的点电荷，AB间距离为C点，求移动过程中电场力作的A _qo (U oU c ) _qo q9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为上的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 R.试求环中心O点处的场强和电势.解：（1）由于电荷均匀分布与对称性,dl RdAB和CD段电荷在 O点产生的场强互相抵消，取则dq =.Rd 0产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿 y轴负方向ydl题9.18 图A BdEyRd-'2cos6（2） AB电荷在 O点产生电势，以A dxU 1-=IB 4 兀 0 x同理CD产生U

15、 2ln 2sin( ) sin 222 R dxZ九 In 24 "4" 0"X = 4 I 08Z半圆环产生ttRU 34 兀 0 R =4Z£UO-U1 U2ln 2/.4 09.19一电子绕一带均匀电荷的长直导线以4-1 .23 10 m2 s的匀速率作圆周贬动.求市电直线上的线电荷密度.（电子质量 m0 =9.1 3 10-31kg-19,电子电量 e=1.60 3 10 C)解： 设均匀带电直线电荷密度为工，在电子轨道处场强电子受力大小FeeE2e ml20rr2%0mv212.5 10 13 C m ：= xe09.20电. 压.空气可以承

16、受的场强的最大值为E今有一高压平行板电容器，极板间距离为解：-1=30kV2 cm ，超过这个数值时空气要发生火花放d =0.5cm ,求此电容器可承受的最高电平行板电容器内部近似为均匀电场U Ed 1.5 104 V I r 'Xi9.21证明：对于两个无限大的平彳f平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证： 如题9.21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为一a a3，4a a(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有sE dS

17、( 23 ) S 0q , =。 a =230a + cy =说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A内部任取一点P ,则其场强为零，弁且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即1234又丁一-1- 4说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.29.22三个平行金属板 A , B和C的面积都是200cm , A和B相距4.0mm, A VC-7mm B , C都接地，如题 9.22图所示.如果使A板带正电3.0 3 10 C ,略去边缘效应,板和C板上的感应电荷各是多少 ？以地的电势为零，则 A板的电势是多少？解：如题9.22图示，令 A板左侧面电荷面密度为L1 ,右

18、侧面电荷面密度为 厂2相距2.0问 B且得而EaC d ACEaB d AB1 EaC d AB22 EaB d AC 一q a23S(52 qA13SqC -1s - q A=_2 X10 -C7qB2s1 10 C=G = X一 一 .1._3、.U A EaC d AC d AC 2.3 10 V一一 09.23两个半径分别为R和R2 ( Rv R2 )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电试计算:(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势;*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解：（1）内球带电

19、+q ；球壳内表面带电则为 一q,外表面带电为+q ,且均匀分布，其电势.qdr qU r E dr R 4i4-R2200题9.23图（2）外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为势由内球 +q与内表面_q产生：U04 兀W0 R240 R2 设此时内球壳带电量为q七则外壳内表面带电量为_q、外壳外表面带电量为（电荷守恒），此时内球克电势为零，且q4年。R4 兀 0 R2Ri q - qR2Ri R2(4 % 0 R2题9.24图得外球克上电势U R q' q' q q'B一4 睦 0R2 4%0R24,0 R29.24 半径为R的金属球离地面很远

20、，弁用导线与地相联，在与球心相距为d = 3R处有一点电荷+ q ,试求：金属球上的感应电荷的电量.解： 如题9.24图所示，设金属球感应电荷为q一 则球接地时电势U o _ 0由电势叠加原理有：q'q 0=4兀 0 R + 4兀 0 3 R =8Z9.25有三个大小相同的金属小球，小球1, 2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力3 ;为Fo .试求:用带绝缘柄的不带电小球小球3依次交替接触小球3先后分别接触 1, 2后移去，小球 1, 2之间的库仑力;1, 2很多次后移去，小球1, 2之间的库仑力.由题意知4 兀8 0r 2(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电q q，

21、2小球3再与小球 2接触后，小球 2与小球3均带电此时小球1与小球2间相互作用力F13 Fo8q' q"24几o r(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后,每个小球带电量均为2q3小球1、2间的作用力2 2°q °qF23 3二4兀24 F099.26在半径为 R的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳， 介质相对介电常数r ,金属球带电 Q .试求:电介质内、外的场强； 电介质层内、外的电势; 金属球的电势.利用有介质时的高斯定理D dS q产.-v介质内(R1 rR2 )场强< <QrD3 , E 内4 <Qr_ 4 兀

22、0 r rE £介质外(r < R2 )场强D Qr34 ttTQr 3 4兀0 r（2）介质外（r、R2 ）电势U E M dr Qr4 兀 ° r&介质内（Rr-R2 ）电势UE内 drE外 dr |rrq 11 Q（_）4 兀 £0 8r rR24 % 0 R2Q J z J）4 兀 ° r r R2(3)金属球的电势R2U E内dF 产E外drRiR2R2QdrR 4 兀x 0 r r& wQCR2 4Qdr兀0r/ 1,1、（ 一）R1R29.27如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为求：在有电介

23、质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如题9.27图所示，充满电介质部分场强为E2 ,真空部分场强为分别为 2与1 (5 O由 D dS-q 0得寸=工D11 , D22=CJ= o而D10 E1 , D20 rE2r的电介质.试E1 ,自由电荷面密度UEi = E 2 =-d2CO题9.28图题9.27图9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为l ,半径分别为 Ri和R2 ( R2 > Ri),且l >> R2 -柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时,Ri ,两求：(1)在半径r处(Ri v r v R2 =,厚度为dr ,长为

24、l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容.解：取半径为r的同轴圆柱面 (S)则D dS 2 <lD(S) -当(RirR2 )时， q Q< < Z =c QD= T-kH(i)电场能量密度2D w二 2 £2Q二8 兀2 r 2l 2Q2Q2dr薄壳中 dW _wd u_82 r2j 2 兀 rdrl _ 4(2)电介质中总电场能量W dWR2Q2dr Q 2 ln R2(3)电容:Q22QC 一2W2词ln( R2 / Ri )_nc题9.29图9.29 如题 9.29 图所示，Ci =0.2

25、5 N F, C2 =0.15 p F, C3 =0.20 F F . Ci上电压为 50V.求:U AB解：电容Ci上电量QiCiU i电容C2与C3弁联C23二C2 +C3其上电荷Q23Qi(1Q23CiU i 25 50U 2 _C23C2335U AB =U i +U 2=50(i +5 )=86 V 35 一3 Ci和C2两电容器分别标明200 pF、500 V ”和300 pF、900 V ”,把它们串联起来后等值电容是多少 ？如果两端加上 i000 V 的电压，是否会击穿？解： 半径为 Ri=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳, Ci与C2串联后电容PFCiC2200

26、300VjfX.Ci C2 一 200 300(2)串联后电压比U iC23，而 Ui . U 2i000U 2Ci2U i 600 V , U 2 400 V壳的内、外半径分别为 R2 =4.0cm即电容Ci电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿.求:整个电场储存的育匕旦匕里；如果将导体壳接地，计算储存的育 此电容器的电容值.匕旦如图，内球带电 Q,外球壳内表面带电_Q,外表面带电(1)在 r v Ri 和 R2 < rE1Qr4 ttS0 r 3E2Qr34兀乞o r二在 R1r< R2区域R2W1R1Q 2(2) 44兀石0 r2Q drR18低°r 2R2(11 )

27、RR2在r > R3区域2dr当台匕事WW1R3 2W21.8224遇。r8 位。R32Q (18 叱。R1R2R34 .10 J 导体壳接地时，只有R1rR2时EQr3 , W203-8 .R3 =5.0cm ,当内球带电荷Q =3.0 3 10 C 时,Q14W = W1 =(一 ) = 1.01 乂 10 J8 兀 0 RiR2(3)电容器电容C =2W =4芯0 /(-)QRiR212= 4.49 x10 一 F习题1010.1 选择题(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：(A )若环流等于零，则在回路L上必定是 H处处为零；(B)若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；(

28、C)若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零;(D )回路L上各点的 H仅与回路 L包围的电流有关。答案：C(2)对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线(A)内外部磁感应强度(B)内部磁感应强度(C)内外部磁感应强度(D)内部磁感应强度答案：BB都与r成正比；B与r成正比，外部磁感应强度B都与r成反比；B与r成反比，外部磁感应强度r处的磁感应强度B ()B与r成反比；B与r成正比。(3)质量为 m电量为q的粒子，以速率 v与均匀磁场 B成。角射入磁场，轨迹为一螺旋 线，若要增大螺距则要()(A ) 增加磁场 B ; (B)减少磁场 B; (C)增力口 。角；(D)减少速率 V。答

29、案：B(4) 一个100匝的圆形线圈，半径为 5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在 1.5T的磁场中从 40的位置转到180度(。为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角)时磁场力做功为()(A ) 0.24J ; (B ) 2.4J; (C) 0.14J ; (D) 14J。答案：A10.2填空题(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I ,则其中心处的磁感应强度。2 0 I答案：_,方向垂直正方形平面2 a丸(2)计算有限长的直线电流产生的磁场用毕奥一一萨伐尔定律，而用安培环路定理求得(填能或不能)。答案：能，不能 电荷在磁场中沿任(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为闭合曲线移动

30、一周，磁场力做功为。答案：零，正或负或零(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以电流时，管内的磁力线 H分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线 H无布将答案：相同，不相同 10.3 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等？为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向？解：在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向弁不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向.题10.3图10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感

31、应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对？解：(1) 不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合同路abcd可证明B1B2B dlBda B2 bc 0 I 0abcdq * = N 工=B1B2(2)若存在电流，上述结论不对.=如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即B1B2.10.5用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？答： 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理弁不适用.10.6在载流长螺线管的情况下,我们导出其内部B°nI ,外

32、面B =0,所以在载流螺线管外面环绕一周（见题10.6图）的环路积分L L B外 2 dl =0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为# B外 2 d二 I这是为什么？解：我们导出 B内=pc nl , B外=0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这时图中环路 L上就一定没有电流通过，即也是 B B外d no v I 0，与 L一/ B；卜dr Q d 0是不矛盾的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实£上”*=*=际上以上假设弁不真实存在，所以使得穿过L的电流为I,因此实际螺线管若是无限长时，只是B7卜的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量

33、B 卜0 1 , r为管外一点到螺线管轴2 r兀的距离.题10.6 图10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场？如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.10.8 已知磁感应强度B 2.0 Wt2 m-2的均匀磁场，方向沿X轴正方向，如题9-6图所示.试求：（1）通过图中 abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd

34、面的磁通量.解：如题10.8图所示（面积S1的磁通是(2)通过(3)通过，褥，3：i _ B Si _ 2.0 0.3 0.4 _ 0.24 Wbbefc面积S2的磁通量aefd面积S3的磁通量B S24B S3 , 2 0.3 0.5 cos _ 2 0.3 0.550.24 Wb (或一 0.24 Wb )题10.9图1 RBC10.9 如题10.9图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R .若通以电流I ,求O点的磁感应强度.解：如题10.9图所示,O点磁场由 AB、 BC、CD三部分电流产生.其中AB产生 B10CD产生B2N° I ,方向垂

35、直向里-12 RCD段产生B30I(sin 90 sin 60 )4 R-23、-(1N),万向 向里2B B0B1 B2十B30 I3-(12 R-26向里.X10.10在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L1和L2 ,相距0.1m ,通有方向相反的电流，I 1 =20A, I 2 =10A,如题 10.10 图所示. A ,两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0cm .试求A , B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置./1 20A0.1H0.05产力10A题10.10图*8解：如题 10.10图所示，BA方向垂直纸面向里Ba 2又(0.1 0.05)+“0

36、I2=1.2 x 10 - T2支0.052 (0.10.05)*0 I 25+ 0-1.3310 T20.05设B =0在L2外侧距离 L2为r处2 (r 0.1)2 r解得r - 0.1 m1011如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A , B两点，弁在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度.解：如题10.11图所示，圆心O点磁场由直电流A±和B工及两段圆弧上电流I 1与I 2所产生，但A.和B旷在O点产生的磁场为零。且I1 电阻R20.原= «rT = 2；I 1产生B1方向,纸面向外c 口 I 1( 2 丁 A)B1卜 冗一&#

37、176; ,2R 271I 2产生B2方向纸面向里,0 I 2B2"2R 271B1 I1(2)1B2 I 2-0有B。B1B20= + =1012在一半径 R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I =5.0 A通过，电流分布均匀.如题10.12图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度.题10.12 图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题10.12图所示，取宽为 dl的一无限长直电流di I dl ,在轴上P点产生 dB与RR垂直，大小为0 id2 2 R冗0 di dB2 Rn° R Rd0 R一2

38、R7TdBydB cos(dB dB cosx -,01 cos dJ 29；。1 si： ede2 2RnBx 2 /cos d -? sin sin( )：I 6.37 10 5 T2222 R 2 R 22 R 7TITW2,0i sin dBy (2 1 ') 0=21 一2 . R ;一 nB 6.37 v 10 -5 r TJr-8 , 10.13氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52 3 10 cm的轨道上作匀速圆周运动,-、8-1速率v=2.2 3 10 cm2 s .求电子在轨道中心所广生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度0e

39、v aB0-34 a7T如题10.13图，方向垂直向里，大小为0ev- 24 a13 T电子磁矩 Pm在图中也是垂直向里，大小为e 2Pma-Teva 9.2 10 24 A m 2-2 -题10.13图tu题10.14图1014 两平行长直导线相距d =40cm,每根导线载有电流I 1=1 2 =20A,如题10.14图所示.求: 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所7K面积的磁通量.(r1 = r3 =10cm,l =25cm).解：(1) B A上I+上II4/0;T 方向I纸面向外A ,一d d2 ( )2 ()22取面元 ds =此r1 ； M0

40、 I1 RI1 ldr Ji0 I1l In 3 / I2l ln 1LxI1l ln 3 2.2 10 : Wbr172T2-(d-O22223 一工JTIt 7l7l711015一根很长的铜导线载有电流图所示.试计算通过S平面的磁通量10A,设电流均匀分布 .在导线内部作一平面S ,如题10.15(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算).铜的磁导率解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度B dl 0 I磁通量0 Irm B dS2 dr：0 2 R71 y I点B 2 r0 I6WbLI4108A,对图示的三条闭合曲线a, b , c,分别写出安1016 设题10.16图中两导线中

41、的电流均为 培环路定理等式右边电流的代数和.弁讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等（2）在闭合曲线 c上各点的B是否为零？为什么？解:qB d = 8Ug aqbaB dl =8人在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等.在闭合曲线 C上各点B不为零.只是 B的环路积分为零而非每点B =0 .10.16题10.17图1017 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为导体内载有沿轴线方向的电流均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率0,试证明导体内部各点F a N(a rb）的磁感应强度的大小由下式给出:解：取闭合同路 l 2 r=Kr b)

42、1018 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱B dli2r3T JT201 (r2 r (b271别为b , c）构成，如题10.18图所示.使用时, 流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：V b ) , (3)导体圆筒内(b v r v c)以及解:B dlLq .2)a-)I22b a一兀（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分电流 I从一导体流去，从另一导体流回.设电（1）导体圆柱内（r v a ）,（2）两导体之间（a < r（4）电缆外（r > c）各点处磁感应强度的大小2Ir2RB01r22-rRa r b B2 r 0 I2r2cb2b2B_。_"：_r_

43、2_)2 r (c 2b2 )(4)r c B2 r 010.18 图bB图1019在半径为腔，两轴间距离为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空a,且a > r ,横截面如题 10.19图所示.现在电流 I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求:(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为R,电流I i均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为流 I 2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.圆柱轴线上的 O点B的大小:电流I i产生的Bi0,电流 I 2产生的磁场2Ir22空

44、心部分轴线上O点B的大小:_0 I 2B 22_a-7t01r 22 a(R2-r4 7T -电流I 2产生的B2电流I产生的B ,%la220 Ia27r (R r ). 也 olaB0 = .( r 2r2 )1020共面.解:F ABF AC同理题10.20图如题10.20图所示，长直电流求 ABC的各边所受的磁力.CI 2dl B方向垂直F AC题 10.21Fbc方向垂直BC向上,FbcI i附近有一等腰直角三角形线框，通以电流Faba-B1 2dl B方向垂直AB向左AC向下,大小为I dr Ji。I1110I 1I 21n d + a大小Fbcd a-IdI 2 dl2 r dr

45、cos 45!.i 01 21 i dr II. J： 0 I1 I 2,d a ln dB1021在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ,如题9-19图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取dl则F： = jldxB -: dl与B夹角<dl , B >=:不变，B是均匀的.2bbFaba Idl B I ( a dl ) B I ab B方向，ab向上，大小 Fab = BI abB *FhI)J题10.22图1022 如题10.22图所示，在长直导线AB内通以电流 I i =20A,在矩形线圈 CDEF中通有电流 I 2 =10 A , AB 与线圈共面， 且 CD , EF 都与 AB 平行.已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0cm,求：(1)导线