统计学导论期末复习总结

1、复习总结,统计推断,统计模型,描述性统计 图表,观测数据 （样本,了解背景知识 明确分析目的 确定获得数据方法,未知现象,获取观测资料,分析观测资料,探索未知现象流程图,随机现象中的随机性与规律性,概率理论发展的几个重要阶段,概率的公理化体系的建立 随机变量的引入 随机变量的分布函数的引入,基本概念,样本空间和样本点 随机事件 样本空间上的 代数 波雷尔集 概率空间,事件的运算,事件的并、交、差、余 对偶原理 分配律,概率的性质,不可能事件的概率为0 有限可加性 可减性 单调性 加法公式,概率性质的应用,利用概率性质计算一些随机事件的概率,随机变量,R,随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量

2、,奇异型随机变量,密度矩阵,分布函数,密度函数,分布函数,随机变量的数字特征,1、随机变量的数学期望； 2、随机变量的方差、标准差,数学期望具有线性性,1) E ( c )= c (2) E (aX+b)=aE (X)+b (3) E (aX+bY )=aE (X)+bE (Y,D(c)=? D(aX+b)=,随机变量的方差,标准差（或标准偏差,计算公式,常用分布及其数字特征,两点分布：XB(1,p,二项分布：XB(n,p,Poisson分布：XP(,超几何分布：参数M，K，n,超几何分布的均值: nK/M,均匀分布：XU(a,b,正态分布：XN(,2,背景、概率密度函数、分布函数、均值、方差

3、,切比雪夫不等式,定理2.5.2 若随机变量X的数学期望为有限数，则 成立的概率为1，这里Xk为X的第k次重复观测结果,大数定律,定理2.5.4 设随机变量X的数学期望和方差都为实数，并且方差大于0。若 为随机变量X的n次独立重复观测，则 其中 为标准正态分布随机变量的分布函 数，,中心极限定理,第三章,分类变量：描述个体的分类特征的变量； 数值变量：描述个体的数量特征的变量,把分类变量的不同取值用数来表示，就可以把分类变量看出是随机变量,对分类变量来讲，数学期望和方差等概念是没有意义的,个体、个体的指标、总体； 样本点、样本空间,个体的一项指标X： 映射X: R X: (, F, P) (R

4、, B, FX,变量：X 总体分布： FX,总体参数：总体分布未知的特征指标。 统计量：不含任何参数的样本的函数。 普查：收集总体中每个个体的指标数据的过程。 抽样调查：收集总体中部分个体的指标数据的过程。 样本：由总体的部分个体组成。 样本容量：样本中所包含的个体数。 有限总体：有限个个体组成的总体。 无限总体：无限个个体组成的总体,四种抽样方法,1、简单随机抽样 2、系统随机抽样 3、分层随机抽样 4、整群随机抽样,实施的步骤、每种方法的优点与缺点，在什么情况下使用,选择抽样方法的原则： 1、样本的代表性好，即样本在总体中分布均匀； 2、容易实施,随机样本：通过随机抽样得到的观测样本. 方

5、便样本：容易得到的观测样本,随机抽样：使得每个个体都以确定的(大于0)的概率被选到样本中的抽样方法,抽样调查的必要性: 1、无限总体时不能使用普查的方法； 2、获取个体指标的过程具有破坏性； 3、成本、时效性等方面的要求,误差,抽样误差,非抽样误差,调查误差(测量误差) 不完整的抽样框引起的误差 不回答误差 数据转录误差,试验组：采用了新方法的一组； 对照组：没有采用新方法的一组,选择试验组和对照组的原则：随机选择，即从总体中随机地选择参加实验的样本，再从样本中随机地选择试验组,为什么要随机选择,1、两个组所处的外部环境相同； 2、在实验前两组之间没有差异,目的：如果实验的结果是两组有显著的差

6、异，可以解释为新方法的影响,对人做实验时产生的问题： 1、组织问题； 2、心理学问题； 3、道德伦理问题； 4、敏感性问题,一、统计表(频数表、频率表、列联表) 二、统计图(频率直方图、频数直方图、分组频数条形图、条形图、饼图、点图、茎叶图、盒形图) 三、统计量(均值、中位数、众数、极差、四分位间距、方差、标准差、平均绝对离差、变异系数、分位数，次序统计量,分组数目的确定,组边界的确定,由样本计算统计量 由分组数据近似计算统计量,异常数据 什么样的数据是异常数据？ 产生异常数据的原因有哪些,主要掌握两个方面,不同的统计图转递给你的信息是不同的，理解每一种图给你的主要信息是什么。 根据你的数据选

7、用不同的统计图向其他人转递你的数据里包含的信息,文科的女生比男生多，理科中男女生比例差不多，文科中女生的比例高于理科中女生的比例,文科,理科,样本数据的标准化 什么时候要对样本数据标准化？ 标准得分的解释,总体分布函数的估计：经验分布函数,参数估计方法：矩估计和极大似然估计,估计的标准：均方误差最小,无偏估计的含义,norminv(p,常用分布的函数,mean(x), mean(x,2), sum(x), sum(x,2), median(x),median(x,2), range(x), range(x,2), mad(x), mad(x,2), var(x),var(x,2), std(x), std(x,2,统计函数,plot(x,y), boxplot(x), bar(x,g)