用代入法解二元一次方程组

1、用代入法解二元一次方程组教学案例一、教材分析代入法解二元一次方程组是选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章二元一次方程组中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。二、设计理念新课程标准所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。“动手实践、自主探索与合

2、作交流是学习数学的重要方式”。我以建构主义理为指导，在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，我采用了多媒体辅助教学。三、教学目标知识与能力：体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。过程与方法：引导学生通过观察、类比

3、、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。情感态度价值观：通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归的数学美的思想。四:教学重点、难点教学重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义。教学难点：消元法的导入、“化归”思想的渗透。四、教学过程（一）温故知新用含有X的代数式表示Y，再用含Y的代数式表示X并比较哪一种形式比较简单。XY=33X8Y=14设计理念：通过对相关知识的复

4、习，使学生更好的在已有的知识基础上构建新知，使知识的产生变得自然。同时也有利于教学难点的突破。（二）创设情景（以实际球赛图片为背景投影）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？（师）你能解决这个问题吗？你使用什么方法解决该问题？设计理念：现实而直观的情景是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系。问题提出，全班同学立即兴奋起来，个个都在开动脑筋思考。（三）问题探究自主发现问题方案教师归纳学生的解题思路。学生纷纷发表自己的观点：思路一 ：解：设这个队胜了X场，负了（

5、20-X）场，由题意2X+（20-X）=38思路二:解：设这个队胜了X场，负了Y场，由题意X+Y=202X+Y=38思路三：个别学生还采用了试解的方法。（教师肯定其思路并引导如果每个问题都如此来找解会很麻烦，你能用其他的方法来解决吗？）设计理念：方法交流评价使学生在交流中感悟消元技巧，体会方法的多样性。同时用“只代不解”的方式以突出本节的重点消元。使针对性强，合理回避因头绪多而造成的认知难度，有利于学生分阶段达到知识目标。)（师）在上述问题中，除了用一元一次方程解答，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组。我们可以很快的解出一元一次方程 ， 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方

6、程组和一元一次方程有什么关系？（四）问题探究对比发现交流观察、对比:方程2X+（20-X）=38中哪个部分相当于方程组中的y?能否将方程组(2)中的y用(20-x)去代换,从而达到消去一个未知数,化“二元”为“一元”的目的?2.引导：请从设元上对两种方法进行对比方法方法一方法二设元这个队胜了x场，则负了(20-x)场，这个队胜了x场，则负了Y场，设计理念：新旧对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径，有利于学生经历知识的发生发展过程。发现交流使学生在合作中检阅纠正自己的思维。同时合作交流也是学生获取知识的途径。3.发现交流：利用多媒体演示二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，引导学生对比，

7、你发现了什么？二元转化为一元的基本途径是什么？教师板演强调X+Y=20解由得Y=20-X（转化）2X+Y=382X+（20-X）=38（ 代入）X=18（求解）把X=18代入得（回代）Y=2所以方程组的解是X=18Y=2（写解）教师归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。设计理念：1.规范的表达是学生的基本数学素养，有利于知识在学生思维中的内化。2.归纳解方程的步骤以帮助学生进一步内化知识将一般性的问题程序化以构建解决问题模式以突出重点、提高效率。（五

8、 ）学以致用练习一：用代入法解下列方程组Y=X-3X+2Y=1502X+3Y=64X+3Y=300设计理念：通过针对性的课堂练习来巩固和强化问题解决模式突破难点。练习二：用代入法解方程组3X-Y=75X+2Y 小明是这样解的：解：由得Y=3X-7(第一步)把代入得3X-(3X-7)=7(第二步)即7=7，所以此方程组无解。（第三步）你认为他的解法正确吗？如有错误，错在哪一步？请把正确的解法写下来。设计理念：通过错题对照，帮助学生进一步理解代入消元的思想和方法，也进一步的帮学生突破难点。五 共谈收获通过这节课的学习我学会了使我感触最深的是我还感到疑惑的是设计理念：通过和学生的互动交流，进一步了解

9、学生的学习情况，及时的对学生做出评价和肯定，同时也便于课后对学生进行针对性的指导帮组。教学反思：1、本课先从学生熟知和喜爱的篮球明星姚明的图片引出问题，激发了学生的学习兴趣，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现解决问题策略的多样性。以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组的解法的的优越性，更使学生感到二元一次方程组引入的可能性和必要性，学生已有初步的方程知识，根据建构主义理念，他们完全有能力利用自己已有的知识去同化新知识，主动的将其纳入自己的知识体系中。2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题探究教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。因此，对于一些学困生还需一定的练习及讲解来进一步加深理解及运用。3、通过学生的课堂反