光频率介质纤维表面波导

1、光频率介质纤维表面波导高锟(G.A. Hockham)关键词：光学纤维，波导摘要：折射率高于周围区域的介质纤维是作为在光频段引导传输的可能的介质的一种介电波导形式。文章中讨论的这种特殊的结构形式是圆的横截面。用作通信目的的光波导传播模式的选择通常主要考虑损耗特性和信息容量。文章中讨论了介电损耗，弯曲损耗和辐射损耗并且讨论了与信息容量相关的模式稳定，色散和功率控制，同时也讨论了物理实现方面，也包含 了对对光学和微波波长的实验研究。主要符号列表： n阶的第一类贝塞尔函数 2修正的第二类n阶的变型贝塞尔函数 ，波导的相位系数 的一阶导数 的一阶导数 衰减系数或辐射波数 相对介电常数 自由空间传播系数

2、 光纤半径 纵向传播系数 波耳兹曼常数 绝对温度， 等温可压缩性 波长 折射率 第阶Hankel函数的第阶导数 的导数 方位角传播系数 调制周期下标是整数，下标是 0的第个根。1. 简介折射率高于周围区域的介质纤维是一种介电波导，它代表了光频段中能量有向传输的一种媒介。这种结构形式引导电磁波沿着不同折射率区域的特定边界传播，相关电磁场部分在光纤内部分在光纤外。外部电磁场在垂直于传播方向上是逐渐消失的，以且在无穷远处以近似指数的形式衰减到零。这种结构经常被称为开放波导，以表面波模式传播。下面要讨论的是具有圆形截面的特种介质纤维波导。2介质纤维波导具有圆形截面的介质纤维能够传输所有的H0m模、E0

3、m模和HEnm混合模。通过解临界状态的麦克斯韦方程组可以得到特征方程如下（临界状态由物质结构确定）：对于HEnm模 (1)对于E0m模 （2）对于H0m模 （3）辅助方程定义了u1和u2之间的关系，如下， 1 and 2其中下标1和2分别指纤芯和外围部分。除了最低阶HE11混合模外，所有模都存在截止频率。HE11模可认为存在两个正交偏振模，且随着结构尺寸的减小，光纤外部传输的能量百分比会相应增大。因此，当在HE11模中实现波导时，有可能通过充分减小光纤直径来实现单模传输，在这种条件下，相当大一部分能量在光纤外部传播。如果外部介质比内部的电介质媒介损耗更低就会减少波导的衰减。正因为有这些特性，H

4、E11模式引起了特别的关注。传输HE11模介质纤维可用于光频段，其物理和电磁方面的特性会在下面详细说明，继而得到用于长距离通信波导的可行性和预期性能的相关结论。3材料方面介质纤维波导的损耗主要由构成光纤和周围介质的材料的损耗确定的，而光纤内外传输能量的比例和两种介质的相对损耗决定了其对全部损耗的相对贡献。总之，人们希望在两种介质中都有较低的损耗，以便得到令人满意的低衰减的光波导。3.1 物质损耗特性电介质中大部分的损耗都是由吸收和散射现象导致的，包含的特殊机制因每种材料而不同且取决于传播波长。我们证实了波长在0.1100um之间的物质损耗特性，该波长范围内介质纤维波导的物理尺寸和信息容量都易于

5、得到。3.1.1 散射：产生散射的原因有以下几点 （a）材料结构无序性 （b）结构缺陷 （c）微粒杂质 （d）无规则波动。对于晶体材料，前两个原因占主要部分。多晶材料和部分非晶态部分晶态的材料结构无序，这导致了很高的散射损耗。单晶材料是有序的但可能会有结构缺陷；如果缺陷不明显且与波长相比体积很小的话，散射损耗可能不会很大。然而，通常很难得到较长尺寸的这种材料。对于非晶态材料，比如有机聚合物和无机玻璃，（c）和（d）因素就更主要了。有机聚合物经常含有直径远远大于1um的化学微尘，这是由制造环境的无法控制导致的。这种不好的性质可通过无尘环境和制备过程中再蒸馏单体和催化剂来消除。对于无机玻璃来说，相

6、关温度足够高可以使得大部分杂质颗粒发生化学分解，导致这些微粒成为杂质中心。玻璃态是液体过冷的结果，从而使玻璃态固体保持着液态的部分基本性质，因此会出现材料密度的局部波动，由此引起的散射可表述如【2】： 对于虚拟温度为1000的无机玻璃，散射损耗大约为1dB/km。虚拟温度是玻璃粘度增大到玻璃可看作固态时的温度值。对玻璃态材料来说晶粒形成是一种结构缺陷，玻璃态材料中的晶粒大小可通过冷却速率控制。光纤的冷却速率很大，这就使得晶粒既少又小。快速冷却玻璃的结晶引起的散射遵循瑞利散射定律，即损耗正比与-4。据估计波长1um处损耗大约是每公里几个分贝。3.1.2 吸收：由于分子的紧密堆积，固体中通常有很宽

7、的吸收带，它们是由分子和电子系统的自然振动频率产生的。在这些频率附近，外部电磁场的能量耦合到分子和电子系统的振动中。在波长1-100m范围内，许多纵向和旋转分子的共振几乎存在于所有的物质中，尤其是长链聚合物。较强的吸收遍布大部分范围。在0.10.3m范围内存在电子共振吸收带宽，中间区域（例如0.3-1m）共振吸收现象相对缺乏，说明了材料在这个区域的损耗较低。在无机玻璃中，吸收是由杂质离子的存在而产生的。我们知道在高质量的光学玻璃中，在1-3m的波长范围内吸收损耗主要是由Fe2+和Fe3+引起的。Fe2+在波长为1m处有一个吸收带，而Fe3+的吸收带以0.4m为中心。在某些玻璃系统中，据估计在吸

8、收带中心处，每一百万的Fe2+引起的吸收会导致吸收系数不到20dB/km。3.1.3 低损耗材料现状目前所知的在我们所能探测的频率范围内，低损耗材料主要位于光谱的可见光部分。原因是在这一频率范围内我们对于透明材料有着较高的需求。我们所知的在可见光谱部分中最好的透明材料是高质量光学玻璃，熔融石英，聚甲基丙烯酸酯，聚炳乙烯。报道的玻璃最好的吸收系数是每厘米0.05%，这与在1m波长处Tan=10-8相符合，产生了每公里200dB的大损耗。对聚甲基丙烯酸酯所公布的数据表明最好的吸收系数是每厘米0.2%，这与0.7m波长处的相符合，产生了每公里600dB的大损耗。这是具有高粒子散射损耗的商用材料。 典

9、型的吸收波长曲线如下图1，2和3所示，分别展示了玻璃，石英，聚甲基丙烯酸酯样品的测量结果，该实验是为了获得低吸收损耗玻璃。目前，由于激光玻璃设备的加入，结果正在额外的改善。可以预见，随着铁质杂志浓度可能会降低到百万分之一，在大约0.6m处损耗为每公里20dB的的玻璃将会诞生。4.电磁方面通信中所用的光纤波导传输模式的选择要考虑到损耗特性和信息容量。4.1 介质损耗 光纤介质波导把自由空间作为它的无损耗的外部媒介，这对于选择半径，介质常数，传播模式都是有利的。这样从自由空间到介质光纤的能量比例就大了。通过检查这个系统具有代表性的eqn.1，我们发现当一个特殊频率接近截止频率的时候，外部媒介的径向

10、衰减系数就会下降，相应的外部区域的能量比例就增加了。E0，H0和HE11模式的特点在图4和图5中都有所体现，并将有效损耗以分贝形式在图6和图7中显示。这种在损耗特点方面的进展已经在微波频率有所探究。E0已经被应用了。在微波区域内，波导的半径仅仅几毫米。远远小于工作波长的支持结构也许被设计用于最小的反射和辐射损耗。当辐射不明显而允许波导忽略弯曲的时候，径向衰减系数经常被设计以得到最低的有效衰减系数。这个方面我们将以后再讨论。在可见波长区，以自由空间作为它的外部媒介的介质波导的传输时十分困难的。在探索使损耗减小的有利条件时，处于亚微米等级的物理尺寸成为了一个严重的障碍。低损耗传输的半径比波长要小的

11、多，一般为波长的十分之一。这将会导致波导不可见，甚至得需要借助光学仪器。比波长尺寸小的支持将不存在了。甚至这个尺寸会使得在功率控制和机械强度方面出现问题。因此，对于光纤频率，阶梯型的结构是必须的。在这样的结构中，介质光纤被具有同心层的低介电常数的第二层介质所包裹。由于阶梯厚度制作的和许多波长是相等的，差不多是100微米，所以在外部边界区域的场可以是任意小。这样的话，波导就能很容易地被传输。对于一个阶梯状的光纤，传播模式的选择则以信息为基础。4.2 弯曲损耗 当一个表面波导沿着弯曲路径传播时，那有导向性的能量就会产生辐射。对光纤介质波导来说，这种系统的偏微分方程式彼此是不独立的，所以对这个结果的

12、精确分析是十分困难的。我们已经解决了曲率半径为常数的弯曲无限带的辐射问题。描述系统的特征方程如下所示：1iHv1kBHv(2)kA-Hv(2)kBHv1kAHv1kBHv(2)kA-Hv(2)kBHv1kA=Hv(2)kBHv(2)kB (4)此处 k=k0iA=内径B=外径A是具有对称性的介质中心的半径，当2t/A1时，这种说法十分正确，在这里t是薄膜厚度。这个问题在先前已经差不多得到解决。结果显示，作为弯曲半径函数的辐射损耗是一个变化非常快的函数。这个结果是从参考5中引用过来的，并如下表1中所示：能量从带的表面会延展很长一段距离。能量是松散耦合或束缚在波导中。在这个条件下，一个较小幅度的弯

13、曲将会引起很大的辐射损耗。也就是说临界半径将会很大。对于能量比例从里到外都相等的情况下，光纤介质波导的衰减系数要比无线带这种情况的衰减系数大得多。据说光纤的弯曲损耗很可能比等效的薄膜的弯曲损耗要小得多。能量比例在100:1的关键曲率半径大约在1000附近。在可见光波长区，这是一个变化极快的物理带。4.3由辐射引起的其他损耗介质波导的物理不连续性通过辐射引起了导向性能量损耗。对于具有对称性的E0模式和混合HE11模式，对于光波导的阶梯型物理不连续性已经得到解决。这种不连续性表现为结构表面电抗的变化。一种Wiener-Hopf 方法被采用，其结果可总结如下：辐射发生在一定范围的角度内，并且在某些特

14、定的值处会出现峰值。对于相同比例的电抗，包裹得越好，对应峰值辐射的角度越大。辐射差不多完全被限制在前进方向上。对于十次电抗变化，辐射的能量大约占7%，对于3次电抗转变，辐射能量大约占1%。对于这两种情况的传输功率分别为93%和99%。这说明几乎不存在反射功率。在光波导中经常会出现循环空间变化现象。这种正弦表面电抗现象能够被严格的分析。对于具有对称性的E0模式和混合HE11模式的解决方案可以通过一种交换的方法来获得。结果显示以结构为支撑的电磁辐射可以在调制阶段的空间谐波谱中得到表达。大部分的组成波被束缚，一部分向前传播，一部分向后传播，然而也有一部分被辐射掉了。在空间谐波中所包含的功率随着谐波次

15、数的的增加而下降。但在一些特定条件下除外，这些特定条件在第八小节中有详细描述。功率的主要贡献还是来源于前三次谐波。对于E0模式的情况在图8中有所表示。辐射依赖于调制深度。对于第一种近似情况，它和调制深度的平方是成比例的。对于更复杂的波长形式，最大的贡献可能来源于最大的调制深度阶段，对两到三个具有相同级别正弦波形式，由于他们之间的相互耦合，叠加位置是很难确定的。对于随机不连续性的分析已经有相关报道，但结果还未被证实。对于周期性情况，这种方法上的进展和我们用精确解法所用的方案获得的结果并没有达成一致。随机不连续性所引起的损耗与我们直观所期望的损耗相比是比较低的，当然这还需要进一步的理论和实验的验证

16、。4.4 信息容量有三个因素影响波导结构的信息容量模式稳定性、色散和功率控制。4.4.1 模式稳定性：波导的模式稳定性依赖于波导的物理和材料的完美程度。任何的不完美（缺陷）以不连续的形式表现出来，这种不连续性将会导致模式转换，对于单模波导的情况，模式转换的过程发生在局部区域，这引起了主要的辐射。当一种单模可存在于不只一种极化结构时，这种不连续性可以将许多功率从一种极化结构到其他的极化结构。对于超模式波导的情况，模式转化可能会导致传播模式而不是事件模式的辐射和激励。这就产生了多模现象。对于后面的一些不连续性的情况，会发生模式重转化现象。当各模式以不同速度传播的时候，就会发生信息失真。在单模光波导

17、中，会发生不同极化模之间的重转化想象。然而，当模式以相同速度传播时，由于不正确的相位添加，就不会发生信息失真现象。但是，如果探测器对极化非常敏感的话，就会加剧失真的结果。因此，对于比较高的信息容量要求，我们期望用单一模式传输。如果是只有一个极化模式那就更好了。虽然HE11混合模有两种可能的极化模式，但对于介质光纤波导来说，比较适合E0，H0和HE11模式的传播。4.4.2 色散：介电光纤波导的色散特征有两个形成区。一个区域内对应工作波导，远离截止频率。因此，对一个高交替方式的波导，可以获得十分平的相位特性，给出了良好的色散特性。然而，考虑到模式的不稳定，这不是很满意。当波导工作在截止频率附近时

18、，会产生其他的区域。波导波长几乎等于自由空间的波长。随着模式的阶数吧变小，模式的相位特性变得平坦。这种情况为E0，H0和HE11模提供了单模操作。HE11模色散特性是最好的。对于1km的路程的群时延失真，当k0a=0.6时，在操作条件下利用HE11模式，可以得到如下预计。从的斜率，斜率变化1Gc/s被视为大约10-6。假定折射率随频率的变化可以忽略，给出的群时延：这代表一个1GHz带宽24度相移。4.4.3 功率控制：假设在单一模式下传输，功率控制容量决定于当遇到高功率密度时波导的损坏条件。对于一个特殊波长的传输，单模波导的型号需要比使其截止的尺寸要小。如果最大功率密度是50MW/cm2,那对

19、单模HE11传输，最大的允许功率输入必须比50.33802102要小。对于0=0.74um，功率必须小于100mW。考虑这样的情况，当信噪比不到20并且在中继台处的损耗为50dB时，这将意味着输入信噪比要比噪声高70dB。光纤频率处的噪声主要是量子噪声。它近似的用hvB来衡量，这里h是普朗克常量，v是频率，B是带宽，当B=1kHz时，它近似等于100dB。在1mW以下。通过提高外部中介的介电常数来来达到和里面保持一致。功率控制容量因此也得到提高。对于一个指数匹配为1%的波导来说，功率控制容量以十倍增加。这将会是信息容量增加到1GHz。5. 物质方面材料损耗特点是被广泛讨论的很重要的一个物理方面

20、。对光波导应来来说我们对材料的性质的还有很多的需求。尤其是在制造和机械强度方面。5.1制备介质光纤波导的制备是一个拉和挤压的过程。对无机玻璃，熔融玻璃允许流过孔口，经常在锥形结构最后。最后附属于牵引装置，而其材料是在塑性状态被拉制的；然后迅速冷却。由于塑性状态下包含高的表面张力能，产生的光纤有很好的轴对称性。快速冷却引起高温液态性质被保留。刚拉制时光纤表面特别好；一个拉力强度为106lbf/in2是有可能的。由于大气冲击和内部机械的影响引起机械强度的快速下降会使表面劣化。对有机介电光纤，尽管表面力要小，但是会发生相同的过程。表面的完善然仍有很高的抗拉力。在包层光纤的情况下，外部和内部的材料之间

21、的界面受到保护。虽然强度主要依赖于外表面的完善，但是，内表面会影响到整体强度。任何情况下，包层结构有一个100:1的外/内尺寸比，因此存在从相对大的材料获得力量。单模光纤的物理耐受性依赖于拉制的速率变化。用恒定拉制速度和恒定的流速，声称目前实际的耐受性可以达到5%左右；通过精致改进这个可能可以改进。对于包层，外部和内部直径的整体公差比可能再度被满足5%的耐受力极限。在包层，外部和内部材料的边界不可能成为一个突然的过渡。当这两条小流在液态流时，一个扩散过程必然会发生。这导致级连接的形成。因此包层结构重要的边界不只受到保护而且是分度的。这导致不严格的耐受力要求；然而，在这个区域散色中心的形成会存在

22、。额定功率要求依赖于表面抗力的变化能得到计算。对于三个独立的半径的数值计算如下：a=a1，=0,.00018a2=1.1a1，=0.003a3=1.2a1，,=0.096a1是用来等效对于常数调试深度为0.8的值为0.038的正常的表面电抗。这说明随着光纤内部直径的减小，尺寸公差变得不是那么关键。6实验研究在电磁研究中，我们在一些比较方便操作的微波频率处进行了实验，系统的测量选在了可见光和近红外波长处。6.1微波尺度测量用起伏程度比传输波长小的具有起伏性的金属沉积棒来近似介质光纤波导。对于第一种近似，这样的波导的表面电抗仅仅在考虑基波时导出。相对于介质棒，这种类型的波导的选择是因为在这样一种波

23、导下对这样一个调制表面电抗棒能够得到很方便并且很准确的使用。要在介质结构中得到大约在0.013处0.0005的承受力虽然不是不可能，但是是非常困难的。为了估计由于表面电抗的正弦变化而产生的辐射损失，在X带频率处我们进行了测量（例如，近似为10GHz）。同时也对弯曲带来的影响进行了检测。我们对E0和HE11混合模式这两种模式都进行了调查研究。6.1.1正弦表面电抗变化我们用一个平行板表面波谐振器来决定具有正弦调制表面电抗变化棒的相对损失。就像分别对应E0和HE11混合模式的图9和图10中所示。调制的程度和深度是独立变化的。所用的仪器在图11中以图表的形式表示出来了。对E0和HE11混合模式的结果

24、分别在图12和图13中显示。理论和实验的结果都包括在其中。6.1.2弯曲损耗有起伏的金属棒波导的弯曲损耗是在其传播E0模式是测量的。结果显示，知道弯曲半径小于某一个特定数值（图14所示）时才会有明显的弯曲损耗。对于可测量损失的半径不到1000。6.2光学实验在光学频率处的实验的目的是提高技术并且使仪表能够定量估计波导性能。最初的实验室给予波导模式的建立。光学系统在图15中表示出来。所用到的光源是一个霓虹灯单模激光器和一个砷化镓半导体激光器。所用的光学波导是阶梯型波导，并且纤芯是黄色玻璃。当纤芯半径小于4m时，折射率在6328埃处和单模传输达到匹配。光纤型号的大小变化从3-13m。光纤被安装在毛

25、细管中，并且放置在环氧树脂中。这能够确保末端是磨光擦亮的。一些已观察到的单模和多模光纤的场强分布显示在图16中。这些模式已经被证实过，如表2中所示。通过光斑的位置和极化的旋转我们获得了更好的激励。许多高阶模式的截止频率也许使用白光通过一个单色器时能够获得。砷化镓激光器的应用目的是为了在可见观察器不能用的情况下找到一种校准近红外系统的方法。在图像转化器和透镜系统的帮助下，校准时可能的，于是就获得了模式的观察。对光纤的接头连接处进行了实验，我们观察到，当光纤被设置一个不到1mm的带时，当匹配的流体放置在带中式能量转换不到10%，第一段光纤作为第二段光纤的光源，如果第二段光纤不是单模结构，通过补偿第

26、二段光纤，我们就能观察到从第一段光纤开始的的不同的模式类型。7结论理论和实验研究表明设计在纤芯半径不到1000的阶梯型结构中的玻璃材料的光纤代表着一种实用的光纤波导，这种波导作为一种新形式的传播媒介具有很大的潜力。纤芯的折射率需要比包层高差不多1%。这种模式的波导可以传输E0，H0和HE11混合模式，并且有1GHz的信息容量。它是特别的柔韧，并且要求机械耐力大约10%就好，这在实践中是可以实现的。因此，和同轴电缆还有收音系统相比较，这种形式的波导信息容量大，在基本材料的消耗方面也占优势。成功的光纤波导的实现依赖于合适的低损耗介质材料的可用性。关键的材料问题好像解决起来很困难但不是不可能。当然，

27、所需的大约20dB/km的损耗数据比被基本机械限制的损耗数据的最低限制要高得多。8感谢作者希望感谢Mr. R. W. Lomax在光纤模式试验和介电损耗测量中所做的贡献，并感谢标准电信有限公司批准发表这篇文献。9 参考资料1 COLLIN, R.E.: Field theory of guided waves (McGraw-Hill, 1960)2 MAURER, R.D.: Light scattering by glasses, J. Chem. Phys., 1956,25, p. 12063 STEELE, F.N., and DOUGLAS, R.W.: Some observations on the absorption of iron in silicate and borate glasses, Phys. Chem. Glasses, 1965, 6, (6), p. 2464 GOUBAU, G.: Single conductor surface wave transmission line, Proc. Inst. Radio Eng