高中数学必修三作业本答案

1、答案与提示第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.C2.C3.C4.5.方程的两边同乘以1a6.7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：=4+43=160.第二步，将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-bb2-4ac2a.第三步，得方程的解为x=3,或x=-18.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断，如果x0，则f(x)=x+2；否则，f(x)=x2.第三步，输出f(x)的值9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中

2、，令y=0，得x的值n.第五步：根据三角形的面积公式求得S=12|m|n|10.第一步，输入a,l.第二步，计算R=2a2.第三步，计算h=l2-R2.第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V11.第一步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第二步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一堆中.第三步，取出含假银元的那一堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那一个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元112程序框图与算法的基本逻辑结构1.C2.A3.B4.1205.S=S

3、+n,n=n+26.求满足135(i-2)10000的最小奇数i的值7.算法略，程序框图如图：（第7题）8.算法略，程序框图如图：（第8题）9.（第9题）10.(1)若输入的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的：求a，b，c，d四个数中的最小值并输出11.算法略，程序框图如图：（第11题）1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1.A2.D3.C4.12；3+4+55.6.(1)4,4(2)3，37.INPUT“输入横坐标：”；a，cx=(a+c)/2INPUT“输入纵坐标：”；b，dy=(b+d)/2PRINT“中点坐标：”；x，y

4、END8.INPUT“L=”；La=L/4S1=a*aR=L/(2*3.14)S2=314*R2PRINT“正方形的面积为：”；S1PRINT“圆的面积为：”；S2END9.INPUTA,B,CM=-C/AN=-C/BK=-A/BPRINT“直线的斜率：”；KPRINT“x轴上的截距：”；MPRINT“y轴上的截距：”；NEND10.第一个输出为2,9，第二个输出为-7，8.程序如下：INPUT“x,y=”；x,yx=x/2y=3*yPRINTx,yx=x-yy=y-1PRINTx,yEND11.R=637154106INPUT“卫星高度：”；hv=7900*SQR(R)/SQR(R+h)m=

5、v*SQR(2)C=2*314*(R+h)t=C/vPRINT“卫星速度：”；vPRINT“脱离速度：”；mPRINT“绕地球一周时间：”；tEND122条件语句1.B2.A3.C4.075.96.y=2x(x3)，2(x=3)，x2-1(x3)7.INPUT“两个不同的数”；A,BIFABTHENPRINTBELSEPRINTAEND IFEND8.INPUT“x=”; xIFx=1.1THENPRINT“免票”ELSEIFx=14THENPRINT“半票”ELSEPRINT“全票”END IFEND IFEND9.INPUT“x=”；xIFx-1THENy=x2-1ELSEIFx1THEN

6、y=SQR(3*x)+3ELSEy=ABS(x)+1END IFEND IFPRINT“y=”; yEND10.INPUTa,b,cIFa0ANDb0ANDc0THENIFa+bcANDa+cbANDb+caTHENp=(a+b+c)/2S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)PRINTSELSEPRINT“不能构成三角形”END IFELSEPRINT“不能构成三角形”END IFEND11.（1）超过500元至2000元的部分，15（2）355123循环语句1.B2.B3.D4.51505.36.07.S=0k=1DOS=S+1/(k*(k+1)k=k+1LOOPUNTILk99

7、PRINTSEND8.r=0.01P=12.9533y=2000WHILEP=14P=P*(1+r)y=y+1WENDPRINTyEND9.s=0t=1i=1WHILEi=20t=t*is=s+ti=i+1WENDPRINTsEND10.A=0B=0C=1D=A+B+CPRINTA,B,C,DWHILED=1000A=BB=CC=DD=A+B+CPRINTDWENDEND11.(1)2550(2)k=1S=0WHILEk=50S=S+2kk=k+1WENDPRINTSEND1.3算法案例案例1辗转相除法与更相减损术1.B2.C3.B4.135.66.67.（1）84(2)48.3869与649

8、7的最大公约数为73；最小公倍数为3869=.1210.（1）INPUTa,bWHILEabIFabTHENa=a-bELSEb=b-aEND IFWENDPRINTbEND（2）INPUTa,br=a MOD bWHILEr0a=bb=rr=a MOD bWENDPRINTbEND11.416=15036，334=13536，229=8036，则等价于求150，135，80的最大公约数，即得每瓶最多装536kg案例2秦九韶算法1.A2.C3.C4.5.216.-577.f(x)=(3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+18.299.考察多项式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0x4+

9、x3+x2+0x-1，则f(06)=-034624，f(07)=000107，得f(06)f(07)4xy，x+y22xyx+y.故乙两次购粮的平均价格较低222用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）1.D2.A3.C4.95，00165.1，26.ss17.（1）x=52425,s=15570（2）有11个月的销售额在(x-s,x+s)，即（36855,67995）内8.设这5个自然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n2),则这5个数的平均数为n，方差为15(n-2-n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2=29.（1）xi=axi+b(i=1,2,

10、n),x1+x2+xn=a(x1+x2+xn)+nb,x=1n(xi+x2+xn)=a1n(x1+x2+xn)+b=ax+b（2）s2x=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2=1nax1+b-(ax+b)2+ax2+b-(ax+b)2+axn+b-(ax+b)2=1na2(x1-x)2+a2(x2-x)2+a2(xn-x)2=a2s2x10.全班学生的平均成绩为9018+802240=845.因为第一组的标准差为6，所以36=118(x21+x22+x218)-18902，即3618=x21+x22+x218-18902.因为第二组的标准差为4，所以16=122(x219+x22

11、0+x240)-22802，即1622=x219+x220+x240-22802.所以x21+x22+x240=3618+1622+18902+22802=.所以s2=140x21+x22+x240-408452=4975.所以全班成绩的标准差为705311.（1）x甲=7（环），x乙=7（环），s2甲=3，s2乙=12（2）因为s2甲s2乙，所以乙的射击技术比较稳定，选派乙参加射击比赛2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系232两个变量的线性相关（一）1.C2.D3.C4.相关关系，函数关系5.散点图6.7.略8.穿较大的鞋子不能使孩子的阅读能力增强，在这个问题中实际上涉及到第三

12、个因素年龄，当孩子长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大，所穿鞋子相应增大9.从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系，其中变量A，B为负相关，变量C，D为正相关10.略11.观察表中的数据，大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪含量的百分比也在增加.为了确定这一关系的细节，我们假设人的年龄影响体内脂肪含量，于是，以x轴表示年龄，以y轴表示脂肪含量，得到相应的散点图（图略）.从图中可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系2.3.2两个变量的线性相关（二）1.A2.C3.A4.x每增加1个单位，y就

13、平均增加b个单位5.11696.69667.(1)略(2)y=65x+1758.（1）略（2）y=0304x+10.2839.用最小二乘法估计得到的直线方程和用两点式求出的直线方程一致，都是y=2x+3.结论：若只有两个样本点，那么结果一样10.（1）略（2）y=07286x-0.8571（3）要使y10，则07286x-0857510,得x149013机器的转速应控制在15转/秒以下232两个变量的线性相关（三）1.B2.D3.C4.6505.10b6.y=0.575x-14.97.散点图略，两者之间具有相关关系8.（1）略（2）y=1.5649x+37.829（3）由回归直线方程系数，即b

14、=15649，可得食品所含热量每增加1个百分点，口味评价就多156499.（1）y=04734x+8977（2）估计儿子的身高为1773cm10.（1）略（2）所求的回归直线方程为03924x+36331估计买120m2的新房的费用为5072万元11.（1）略（2）相关系数r=083976（3）r075，说明两变量相关性很强；回归直线方程y=07656x+22411（4）84分单元练习1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B11.715，7212.25613.42，814.np15.13，20016.027，7817.8418.分以下四个步骤：将1003名学生用随机方式抽

15、样，从总体中剔除3人（可用随机数表法）；将剩下的学生重新编号（编号分别为000，001，999），并分成20段；在第一段000，001，049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个（如003）作为起始号码；将编号为003，053，103，953的个体抽出，组成样本19.（1）83环（2）射中8环及8环以上的可能性7+10+530=0733，所以每次射靶不合格的可能性为267%20.由条件得（x1-x）2+(x2-x)2+(x10-x)2=20，与原式相减得x2-6x-1=0，从而平均数x=31021.（1）略（2）略（3）因为只知分组和频数，所以应该用中值来近似计算平均数，所以平均数为3288，

16、方差为241122.y=10811x+2184147第三章概率3.1随机事件的概率311随机事件的概率1.C2.D3.B4.5.0mn6.7.（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件8.从左到右依次为0850，0900，0870，0884，088059.不能，因为这仅是10个计算器中次品的频率，由概率的定义知，只有在大量的试验中，频率才能较准确地估计概率值；但试验次数较少时，频率与概率在数值上可能差别很大10.（1）设平均值为m，则m=685+6915+7010+7115+72550=70（2）用频率估计概率：P=1050=1511.（1）甲、乙两名运动员击中10环以上的频率

17、分别为：09，085，088，092，0895，09；08，095，088，093，0885，0906（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环以上的频率都集中在09附近，所以两人击中10环以上的概率约为09，也就是说两人的实力相当312概率的意义1.D2.A3.B4.不一定5.236.7507.50%(2)；2%(3)；90%(1)8.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的，用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是05，因为任何一名运动员猜中的概率都是05，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为05，所以这个规定是公平的9.天气预报的“降水”是一个随机事件

18、，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率.我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现.因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的10.如果它是均匀的，一次试验中出现每个面的可能性都是16，从而连续出现10次1点的概率为16100，这在一次试验中几乎不可能发生，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质地不均匀，6点的那面比较重，原因是，在作出的这种判断下，更有可能出现10个1点11.（1）基本事件总数为6636个，即（1，1），（1，2），（6，6）共36种情况.相乘为12的事件有（2，6），（6，2），（3，4）和（4，3）

19、共4种情况，所以，所求概率是P=436=19（2）设每枚骰子点数分别为x1,x2，则1x16，1x26.由题设x1+x210.当x1+x2=12时，有一解（6，6）.当x1+x211时，有两解（5，6）和（6，5）.当x1+x2=10时，有三解（4，6），（5，5）和（6，4），故向上点数不低于10的结果有6种，所求概率为63616313概率的基本性质1.C2.C3.C4.0255.055，02.提示：P1=01+02+025=055，P2=015+005=0.26.至少有1件是次品7.（1）是互斥事件（2）不是互斥事件8.设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，由C=AB可得

20、P(C)=P(A)+P(B)=16+16=13，出现1点或2点的概率是139.（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1-12-13=16（2）解法1：设事件A为“甲不输”，看做是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)=16+12=23；解法2：设事件A为“甲不输”，看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)=1-13=23，甲不输的概率是2310.（1）07（2）08（3）由于03+02=05，01+04=05，1-(03+02)=05，1-(04+01)=05，故他可能乘火车或轮船去，也可能乘汽车或飞机去11.（1）041（2）0593.2古典概型32

21、1古典概型1.C2.B3.B.提示：P=1098101010=18254.1165.0256.497.均为假命题.（1）等可能结果应为4种，还有一种是“一反一正”（2）摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16（3）取到小于0的数字的概率为47，取到不小于0的数字的概率为37（4）男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为148.（1）36（2）12（3）139.1210.（1）916（2）1211.设这批产品中共有m件次品，则从100件产品中依次取2件有10099种结果，这两件都是次品有m(m-1)种结果.从而m(m-1)10099001，即m2-m-990，0m1+3

22、972.又1+3972105.m的最大值为10，即这批产品中最多有10件次品322（整数值）随机数(random numbers)的产生1.B2.C3.D4.1，20085.随机模拟方法或蒙特卡罗方法6.1117.利用计算机（器）产生09之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，19的数字代表成活，这样可以体现成活率是09.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数（数略）.这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，设共有n组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为n30，故所求的概率为0.38.按班级、学号顺序把学生档案输

23、入计算机；用随机函数RANDBETWEEN(1，1200)按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）；使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到11200的考试序号（注：1号应为0001，2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可）9.我们设计如下的模拟实验，利用计算机（器）或查随机数表，产生09之间的随机数，我们用3，6，9表示击中10环，用0，1，2，4，5，7，8表示未击中10环，这样就与击中10环概率为03这一条件相吻合.因为考虑的是连续射击三次，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数就相当于做了20次试验.在这20组数中，3个数中恰有一数为3或6或9（

24、即恰有一次击中10环）的有9组（标有下划线的数组），于是我们得到了所求概率的估计值为920045.其实我们可以求出恰有一次击中10环的概率为030707+070307+070703=044110.利用计算机（器）中的随机函数产生099之间的随机数，若得到的随机数a48，则视为取到红球；若a49视为取到白球，取球的过程可用099之间的随机数来刻画.用随机模拟方法可以估算取到红球的概率0白红红红红白红红白红白白红白白白红以上是重复10次的具体结果，有9次取到红球，故取到红球的概率大致等于09.其实这个概率的精确值为049+051049+051051049=0,可以看出我们的模拟答案相当接近了11.

25、用计算机（器）产生3个不同的115之间的随机整数（如果重复，重新产生一个）；用计算机（器）产生3个不同的1635之间的随机整数；用计算机（器）产生2个不同的3645之间的随机整数.由就得到8道题的序号3.3几何概型331几何概型（第8题）1.D2.C3.B4.1355.136.0017.168.x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x-y|15.建立如图所示的平面直角坐标系，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示.这是一个几何概型问题，由等可能性知P(A)=602-=7169.设“灯与木杆两端的距离都大于2m”为

26、事件A,则P(A)=9-229=59（第10题）10.B=60,C=45，BAC=75.（1）在RtADB中，AD=3,B=60,BD=1.在RtADC中，C=45,DC=3.P(BM1)=P(BMBD)=BDBC=11+3=3-12（2）P(BM1)=P(BMBD)=P(BAMBAD)=3075=2511.满足|x|1,|y|1的点组成一个边长为2的正方形，即区域D的面积为4.（第11题）（1）方程x+y=0的图形是直线AC，满足x+y0的点在AC的右上方.即ACD内（含边界）.SACD=2,P(x+y0)=24=12（2）设E(0，1)，F(1,0)，则x+y=1是直线EF的方程.满足x+

27、y1的点在直线EF的下方.S五边形EABCF=4-12=72,P(x+y1)=724=78（3）满足x2+y2=1的点在以原点为圆心的单位圆O上.SO=,P(x2+y21)=4-4332均匀随机数的产生1.D2.B3.D4.45.126.347.记事件A=飞镖落在大圆内，事件B飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内，事件C飞镖落在大圆之外.用计算机产生两组0，1上的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND经过伸缩平移变换，a=a1*16-8，b=b1*16-8，得到两组-8，8上的均匀随机数统计飞镖落在大圆内的次数N1即满足a2+b236的点（a,b）的个数，飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内次数N2即

28、满足4a2+b216的点（a,b）的个数，飞镖落在木板的总次数N即满足上述-8a8,-8b8的点（a,b）的个数计算频率fn(A)=N1N,fn(B)=N2N,fn(C)=N-N1N,即分别为概率P(A),P(B),P(C)的近似值8.（1）设事件A表示某一粒豆子落在圆内，因为每粒豆子落在正方形区域内任何一点是等可能的，P(A)=圆的面积正方形的面积=4（2）由（1）知，=4P(A)，假设我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆子落在圆内，则圆周率的值近似等于4mn9.S阴影=125653=2536，S正=22=4，P=S阴影S正=25364=2514410.利用计算机(器)产生两组区间0,1

29、上的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.进行伸缩变换a=a1*2，b=b1*8.数出落在阴影内（满足ba3）的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积单元练习1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B11.012.2513.04714.3515.（1）10个基本事件（2）31016.31017.（1）设“所投点落在正方形ABCD内”为事件A,半圆的半径为R，正方形ABCD的边长为a,连结OA,则a2+a22=R2，得R=52a，从而P(A)=正方形ABCD的面积半圆的面积a212R2=85（2）“设所投点落在阴影部分内”为事件B,圆O的半径为R，等边三角形ABC的边长为b，连结OB，过点O作ODBC于点D,则OBD=30,从而BD=32R,BC=2BD=3R,即b=3R,P(B)=阴影部分的面积圆O的面积=R2-34b2R2=R2-343R2R2=1-33418.（1）38（2）.（1）16（2）1620.（1）215（2）1315（3）15综合练习（一）1.D2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.D9.D10.B.提示：设口袋中原来共有球2x个，则x+12x+1-x2x=01，解之得x=2，2x=411.612.1214.15.INPU