高考物理万有引力与航天(一)解题方法和技巧及练习题

1、高考物理万有引力与航天( 一 ) 解题方法和技巧及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为l（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为r，万有引力常量为g，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量m 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高h 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（ 12hv02 r2（ 2）v02hr （ 3l( r h ) 2(

2、r h )） m） thgl2lrv0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22lv0tg2hv02l2由 gmm mg r22hv02 r2mgl2（ 2）gmrgv02hrv1lr（3）万有引力提供向心力，则gmm2m rh22tr h解得：l rh2 r hthrv02 我国发射的 “嫦娥三号 ”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为 v，已知万有引力常量为g，月球半径为r， hr ，忽略月球自转 ，求：（ 1）月球表面的重力加速度 g0 ；（ 2）月球的质量 m；（ 3）假

3、如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为r 的匀速圆周运动，成为月球的卫星则这个抛出速度v1 至少为多大？v2（ 2） mv2 r2v2 r【答案】 （1） g0（3） v12h2h2hg【解析】（1）根据自由落体运动规律 v22g0h ，解得 g0v22h（2）在月球表面，设探测器的质量为mmmmg0，解得月球，万有引力等于重力， gr2v2 r2质量 m2hg（3）设小球质量为m ，抛出时的速度v1 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力mm v12，解得

4、小球速度至少为v1v2 rgm 2hr2r32018 年 11 月，我国成功发射第41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗 ”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期t 相同。已知地球的半径为 r，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】 r3r2 gt 24 2【解析】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为 m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：g mm m 4 2r ；r 2t 2在地球表面： gmm1m1 gr2联立解得：r3 gmt 23 r2 gt242424 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6

5、倍，地球半径为r，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为g，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】 (1)gr2(2)vgrm7g【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则gmmr2解得mgm gr2 ；g（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7r，则gmmv22m7r7r而 gmgr2 ，解得v gr . 75 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为m ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为g 不考虑阻力和行星自转的因素，求：（ 1）行星的半径 r ；（ 2）小石子

6、能上升的最大高度【答案】 (1)gmv02r =（ ） h22gg【解析】（1）对行星表面的某物体，有：mggmm-r2gm得： r =g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得： hv022g6“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知 “太空一号 ”飞行器在轨运行周期为 to，运行速度为 v0 ，地球半径为 r，引力常量为 g.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度h2 地球的质量 m v0t0rv03t0【答案】 (

7、1) h(2) m22 g【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2r“天宫一号”的轨道高度为：h r rv0t0即为：hv0t0r2(2) 对“天宫一号”有： g mmm 42rr 2t20所以有：mv03t02 g【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力7 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，a 是地球的同步卫星，已知地球半径为r，地球自转的周期为t，地球表面的重力加速度为g,求：（ 1）同步卫星离地

8、面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 g)223g【答案】（ 1） 3 gr tr （ 2）4 24 gr【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 m，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为g mm4 2 r hm( r h)2t2在地球表面上引力等于重力为mmgr2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gr2t242r（2）根据在地球表面上引力等于重力mmgr2mg结合密度公式为gr2mg3gv 4 r34 gr38已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（ 1）同步卫星距行星表面的

9、高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是r，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期9 已知火星半径为r，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为g，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径r，忽略火星自转的影响。求：（1）火星的质量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造卫星的运行周期。2gr （3） 4r2【答案】（ 1） g r （ 2）gg【解析】【详解】（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：gmmmg2r2得火星的质量 mg r ；g2（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据mgm vr得 vgr ；2（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得gmm22m2r2rt4r2联立得 t。g10 2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯 卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为 r，月球表面重力加速度为g，月球半径为r，引力常量为g，求：（1）月球的质量m 和平均密度 ；（2）轨道舱绕月球的速度v 和