高中物理曲线运动试题类型及其解题技巧及解析

1、高中物理曲线运动试题类型及其解题技巧及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，在竖直平面内有一绝缘“ ”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中ab、 cd水平且足够长，光滑半圆半径为r，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距b 点x=5.75r 处以某初速 v0 开始向左运动已知小球运动中电量不变，小球与ab、 cd 间动摩擦因数分别为 ，电场力 eq=3mg/4，重力加速度为1=0.25、 2=0.80g， sin37 =0.6， cos37 =0.8求：（ 1）若小球初速度 v0=4 gr ，则小球运动到半圆上 b 点时受到的支持力为多大；（ 2）小球初速度 v0 满足什

2、么条件可以运动过 c 点；（3）若小球初速度v=4 gr ，初始位置变为x=4r，则小球在杆上静止时通过的路程为多大【答案】（ 1） 5.5mg （ 2） v0 4gr （ 3） 44r【解析】【分析】【详解】（1）加速到 b 点： - 1mgx qex1 mv21 mv0222在 b 点： n mgm v2r解得 n=5.5mg（2）在物理最高点qef： tanmg解得 =370；过 f 点的临界条件： vf=0从开始到 f 点： -1mgx qe (x r sin ) mg ( r r cos ) 01 mv022解得 v04gr可见要过 c 点的条件为： v0 4gr（3）由于 x=4r

3、5.75r，从开始到 f 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到 f点时速度不为零，假设过c 点后前进 x1 速度变为零，在cd 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qe( x-x1 ) mg2r 01mv022sxr x1解得： s(44)r2 如图所示，带有1 光滑圆弧的小车a 的半径为r，静止在光滑水平面上滑块c 置于4木板 b 的右端， a、 b、 c 的质量均为匀速运动， b 与 a 碰后即粘连在一起，处则 ： (已知重力加速度为g)(1)b、c 一起匀速运动的速度为多少？m， a、 b 底面厚度相同现 b、 c 以相同的速度向右

4、c 恰好能沿 a 的圆弧轨道滑到与圆心等高(2)滑块 c 返回到 a 的底端时ab 整体和 c 的速度为多少？【答案】 （1） v023gr（ 2） v12 3gr ， v253gr33【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题(1)设 b、 c 的初速度为v ， ab 相碰过程中动量守恒，设碰后ab 总体速度 u，由0mv02mu ，解得 uv02c 滑到最高点的过程：mv02mu3mu1 mv021 2mu21 3mu 2mgr222解得 v02 3gr(2)c从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有 mv02mumv12mv21 mv0212mu21

5、 mv1212mv222222解得 ： v123gr， v253gr333 光滑水平面ab 与一光滑半圆形轨道在b 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为r，一个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经b 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经c 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 c 点后，再落回到水平面上时距b 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4r（ 3）或【

6、解析】【详解】（1）由动能定理得w在 b 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 w 4mgr（2）设物块经c 点落回到水平面上时距b 点的距离为s，用时为t ，由平抛规律知s=vct2r= gt2从 b 到 c 由动能定理得联立知， s= 4 r（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgr若物块刚好通过c 点，则物块从b 到 c 由动能定理得物块在 c 点时 mg m则联立知： mgr.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgr 或 mgr.4 如图所示

7、 ,半径为 l,质量为 m 的小球与两根不可伸长的轻绳a,b 连接 ,两轻绳的另一端分4别固定在一根竖直光滑杆的a,b 两点上 .已知 a,b 两点相距为 l,当两轻绳伸直后a、b 两点到球心的距离均为 l,重力加速度为 g（1）装置静止时 ,求小球受到的绳子的拉力大小t；（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b 与杆在同一竖直平面内）小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度0 多大 ?轻绳 b 伸直时 ,竖直杆的角速度多大？【答案】 (1) t4 15 mg (2)0 =215g2g1515ll【解析】【详解】(1)设轻绳 a 与竖直杆的夹角为cos154对小球进行受力分析得mgtcos解

8、得：t 4 15 mg15(2)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。可知小球做圆周运动的半径为lr=4mg tanm 02 r解得 :0= 215g15l轻绳 b 刚伸直时，轻绳a 与竖直杆的夹角为60，可知小球做圆周运动的半径为rl sin60mg tan 60m2r解得 :2g=l轻绳 b 伸直时，竖直杆的角速度2gl5 如图所示，光滑水平面ab 与竖直面内的半圆形导轨在b 点相接，导轨半径为r一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至a 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过b 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7 倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运

9、动到达c 点试求：（ 1）弹簧开始时的弹性势能（ 2）物体从 b 点运动至 c 点克服阻力做的功（ 3）物体离开 c 点后落回水平面时的速度大小【答案】 (1)3mgr (2)0.5mgr (3)5 mgr2【解析】试题分析：（ 1）物块到达b 点瞬间，根据向心力公式有：解得：弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有（2）物块恰能到达c 点，重力提供向心力，根据向心力公式有：所以：物块从 b 运动到 c，根据动能定理有：解得：（3）从 c点落回水平面，机械能守恒，则：考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在 b 点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒

10、定律解相关问题6 如图所示，光滑的水平平台上放有一质量m=2kg，厚度 d=0.2m的木板，木板的左端放有一质量 m=1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的 a 点，已知木板的长度l=10m， a 点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度 h=3m ，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时

11、木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】 (1)(2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得 :v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，由牛顿第二定律：解得 :x=0.29m【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根

12、据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移7 如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m、2m的小球a 和小物块b，开始时b 静止在细管正下方的水平地面上。保持细管竖直用手轻轻摇动细管，稳定后a 在水平面内做匀速圆周运动而b 保持静止状态。某时刻b静止在地面上且对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，不计一切阻力。求：1 该时刻连接a 的轻绳与竖直方向的夹角；2 该时刻 a 的线速度大小 v；3从该时刻起轻摇细管使b 升高到离地高度为l / 2处保持静止，求b 上升过程中手对a、 b

13、系统做的功。【答案】1 ?60o ； 2 ?3gl；39mgl。28【解析】【分析】(1)对 b 根据平衡求绳子的拉力；对a 球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角；(2)对 a 水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解；(3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对a、 b 系统做的功。【详解】（1） b 对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为 t 2mg 对 a 受力分析如图所示：在竖直方向合力为零，故tcosmg代入数据解得：60o（2） a 球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得：tsinmv2代入数据解得：lsinv3gl2（3） 当 b 上升 l

14、时，拉 a 的绳长为 3l，此时对水平方向上有：22v12tsinm 3l sin2联立解得： v13gl由几何关系可得a 相对于原来的高度下降的距2离： vhl coslb 物体重力势能的增加量 ： ve12mglmgl242a 物体重力势能的减少量： ve2mglmgl a 物体动能的增加量44ve31 mv121 mv23 mgl228对系统运用功能关系可得手对系统做的功： w ve1ve2 ve29mgl8【点睛】本题综合考查共点力平衡、牛顿第二定律和功能关系，对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答。8 如图甲所示，长为4m 的水

15、平轨道ab 与半径为r=1m 的竖直半圆弧管道bc 在 b 处平滑连接，一质量为1kg 可看作质点的滑块静止于a 点，某时刻开始受水平向右的力f 作用开始运动 ，从 b 点进入管道做圆周运动，在c 点脱离管道bc，经0.2s 又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知f 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与ab 间的动摩擦因数为 =0.3，取 g=10m/s2。 求：（ 1）滑块在 c 点的速度大小；（ 2）滑块经过 b 点时对管道的压力；（ 3）滑块从 a 到 c 的过程中因摩擦而产生的热量。【答案】 (1) 2m/s(2) 106n ，方向向下 (3) 38j【解析】 (1)滑块从 c 离

16、开后做平抛运动，由题意知：又：解得 ： vc=2m/s(2)滑块从 a 到 b 的过程中，由动能定理得：设在 b 点物块受到的支持力为n，由牛顿第二定律有：滑块对圆弧管道的压力，由牛顿第三定律有：联立以上方程，解得：=106n，方向向下 ；(3) 滑块从a 到b 的过程中因摩擦产生的热量：12j滑块从 b 到 c 的过程中，由能量守恒定律有：又：综上解得： q=38j。点睛：本题是一道力学综合题，分析清楚滑块运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动能定理与能量守恒定律即可解题。9 三维弹球 3dpinball是 window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学

17、校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为 m 0.1kg 的小弹珠 ( 可视为质点 ) 放在 o 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道oa 和 ab 进入水平桌面 bc，从 c点水平抛出已知半圆型轨道oa 和ab 的半径分别为 r0.2m， r 0.4m ， bc 为一段长为 l2.0m 的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ，放在水平地面的矩形垫子defg的 de边与 bc垂直， c点离垫子的高度为 h0.8m ， c 点离 de 的水平距离为x 0.6m ，垫子的长度ef为1m， g 10m / s2 . 求：1若小弹珠恰好不脱离圆

18、弧轨道，在b 位置小弹珠对半圆轨道的压力；2若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从c 点水平抛出后落入垫子时距左边缘de的距离；3 若小弹珠从 c 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度【答案】（ 1） 6n（ 2） 0.2m（3） 26m / s【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在a 点的速度，然后通过机械能守恒求得在b 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在c 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在c 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度【详解】（1）若小

19、弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在a 点应用牛顿第二定律有2mgmva ，r所以， vagr2m / s ；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1 mvb21 mva22mgr ，所以， vbva24gr 2 5m / s ；22那么对弹珠在b 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力mvb2fnmg6n ，方向竖直向上；r故由牛顿第三定律可得：在 b 位置小弹珠对半圆轨道的压力 n fn 6n ，方向竖直向下； （ 2）弹珠在 bc 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：mgl1mvc21mvb2 ，22所以， vcvb22gl 2m / s；设小弹珠从c

20、点水平抛出后落入垫子时距左边缘de的距离为 d，那么由平抛运动的位移公式可得： h1 gt 2 ，22h0.8m ，x d vc t vcg所以， d0.2m ；（3）若小弹珠从c 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6ms1.6m ；ssvc 2h ，故平抛运动的初速度tg所以， 1.5m / s vc 4m / s；又有弹珠从 o 到 c 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg2r 2rmgl1 mvc2 1 mv02 ；22所以， v0vc 2 2g2r 2r2 glvc 2 8m / s ，故41 m / sv0 26m / s ，所以小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为2 6m / s ；2【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解10 如图所示，一个质量为强轨道的 a 端由静止释放，m=0.2kg 的小物体a 与圆心