高中物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)

1、高中物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端m、 n 的连线垂直， m、 n 间的距离 l =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，mn 所在平面的分量5b=1.0 10t，将太阳帆板视为导体（1）求 m、 n 间感应电动势的大小 e；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5v、 0.3w ”的小灯泡与 m 、 n 相连构成闭合

2、电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径r=6.4 3 10km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算 “天宫一号 ”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54v（ 2）不能（ 3） 4 105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律e=blv代入数据得e=1.54v（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有mmgr2mg匀速圆周运动gmm= mv2( r + h)2r + h解得gr2hv2r代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象

3、的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面2 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯超级缆绳，人类搭建 “太空电梯 ”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换 （1）若 “太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1 的同步轨

4、道站，求轨道站内质量为 m1 的货物相对地心运动的动能设地球自转的角速度为，地球半径为 r（2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4r 的站点时，求仓内质量m2=50kg 的人对水平地板的压力大小取地面附近的重力加速度2-5g=10m/s ，地球自转的角速度 =7.3 10rad/s，地球半3径 r=6.410km【答案】 （1） 12(r h1 )2；（ 2）11.5n2 m1【解析】试题分析：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能（ 2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压

5、力大小解：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度v=（r+h1） ，货物相对地心的动能（2）根据，因为 a=，联立解得n= 11 5n根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为115n3双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m1 和 m2，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期t 和质量为m1 和 m2 的两个恒星的运动半径r1 和 r2。是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量 m1和 m2。（万有引力恒量为 g）【答案】【解析

6、】，试题分析：根据万有引力定律得：，解得：，考点：考查了万有引力定律的应用4 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为m ，自转周期为 t，万有引力常量为 g将地球视为半径为 r、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数f0，及在北极上空高出地面0.1r 处称量时弹簧秤的读数 f1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数f2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。mmgmmmm42rf12 （ 2）【答案】（ 1） f0

7、 gf2gr2mt 2r2r 0.1r（ 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：gmmf0r2gmm在北极上空高处地面0.1r 处弹簧秤的读数为：f1 ( r 0.1r) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：gmm4 2 rmf2t 2r2（3）如图所示5 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了lmcx3 双星系统，它由可见星a 和不可见的暗星b 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，a、 b 围绕两者连

8、线上的o 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为g，由观测能够得到可见星a 的速率v 和运行周期t（ 1）可见星 a 所受暗星 b 的引力 fa 可等效为位于 o 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 a 和 b 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星b 的质量 m2 与可见星a 的速率 v、运行周期t 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星a 的速率v2.7 105 m/s ，运行周期t4.7 104s，质量m1 6ms，试通过估算来判断暗星

9、b 有可能是黑洞吗？（g 6.67 1011n?m2/kg2 ， ms 2.0 103 kg）【答案】（ 1） m m23m23v3tm1m22m1m222 g (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 a、b 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， a、 b 的角速度相等，为0 ，有： fam102r1 ， fbm2 02 r2 ，又 fafb设 a、 b 之间的距离为 r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 rm21由万有引力定律得fag m1 m2r 2将 代入得 fagm1m23m2r12m1令 fa gm1 m ，比较可得 m m232m1m22r1（2）由牛顿第二定律

10、有：g m1mm1 v2r12r1又可见星的轨道半径r1vt2由得m23v3tm222 gm1（3）将 m16ms代入 m1m23v3tm23v3tm222 g 得 6ms m222 g 代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23n2 ms 3.5ms设 m2nms，（ n 0）将其代入 式得，2m1m261nm23n=2 时得可见，2 的值随 n 的增大而增大，令6msm2n2 ms0.125ms 3.5ms61n要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 b 的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗星 b 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关

11、键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 t ，地球半径为 r ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgr （2） h3gr2t 2r42【解析】【详解】（1）根据 mgm v2 得

12、地球的第一宇宙速度为：rvgr （2）根据万有引力提供向心力有：mmh 42g2m r2 ，(r h)t又 gmgr2 ，解得： h3gr2t242r 72018 年 5 月 21 日 5 时 28 分，我国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将探月工程嫦娥四号任务“鹊桥 ”号中继星发射升空，进入预定轨道设“鹊桥 ”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为t，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为r求：（ 1） “鹊桥 ”号中继星离地面的高度 h；（ 2） “鹊桥 ”号中继星运行的速度大小 v；（ 3） “鹊桥 ”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度大小【答案】 （1） h3

13、gr2t 2r （ 2） v3 2 gr2（ 3） a3 16 4 gr242tt4【解析】【分析】【详解】(1)设地球质量为m ， “鹊桥 ”号中继星的质量为m ，万有引力提供向心力：gmmm(rh) 4 2( rh)2t 2对地面上质量为 的物体有： g mm m gmr2联立解得：h3gr2t 2r42(2) “ ”v2(rh)鹊桥 号中继星速度大小为：t联立解得：v32gr2t(3) 鹊“桥 ”号中继星的向心加速度大小为：av2rh得： a316 4 gr2t 4【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解 .8 已知地

14、球的半径为r，地面的重力加速度为g，万有引力常量为g。求(1)地球的质量m；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期t 相同。求该卫星的轨道半径r。2g22r（ 2）gr （ 3） 3 r gt【答案】（ 1） mg42【解析】【详解】mm（1）对于地面上质量为m 的物体，有 gmgr2 g解得mg（2）质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有g mmm v2r2r解得 vgmgrr（3）质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有gmmm4 2r2t2 r解得 r3gmt 23r2 gt 242429已知某行星半径为同步卫星的运行速度为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为.求，该行星上发射的（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是r，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫