高中物理万有引力定律的应用解析版汇编及解析

1、高中物理万有引力定律的应用解析版汇编及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 r，己知万有引力常量为g，求：t，又已知该星球的半径（ 1）小球抛出的初速度 vo（ 2）该星球表面的重力加速度g（ 3）该星球的质量 m（ 4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hr2/(gt 2) (4)2hrt【解析】（ 1）小球做平抛运动，在水平方向 ： x=vt，解得从

2、抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为m ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= g mmr2所以该星球的质量为：m= gr2= 2hr2/(gt 2)；g（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：g mmm v2r2r重力等于万有引力，即mg= gmmr2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hrgrt2 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所

3、示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端m、 n 的连线垂直， m、 n 间的距离 l =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，mn 所在平面的分量5b=1.0 10t，将太阳帆板视为导体（1）求 m、 n 间感应电动势的大小 e；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5v、 0.3w”的小灯泡与 m 、 n 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径32，试估算 “天宫一号 ”距r=6.4 10km ，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字

4、）【答案】（ 1） 1.54v（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律e=blv代入数据得e=1.54v（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有mmgr2mg匀速圆周运动gmm= mv2( r + h)2r + h解得gr2hr2v代入数据得5h 410m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面3 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是

5、我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（ 1） 2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h，地球质量为 me，地球半径为 r，引力常量为 g。a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示， o 点为地球的球心，p 点处有一颗地球同步卫星，p 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6r。忽略大气等一切影响因素，请论证

6、说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15, sin810.99）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个光子动量大小ph（h 为普朗克常数，为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为g，光速为c，太阳质量为ms，太阳单位时间辐射的总能量为e。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积 s0。（忽略其他星体对

7、飞行器的引力）【答案】（ 1） a. vgm eb至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行rh器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0【解析】【详解】（1） a设卫星的质量为 m。由牛顿第二定律 gm em2m v2，r hrhgm e得 vr hb如答图所示，设p 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2，至少需要 n 颗地球同步卫星才能覆盖全球。由直角三角形函数关系 cos，得 。rhh= 5.6 r= 81r所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2 =162 n360 =2.22所以， n = 3，即至少需要3 颗地球同步

8、卫星才能覆盖全球（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力 f 与太阳对飞行器的引力大小关系，有fg m smr 2设光帆对太阳光子的力为f，根据牛顿第三定律f = f设t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理： f t2n htn，则 net设时间内太阳辐射的光子数为h c设光帆面积为s， nsn4 r 2当 f =g m sm时，得最小面积 s02 cgm smr 2e由上式可知， s0 和飞行器与太阳距离 r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0。24r=6370km，引力常量 1122，

9、一4地球的质量 m=5.98 10kg，地球半径g=6.67 10 nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）gm7【答案】（ 1） hr （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得： hgmrv2（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用5 一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3r已知 r 为地球半径，地球表面处重力加速度为（ 1）求该卫星的运行周期（ 2）若卫星在运动方

10、向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度0某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（ 1） t63rvt21gg（2）033r【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得mm4 2g2 m2 3r3rt地球表面的物体受到重力等于万有引力mg gmm2r3r；联立解得 t6g（ 2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少 21t -0t=2，222vtg；所以1021t0033r6双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，

11、分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m1 和 m2，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期t 和质量为 m1 和 m2 的两个恒星的运动半径 r1 和 r2。是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量 m1 和 m2。（万有引力恒量为 g）【答案】，【解析】试题分析：根据万有引力定律得：，解得：，考点：考查了万有引力定律的应用7 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6 倍，地球半径为r，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为g，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】 (1)gr

12、2(2)vgrm7g【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则gmmr2解得mgm gr2 ；g（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7r，则gmmv22m7r7r而 gmgr2 ，解得v gr . 78 在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为r，万有引力常量为g，月球质量分布均匀。求：(1)月球的密度 ；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（ 1）3v02v0r（ 2） vt2rgt【解析】【详解】(1) 根据竖直上抛运动的特点可知：v01 gt 02所以： g= 2v0tgmm设月球的半径为r,月球的

13、质量为m, 则：mg体积与质量的关系：mv4r333v0联立得：2 rgt（2）由万有引力提供向心力得2gmmm vr2r2v0 r解得 ; vt综上所述本题答案是：（1）3v02v0 r2 rgt（ 2） vt【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于vgr 。9 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了lmcx3双星系统，它由可见星a 和不可见的暗星b 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，a、 b 围绕两者连线上的o 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如

14、图）所示引力常量为g，由观测能够得到可见星a 的速率v 和运行周期t（ 1）可见星 a 所受暗星 b 的引力 fa 可等效为位于 o 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 a 和 b 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 b 的质量 m2 与可见星 a 的速率 v、运行周期t 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞若可见星 a 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 t4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 b 有可能是黑洞吗？（ g 6.67 1011

15、2/kg2ms 2.0103kgn m?， ）【答案】（ 1） m m23m23v3t222 g (3)有可能是黑洞m1m2m1 m2【解析】试题分析：（1）设 a、b 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， a、 b 的角速度相等，为0 ，有： fa m102r1 ， fbm202 r2 ，又 fafb设 a、 b 之间的距离为 r，又rr1r2由以上各式得，rm1m2r1 m2由万有引力定律得fag m1 m2r 2将 代入得 fa gm1m23m2r12m1令 fag m1 m ，比较可得 m m232 m1 m2r12（2）由牛顿第二定律有：m1mv2gr12m1 r1又可见星的

16、轨道半径r1vt2由得m23v3tm1m222 g（3）将m16ms代入m23v3t得m23v3tm1m222 g22 g 6ms m2代入数据得m236ms2 3.5ms m2m23n2 ms 3.5ms设 m2nms ，（ n 0）将其代入 式得，2m1m261n可见，m232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6msm2n2 ms0.125ms3.5ms61n要使 式成立，则 n 必须大于2，即暗星 b 的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗星 b 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根

17、据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算10 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为l，质量分别为m1、m2 ( 万有引力常量为g)试计算：12双星的轨道半径双星运动的周期m 2l，m 1l ；2 ?2 ll【答案】 1 ?m 2；m 1 m 2m 1g m 1 m 2【解析】设行星转动的角速度为，周期为t1 如图，对星球 m 1 ，由向心力公式可得：g m 1 m 2m 1 r12l2同理对星 m 2，有：