高中数学必修二立体图形答案

1、高中数学必修二立体图形参考答案与试题解析一填空题（共17小题）1（2014福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160（单位：元）考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求解答：解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+102（a+b）=20（a+b）+8

2、0，a+b2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：160点评：本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题2（2014南通模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积解答：解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥OABCD的体积为：=8故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几

3、何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型3（2014河西区三模）已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为24考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征菁优网版权所有专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥OABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥OABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得解答：解：如图，正四棱锥OABCD的体积V=sh=（）OH=，OH=，在直角三角形OAH中，OA=所以表面积为4r2=24；故答案为：24点评：本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题

4、4（2014江苏模拟）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为6考点：棱柱的结构特征菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意可得点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求解答：解：正方体的棱长为1AC1=，|PA|+|PC1|=2，点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆，P在正方体的棱上，P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件故答案为：6点评：本题以正方体为载

5、体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题5（2014南昌模拟）如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；恒有平面AGF平面BCED；三棱锥AFED的体积有最大值；直线AE与BD不可能垂直其中正确的命题的序号是考点：棱锥的结构特征菁优网版权所有专题：阅读型分析：由斜线的射影定理可判断正确；由面面垂直的判定定理，可判断正确；由三棱锥的体积公式，可判断正确；由异面直线所成的角的概念可判断不正确解答：解：解答：解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两

6、圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意O1的半径为r=1，ABC的边长为，圆锥的底面半径为，高为3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键7（2014宝山区二模）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15，则此圆锥的体积为12（结果保留）考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h=4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h圆锥的母线

7、长为l=5，侧面积为15，lr=15，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h=4圆锥的体积为：V=r2h=94=12故答案为：12点评：本题给出圆锥母线长和侧面积，求它的体积，着重考查了圆锥的侧面积公式和体积公式等知识，属于基础题8（2014达州二模）如图，ABC与ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥DABC左视图的面积为考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：几何体的左视图是一个三角形，三角形的一条边长是DC，过C向AB做垂线，连接D与垂足F，这个三角形底边CF长度就是左

8、视图三角形的底边长度，左视图的高即棱锥顶点D到底面的距离，根据条件中数据做出面积解答：解：由题意知几何体的左视图是一个三角形，三角形的一条边长是DC，过C向AB做垂线，垂足为F，连接D与垂足F，这个三角形的投影就是左视图，左视图三角形，由图形及勾股定理可知CF的长度为1，即左视图底边长为1，D到底面的距离是，故左视图的高是，三角形的面积是，故答案为：点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查根据几何图形得到三视图，并且求出三视图的面积，本题是一个基础题，运算量不大9（2014河东区一模）三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，则这个三棱柱的全面积等于12+4考点：

9、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出几何体的表面积解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱柱所以几何体的表面积为：S底+S侧=故答案为：点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图得到空间几何体的直观图，是解决三视图问题的基本方法10（2014虹口区三模）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：计算题；

10、压轴题分析：由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案解答：解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2R3，V圆锥=R3，V球=R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评：本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键11如图所示的等腰直角三角形，表示一个水平放置的平面图形的平面直观图，则这个平面图形的面积是考点：平面图形的直观图菁优网版权所有专题：计算题分析：可根据直观图和原图面

11、积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积解答：解：由题意，直观图的面积为 =1，因为直观图和原图面积之间的关系为 ，故原ABO的面积是2 故答案为：点评：本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力12如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是考点：平面图形的直观图菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知中正方形O1A1B1C1的边长为 1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2：1，快速的计算出答案解答：解：由于原几何图形的面积：直观

12、图的面积=2：1又正方形O1A1B1C1的边长为 1，SO1A1B1C1=1原图形的面积S=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积=2 ：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化13（2012上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：计算题分析：通过侧面展开图的面积求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，因为4=l2，所以l=2，半圆的弧长为2，圆锥的底面半径为2r=2，r=1，所以圆锥的体积

13、为：=故答案为：点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力14（2012上海）一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为6考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：计算题分析：求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可解答：解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2，所以它的底面半径为：1，所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=212+22=6故答案为：6点评：本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力15（2009山东模拟）如图2，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2），则图2中的水面高度

14、为a考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比解答：解：令圆锥倒置时水的体积为V，圆锥体积为V 则=正置后：V水=V则突出的部分V空=V设此时空出部分高为h，则h3：，故水的高度为：a故答案为：a点评：此题若用V水=V台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用 导出来，我们用V水=V锥V空，而V空与V锥的体积之间有比例关系，可以直接求出16（2012松江区三模）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1

15、B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为2考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：计算题分析：三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果解答：解：由题意知三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是=，侧视图的面积是2故答案为：2点评：本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长17（20

16、11徐汇区三模）在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=cm考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题分析：求出球的体积等于水面高度恰好上升Rcm的体积，即可求出R的值解答：解：在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，所以，所以R=（cm）；故答案为：点评：本题是基础题，考查球的体积，圆柱的体积的求法，考查计算能力二解答题（共3小题）18（2014松

17、江区二模）如图，ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可解答：解：（1）连接OM，则OMAB设OM=r，OB=r，在BMO中，sinABC=r=S=

18、4r2=（2）ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，AC=1V=V圆锥V球=AC2BCr3=点评：本题考查旋转体的表面积与体积的计算S球=4r2；V圆锥=r319如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积考点：空间几何体的直观图；由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计算题；作图题分析：（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可（2）几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可解答：解：（1）这个几何体的直观图如图所示（2）这个几何体可看成是正

19、方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1PD1故所求几何体的表面积S=522+221+22=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+（）22=10（cm3）点评：本题考查三视图复原几何体，画出中逐步按照三视图的作法复原，考查空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，转化思想，是中档题20某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计算题；作图题分析：（1）由于墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH，故其正视图与侧视图全等（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果解答：解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示（2）该安全标识墩的体积V=VPEFGH+VABCDEFGH=404060+404020=64000（cm3）点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样