高中数列知识点总结

1、 数列知识点总结第一部分 等差数列一 定义式： 一个数列是等差数列的等价条件：(a，b为常数)，即是关于n的一次函数，因为，所以关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。二 通项公式： 三 性质结论1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，如：3个数a-d,a,a+d； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d2.与的等差中项；在等差数列中，若，则；若，则；3.若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且，4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设，则有； 5.,则前(m+n为偶数)或(m+n为奇数)最大 第二部分 等比数列一 定义：成等比数列。二 通项公式：

2、，数列an是等比数列的一个等价条件是：当且时，关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。三 性质结论：1.与的等比中项(同号)；2.在等比数列中，若，则；若，则；3.设， 则有第三部分 求递推数列通项公式类型一：累加法 形如aa+ f (n)， 其中f (n) 为关于n的多项式或指数形式（a）或可裂项成差的分式形式可移项后叠加相消类型二： 累积法 形如.其中f (n) = （p0，m0,b c = km,kZ）或 =kn（k0）或= km( k 0, 0m且m 1) 类型三：形如= ，（pq 0）且的数列，可通过倒数变形为基本数列问题当p = q时，则有： 转化为等差数列；当p q时，则有：同

3、类型五转化为等比数列类型四：特征根法 形如apa+ q ,pq0 ，p、q为常数当p 1时，为等差数列；当p 1时，可在两边同时加上同一个数x，即a+ x = pa+ q + x a+ x = p(a+ )， 令x = x = 时，有a+ x = p(a+ x )，从而转化为等比数列 a+ 求解类型五：形如apa+ f (n)，p0且 p为常数，f (n)为关于n的函数当p 1时，则 aa+ f (n) 即类型一当p 1时，f (n)为关于n的多项式或指数形式（a）或指数和多项式的混合形式若f (n)为关于n的多项式（f (n) = kn + b或kn+ bn + c，k、b、c为常数），可用

4、待定系数法转化为等比数列若f (n)为关于n的指数形式（a）当p不等于底数a时，可转化为等比数列；当p等于底数a时，可转化为等差数列第四部分 求前n项和一：公式法求和直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母时定要讨论 二.裂项相消法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/21/(2n-1)-1/(2n+1) （3）1/n(n+1)(n+2)=1/21/n(n+1)-1/(n+1

5、)(n+2) （4）1/(a+b)=1/(a-b)(a-b) （5） nn!=(n+1)!-n!（6）c/(（n+a）（n+b）)=(c/(a-b)*(1/( n+a)-1/(n+b)小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。 三.错位相减 如：说明 求形如anbn的数列的前n项和，若其中an成等差数列，bn成等比数列，则可采用推导等比数列求和公式的方法，即错位相减法，此方法体现了化归思想四：分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和五：合并求和：当通项公式中含有(-1)n,求和时可以对n的奇偶进行讨论,然后分情况求和. 例：12+34+5