高中全程复习方略课时提能演练5.1数列(含函数特性

1、课时提能演练(二十九)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012咸阳模拟)设Sn为数列an的前n项和且Sn，则()(A)(B)(C)(D)302.数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()(A)103(B)108(C)103(D)1083.(2012西安模拟)在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN)，则的值是()(A) (B) (C) (D)4.(预测题)已知数列an满足a11，an1an2n，则a10()(A)1 024 (B)1 023 (C)2 048 (D)2 0475.把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为

2、用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是()(A)27(B)28(C)29(D)306.(2012宝鸡模拟)已知数列an的前n项和为Snn(5n1)，nN*，现从前m项：a1，a2，am中抽出一项(不是a1，也不是am)，余下各项的算术平均数为37，则抽出的是()(A)第6项 (B)第8项(C)第12项 (D)第15项二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为.8.设数列an的前n项和为Sn，Sn(nN)且a454，则a1.9.(2012汉中模拟)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 00

3、9；a2 014.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012邯郸模拟)已知数列an的前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性.11.(2012岳阳模拟)数列an满足：na1(n1)a22an1an()n1()n21(n1,2,3，).(1)求an的通项公式；(2)若bn(n1)an，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bnbk成立？证明你的结论.【探究创新】(16分)已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式.(2)在(

4、1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选D.a5S5S4，30.2.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：an2n229n32(n2n)32(n)23.n7时，an108为最大值.3.【解析】选C.当n2时，a2a1a1(1)2，a22；当n3时，a3a2a2(1)3，a3；当n4时，a4a3a3(1)4，a43；当n5时，a5a4a4(1)5，a5，.4.【解析】选B.an1an2n，anan12n1(n2)，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.5.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正

5、好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第7个三角形数是123456728.6.【解析】选B.由Snn(5n1)得an5n3，设取出的项为第k项，则Smm(5m1)，Smak37(m1)，akSm(Smak)37.又ak5k3，375k3，即k8，又1km，18m，14m16，即m15，此时k8，故选B.7.【解析】当n1时，a1S12131，当n2时，anSnSn12n2n12n1，an答案：an8.【解题指南】本题解题的关键是根据数列的前n项和的表达式表示出a4，可以有两种表示方法，一是S4S3a4，二是先求数列的通项，然后表示a4，从而求得首项.

6、【解析】方法一：由S4S3a4，得54，即54，解得a12.方法二：由SnSn1an(n2)可得ana13n1，a4a133，a12.答案：29.【解析】a2 009a503431，a2 014a21 007a1 007a425210.答案：1010.【解析】(1)a12，anSnSn12n1(n2)，bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，即cn1cn，数列cn是递减数列.【方法技巧】证明数列的单调性的方法在证明数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有：(1)作差法，主要是作差之后的变形，与零比较大小是关键；(2)作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与1比较；

7、(3)利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明.11.【解析】(1)设Snna1(n1)a22an1an，则S1a11，当n2时，SnSn1a1a2an1an()n1，an()n1()n2()n2，an(2)假设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bnbk成立.bn(n1)an当n3时，由1，得n9，b1b2b3b8b9b10所以，存在正整数k8或9，使得对于任意的正整数n，都有bnbk成立.【探究创新】【解题指南】(1)可采用累加法求解数列的通项公式；(2)观察所得递推数列的式子特点分情况讨论.【解析】(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6.bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb1212(n1)6(n1)n(n1)