高三文科数学复习(向量

1、高三文科数学复习(向量)一：基础知识整理平面向量的概念、加、减、数乘运算向量是既有大小又有_的量，向量常用_线段来表示，向量的长度记作_,长度为零的向量叫做_，记作_,长度等于1的向量叫做_;方向相同或相反的向量叫_,也叫_,长度相等，方向相同的向量叫_。向量的加法是由几何作图定义得向量可由_法则或_法则作得。实数与向量的积是一个向量，记作_，它的长度和方向规定如下：；当0时，与的方向_，当0时，与的方向_，当=0时，=_4 向量与共线的充要条件是_(其中)平面向量的分解与坐标运算平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个_的向量，那么该平面内的任一向量，存在_的一对实数，使 。不共线向量，叫做

2、表示这平面内所有向量的一组_，记为。叫做向量关于基底的分解式。向量的正交分解：如果基底的两个基向量和互相_,则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫_。向量的直角坐标：，叫向量在x轴上的坐标分量, 叫在y轴上的坐标分量.向量的直角坐标运算: 若,.则+=_,=_,=_,/ ()的充要条件是_ . 已知点A,B,则=_平面向量数量积1.数量积的概念，已知两个非零向量a、b(1)向量的夹角 规定 (2)数量积的定义(3)数量积的几何定义2.数量积的性质若，都是非零向量，是单位向量，是与的夹角，是与的夹角，则 （1）_=_ （2）=cos（3）=0_（其中）（4）当与同向时， =;当与反向时

3、， =，或_（5）cos=_ （6）3.数量积的运算律：(1)交换律：ab= (2)数乘结合律：(ab)=(3)分配律：(ab)c=注意 ：数量积不适合乘法结合律，即（）与（）未必相等。数量积的消去律不成立，即=，不一定得到=4.数量积的坐标运算设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)则(1)ab= (2)=_ (3)cos=_(4) ab (5)ab_二：基础训练与向量（1，）平行的单位向量是_若向量满足，则向量的夹角大小为 下列命题：若与为非零向量，且/时，则必与或中之一的方向相同；若为单位向量，且，则；若与共线，又与共线，则与必共线；若平面内四点A、B、C、D，则必有 正确的命题个数是_

4、个在ABC中，已知D是AB边上的一点，若，,则= _ ABCP已知， ，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积是 若P为ABC所在平面内一点，并且,则ABP的面积与ABC的面积之比为_ 如图，点P为ABC的外心，且|=4，|=2，则(-)等于_在ABC中，O为中线AM上的一动点，若AM=2，则的最小值为 10.已知a|=2|b|0,且关于x的方程有实根，则a与b的夹角的取值范围是 三：典型例题已知平面向量，=(3,-4) , =(2,x) , =(2,y) 且 / , , 求 以及 和 的夹角已知（1）求 与 的夹角 （2）求 和 （3）若作三角形ABC，求的面积。已知向量，

5、证明：若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式根据的结论，讨论关于t的方程的解的情况QyxFO如图，已知的面积为S，且，（1）若，求与的夹角的取值范围；（2）设，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程。四：课后作业已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围 设a、b、c是平面内不共线的向量，下列命题：若a, b, c,且a+b+c=0,则O为若ab=ac,则b=c;若bc,则ab=ac;“ab=ac”是“ a(b-c)”的充要条件;a（b c）=(ab)c,其中真命题的序号为 已知，且与的夹角为钝角，则实数范围 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动. 若其中，则的最大值是_.