2010年天津市

1、（2010年天津市）（22）（本小题8分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；ABCOP图ABCOPD图第（22）题（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.解：（） 是的直径，是切线， .在Rt中， .由勾股定理，得. 5分()如图，连接、，ABCOPD 是的直径， ，有.在Rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线. 8分（2010山西22（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45 （1）试判断CD与O的关系，并说明理由（2）若O的半径为3cm，AE5 cm求ADE的正弦

2、值ABCDE（第22题）O2.（2010黄冈）6分）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.第20题图证明：连结DC，DO并延长交O于F，连结AF.ADABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CDFDAF90，故DE是O的切线3（2010山东德州）BACDEGOF第20题图如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点

3、F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数答案：1A2、C3BACDEGOF（1）证明：连接OE，-1分AB=AC且D是BC中点，ADBCAE平分BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切线-6分（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30-7分EOB =60-8分EAO =EAG =30-9分EFG =30-10分21. （莱芜）在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；ODCBA（第21题图）（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时

4、，直线ED与O相切？请说明理由.21.（本小题满分9分）解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm 1分连结CD，BC为直径，ADC =BDC =90A=A，ADC=ACB，RtADC RtACB ODCBAE， 4分（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切 5分证明：连结OD，DE是RtADC的中线ED=EC，EDC=ECDOC=OD，ODC =OCD 7分EDO=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90ED与O相切 9分4（2010，浙江义乌） 如图，以线段为直径的交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线；

5、 （3）求MD的长度OBACEMD【答案】解：（1）BOE60A BOE 30（2） 在ABC中 C60 又A 30 ABC90 BC是的切线 （3）点M是弧AE的中点 OMAE 在RtABC中 ABOA OD MD（2010浙江湖州）第22题FADEBCO22（本小题10分）如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EF8，EC6，求O的半径（此题没有给答案）（2010陕西省）23如图，在RTABC中ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是DEC的

6、外接圆的切线，求C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求DEC外界圆的半径解：（1） DE 垂直平分ACDEC=90DC 为DEC外接圆的直径DC的中点 O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线EBO+BOE=90 在RTABC 中 E 斜边AC 的中点BE=ECEBC=C又BOE=2CC+2C=90C=30 （2）在RTABC中AC= EC=AC= ABC=DEC=90 ABCDEC DC= DEC 外接圆半径为24（本题12分）如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点求证：GE是O的切线24证明：（证法一）连接 1分是O的直径，2分是

7、的中点，4分6分8分即10分 是O的切线12分（证法二）连接1分，2分4分OC=OE2=41=36分又，8分10分是O的切线12分27（本题满分10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C,过C作CD轴于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系答案解：作PHOB于H 如图1，OB6，OA，OAB30PBt，BPH30，BH，HP ;OH，P，图1图2图3当P

8、在左侧与直线OC相切时如图2，OB，BOC30BCPC 由，得 s,此时P与直线CD相割当P在左侧与直线OC相切时如图3，PC由，得s，此时P与直线CD相割综上，当或时，P与直线OC相切，P与直线CD相割（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.答案（本题满分10分）解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB

9、是O的直径 ACO+OCB=90 2分 PCB+OCB=90,即OCCP 3分OC是O的半径 PC是O的切线 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 8分 AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= 9分 MCMN=BM2=8 10分20（2010湖北省咸宁市）如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂

10、足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点GAFCGODEB（第20题）（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长20解：（1）直线FC与O相切1分AFCGODEB（第20题）132理由如下：连接， 2分由翻折得， OCAF直线FC与O相切4分（2）在RtOCG中，6分在RtOCE中，8分直径AB垂直于弦CD，北京20. 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。23题23. （本题满分9分） 如图，

11、为O的弦，为劣弧的中点，（1）若O的半径为5，求；（2）若，且点在O的外部，判断与O的位置关系，并说明理由.23、(1)解： 为O的弦，为劣弧的中点,E于E 又 在RtAEC中, (2)AD与O相切. 理由如下： 由（1）知 C+BAC90. 又 AD与O相切. 如图，A、B是O上的两点，AOB=120，点D是劣弧AB的切线。（1）求证：四半AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P,交O于另一点C,且BP=3OB,求证:AP是O的切线。23.（1）证明：连接OD xk b1.co m D为弧AB中点，AOB=120OAOD=BOD =60O （1分）又OA=OD=OBAOD和BOD都是等边三角形。 （2分）OA=OB=BD=DA四边形AOBD是菱形 （2分）（2）证明:连接ACAOB=