2013届高考理科数学第一轮总复习课件56.ppt

1、1,第六章 不等式,含有绝对值的不等式,第 讲,5,2,3,4,1. 含绝对值的不等式的性质 (1)_|a+b|_； (2)_|a-b|_. 2.含绝对值的不等式的解法 解含绝对值的不等式的思路是去掉绝对值符号，去绝对值符号的方法有: _(a0) (1)定义法：|a|= _(a0).,|a|-|b|,|a|+|b|,|a|-|b|,|a|+|b|,a,-a,5,(2)平方法:|f(x)|g(x)| _. (3)同解变形法： |f(x)|g(x) _; |f(x)|g(x) _.,f2(x)g2(x),f(x)g(x)或f(x)-g(x),6,1.不等式|2x2-1|1的解集为( ) A. x|

2、-1x1 B. x|-2x2 C. x|0 x2 D. x|-2x0 解：由|2x2-1|1，得-12x2-11, 所以0 x21，即-1x1.,A,7,2.不等式|x+log3x|x|+|log3x|的解集为( ) A. (0，1) B. (1，+) C. (0，+) D. R 解:因为x0,x与log3x异号,所以log3x0, 所以0 x1.,A,8,3.已知不等式|2x-t|+t-10的解集为 (- , )，则t=_. 解：依题意|2x-t|1-t， 所以t-12x-t1-t， 即2t-12x1， 即t- x ,所以t=0.,0,9,1. 设f(x)=x2-x，已知|x-a|1， 比较

3、|f(x)-f(a)|与2|a|+2的大小. 解：因为f(x)-f(a)=(x-a)(x+a-1)， 所以|f(x)-f(a)|=|x-a|x+a-1| |x+a-1|=|x-a+2a-1| |x-a|+2|a|+12|a|+2.,题型1 比较含绝对值的代数式的大小,10,点评：绝对值不等式的性质：|a|-|b|ab|a|+|b|既是证明绝对值型不等关系的主要依据，也是有关绝对值不等关系中的一种放缩方法，应用时应根据情况构造和、差式子的变形.,11,若对一切实数x，不等式|x+1|+|x-2|a恒成立，求实数a的取值范围. 解：设f(x)=|x+1|+|x-2|， 则f(x)a恒成立f(x)m

4、ina. 因为f(x)=|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3， 当且仅当(x+1)(x-2)0， 即-1x2时取等号， 所以f(x)min=3.故a的取值范围是(-,3).,12,2. 解下列不等式： (1)|x-x2-2|x2-3x-4; (2)| |1(a- ，为常数). 解：(1)解法1：原不等式等价于 x-x2-2x2-3x-4或x-x2-2-(x2-3x-4)， 即x2-2x-10或2x-6. 所以原不等式的解集为x|x-3.,题型2 求含绝对值的不等式的解集,13,解法2：因为|x-x2-2|=|x2-x+2|， 而x2-x+2=(x- )2+ 0， 所以|x-x2-

5、2|=|x2-x+2|=x2-x+2， 故原不等式等价于x2-x+2x2-3x-4 x-3. 所以原不等式的解集为x|x-3. (2)原不等式化为( )21， 所以(3x+1)2(x-a)2(xa)， 即8x2+(6+2a)x+1-a20(xa)，,14,所以(2x+a+1)(4x+1-a)0， 即 因为a- ,所以 所以原不等式的解集为 . 点评：解求含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，转化为一元一次(二次)不等式(组).去绝对值的主要方法有：公式法、定义法、零点分段法、平方法、数形结合法等.,15,解不等式|x-1|+|x-2|x+3. 解：分别令x-1=0和x-2=0， 得零点1，2

6、，把数轴分成三部分. (1)当x1时，x-10，x-20， 所以原不等式-(x-1)-(x-2)x+3， 结合x1得x|x0； (2)当1x2时，x-10，x-20， 所以原不等式x-1-(x-2)x+3， 结合1x2得x；,16,(3)当x2时，x-10，x-20， 所以原不等式 x-1+x-2x+3， 结合x2得x|x6. 综上得，原不等式的解集为 x|x0，或x6.,17,3. 设a、bR,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c, g(x)=cx2+bx+a,当|x|1时,|f(x)|2. (1)求证：|g(1)|2； (2)求证：当|x|1时，|g(x)|4. 证明：(1)因为|x|1时，|f(x)|2， |g(1)|=|c+b+a|=|f(1)|2. (2)当|x|1时， |g(x)|=|cx2+bx+a|=|c(x2-1)+bx+a+c| |c(x2-1)|+|bx+a+c|c|+|ab+c|2+2=4.,题型3 含绝对值的不等式的证明,18,点评：求解本题的关键是充分利用条件中的|x|1时，|f(x)|2，将g(1)配凑成f(1)的形式，然后再利用绝对值不等式的性质将g(x)配凑成f(0),f(1)的形式，最后得出结论.,19,20,21,22,23,1. 要重视绝对值的几何意义，数形结合，快速解出形如|x-a|+|x-b|c等这类含绝对值的不等式的解