第六章++第六节++直接证明与间接证明.ppt

1、第六章 不等式、推理与证明,第 六 节 直 接 证 明 与 间 接 证 明,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、直接证明,推理论证,成立,证明的结论,充分条件,二、间接证明 反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,不成立,矛盾,1(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角 至少有一个不大于60”时，应假设 () A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60 C三个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于60,答案： B,解

2、析：假设为：“三个内角都大于60”,答案： D,2若函数F(x)f(x)f(x)与G(x)f(x)f(x)，其中 f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则 () AF(x)、G(x)均为偶函数 BF(x)为奇函数，G(x)为偶函数 CF(x)与G(x)均为奇函数 DF(x)为偶函数，G(x)为奇函数,解析：由F(x)f(x)f(x)，G(x)f(x)f(x)知F(x)F(x)，G(x)G(x)0.,3命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明： “cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”过程应用了 () A分析法B综合法 C综合法、分析

3、法综合使用 D间接证明法,答案： B,解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件论,答案： a0，b0且ab,1证明方法的合理选择 (1)当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易， 一般用综合法 (2)当题目条件较少 ，可逆向思考时，执果索因，使用 分析法解决但在证明过程中，注意文字语言的准确 表述,2使用反证法的注意点 (1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要 准确，否则后面的部分毫无意义； (2)反证法的“归谬”要合理,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012绍兴模拟)设alg 2lg 5，bex(x0)，则a 与b大小关系为 () Aab Bab Cab D

4、ab,答案： A,解析：alg 2lg 5lg 101， 而bexe01，故ab.,答案： B,冲关锦囊 综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明,精析考题 例2已知ABC三边a，b，c的倒数成等差数列，证明：B为锐角,冲关锦囊 分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写.,精析考题 例3(2011安徽高考)设直线l1：yk1x1，

5、l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220. (1)证明l1与l2相交； (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上,自主解答(1)反证法假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2.代入k1k220，得k 20， 此与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2，即l1与l2相交,21,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),4(2012山师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结 论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为 () Aa，b，c中至少有两个偶数 Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 Ca，b，c都是奇数 Da，b，c都是偶数,答案： B,解析：“恰有一个偶数

6、”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”,答案： C,冲关锦囊,用反证法证明问题时要注意以下三点 (1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现 多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能， 反证都是不完全的； (2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为 条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论， 不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法； (3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假 设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,解题样板 分析法与综合法的综合应用,(xy1)(xyxy1) (xy1)(x1)(y1)(6分) x1，y1，(xy1)(x1)(y1)0. 从而所证不等式成立(8分),高手点拨 1综合法和分析法各有其优缺点分析法有利于思考，综 合法宜于表达因此在解题时常常把分析法和综合法结合起来运用先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程，有时两者交替使用才