统计分析方法模块-时间序列分析子模块03657

1、统计分析方法模块 时间序列分析子模块 4-3 时间序列分析 4-3-1 时间序列及分析方法慨述 4-3-2 时间序列的指标分析方法 4-3-3 时间序列的构成分析方法 4-3-1 时间序列及分析方法慨述 一、时间序列的概念 二、时间序列分类 三、时间序列的编制原则 四、时间序列的用途 五、时间序列的分析方法 一、时间序列的概念 1、定义:将不同时间的某一统计指标数据按照时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或者动态数列。 2、基本构成要素：一是时间顺序，一是不同时间的统计数据，也称发展水平。 3、时间序列的例子 我国19782003年GDP资料 单位：万元 GDP（78-03）.

2、xls 我国19782003年的人口资料 单位：万人 人口数（78-03）.xls 二、时间序列的分类 1、按照时间序列中研究对象的多少分类 2、按照时间的连续性分类 3、按照数列的统计特征分类 4、按照分布规律分类 5、按照时间序列数据的表现形式不同分类 （一）绝对数时间序列 1、定义：又称总量指标时间序列，指将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。 2、内容：反映现象各时期内的总量水平，或者各时点上的发展水平。 3、分类：时期序列和时点序列 （1）时期序列 定义：是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所构成的总量指标时间序列。 特点： 时期

3、序列中各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量； 各项指标值随着现象的发展进程进行连续登记，因而各项指标值可以相加，相加后的指标值反映现象在更长时期内发展过程的总量； 每项指标值的大小与其所包括的时间长短有直接关系，时期长，指标值大，时期短，指标值小，因此其时期间隔一般应该相等。 （2）时点序列 定义：是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上的发展状况的总量指标所构成的总量指标时间序列。 特点： 时点序列中各项指标值反映现象在一定时点上的发展状况； 各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相加； 各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直接关系。 （3

4、）时期序列与时点序列的比较 时期序列与时点序列的比较.xls 举例说明 GDP（78-03）.xls 人口数（78-03）.xls （二）相对数时间序列 1、定义：将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。 2、内容：反映社会经济现象数量对比关系的变化情况。 3、它包括： 由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列； 由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列； 由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。 相对数时间数列反映事物数量关系的发展变化动态，由于各期相对数的对比基数不同，故其各项水平数值不能直接相加。 4、举例：复习相对数的种类（计划完成、结构、比较

5、、比例、动态、强度） 相对数时间序列.xls （三）平均数时间序列 1、定义：将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。 2、内容：反映社会经济现象一般水平的变化过程的发展趋势。 3、注意：由于这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋势和发展规律。平均数时间数列中各项水平数值也不能直接加总。 三、时间序列的编制原则 1、时间的长短应该一致 2、总体范围应该一致（新老四川的数据） 3、经济内容应该一致 4、计算方法应该一致 5、计量单位应该一致 四、时间序列的用途 1、可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果； 2、可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向

6、和程度； 3、可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等； 4、根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。 五、时间序列的分析方法 1、时间序列的指标分析方法 2、时间序列的构成分析方法 4-3-2 时间序列的指标分析方法 一、时间序列的水平分析指标 主要包括发展水平、增长水平、平均发展水平和平均增长水平 二、时间序列的速度分析指标 主要包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度 一、时间序列的水平分析指标 （一）发展水平 （二）增长水平 （三）平均发展水平 （四）平均增长水平 （一）发展水平 1、概念：时间序列中各具体时间条件下的数值，表示为 2、反映内容

7、：一定时期或者某时点上所达到的水平 3、表现形式： （1）绝对水平：表现为绝对数； （2）相对水平：表现为相对数； （3）平均水平：表现为平均数。 4、按照所处位置不同有两种分类： （1）期初水平，最早出现的发展水平； （2）期末水平，最晚出现的发展水平； （3）期间水平，中间所有的发展水平。 （1）基期水平，作为比较基础时期的发展水平； （2）报告期水平，分析研究时期的发展水平。 （二）增长水平（增长量） 1、概念：时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差，即：增长量 报告期发展水平一基期发展水平，表示为： 2、反映内容：反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。若为正，表示呈现（正增

8、长）增长趋势；若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。 3、累计增长量和逐期增长量 （1）逐期增长量：各期与前一期水平之差，反映逐期增长数量的大小，表示为： （2）累计增长量：各期与某一固定基期之差，反映经过一段时间发展总的增长量，表示为： 二者关系 （三）平均发展水平 1、概念：社会经济现象各个发展水平的平均，又称序时平均数或者动态平均数 2、反映内容：现象一定时间内发展变化所达到的一般水平 3、与（一般平均数）静态平均数的区别 一般平均数是根据同一时期总体标志总量与总体单位总量对比求得的，是根据变量数列计算的，从静态上说明总体某个数量标志的一般水平； 序时平均数则是根据时间数列中不同时间的指标

9、值的总和与时间的项数对比求得的，是根据时间数列计算的，从而说明某一现象在不同时间数值的一般水平。 4、平均发展水平的计算 （1）绝对数时间序列计算发展水平 时期数列计算平均发展水平， 若为等时间间隔，直接采用简单算术平均数， 计算公式： ； 若为不等时间间隔，则采用加权算术平均数， 计算公式： 例如：计算78-03年的平均GDP GDP（78-03）.xls 时点序列 若是连续时点序列，计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列，则计算如下： 首先有两个假设条件：假设上期期末水平等于本期期初水平；假设现象在间隔期内数量变化是均匀的 其次，计算步骤：计算各间隔期的平均数；以间隔期的长度为权数，对

10、各个间隔期的平均水平进行加权算术平均； 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 有 个数据，计算期内的平均水平 计算步骤：计算内的平均水平 计算 期的平均数，即为： 举例：计算85-03年的平均人口 人口数（78-03）.xls 间隔期不相等的时点序列 采用加权首尾折半法计算。 例如：数列 有 个数据，计算期内的平均水平 计算步骤：计算内的平均水平 计算 期的加权序时平均数，即为： （2）相对数时间序列计算平均发展水平 一般相对数（不包括动态相对数） 计算平均发展水平 步骤如下： 计算分子的时间序列平均发展水平 计算分母的时间序列平均发展水平 将分子和分母的平均水平相比，即

11、可计算得到相对数的平均发展水平 均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则只需要三个月的数据。 动态相对数的平均发展水平 一般采用几何平均法。（后面详细讲） （3）平均数序列平均发展水平的计算 静态平均数序列计算平均发展水平，采用方法与非动态相对数方法一致 动态平均数序列计算平均发展水平，采用方法简单算术平均数或者加权算术平均数计算 （四）平均增长量 1、概念：一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量 2、计算：平均增长量 即平均增长量 二、时间序列的速度分析指标 （一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发

12、展水平 （四）平均增长速度 （一）发展速度 1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：发展速度 4、环比发展速度和定基发展速度 按照基期不同进行的分类 （1）定基发展速度：是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。即报告期的水平是该固定基期的多少倍或百分之多少。 （2）环比发展速度：是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。即报告期是上一期的多少倍或百分之多少。 （3）联系 环比发展速度的乘积等于相应

13、的定基发展速度， 相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度 （4）区别 定基发展速度与环比发展速度的区别 表格 5、年距发展速度 年距发展速度 （二）增减速度 1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度 （1）对比 基增长速度和环比增长速度的区别： 表格 （2）注意 环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系， 当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增长速度 （三）平均发展速度 1、定义：各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 2、反映内容：较长时期内逐期平均发展变化的程度 3、平均发展速度的计算 （1）几何平均法 （2）方程式法 1）几何平均法

14、 又称水平法，基本出发点是从时间数列的最初发展水平开始,以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致，即在基期发展水平 的基础上，平均每年以 这么快的发展速度发展 ，经过若干（季、月）后，才能达到报告期的发展水平 。公式为： 其中， 表示平均发展速度。 公式： 若时间间隔不等时，则采用加权几何平均法 2）方程法 又称累计法，它的基本出发点是：从时间数列的最初发展水平 开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即： 解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是,要求解这个高次方程是非

15、常麻烦的，因此，在实际工作中，往往利用己经编好的平均增长速度查对表来计算。 由此可见，用方程法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划各期水平的总和，亦即计划期间的累计总量。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等;指标的平均发展速度。 4、计算和应用平均速度指标应注意的问题 1 几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同：前者是从最末水平出发来研究问题，而后者则是从各期水平的累计总和出发进行考察。因此，它们的应用条件是不同的，同一资料，两种方法计算的结果也不相同。所以,在计算平均发展速度时要根据研究现象的性质、研究目的来选择合适的方

16、法。例如,如果我们研究的是类似于年末人口数这样的存量现象，则利用方程法来计算其平均发展速度就没有多少意义。 2 要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。因为总平均速度仅能笼统的反映现象在较长时期内逐期平均发展的程度,而掩盖了这种现象在不同时期的波动状况。尤其是当研究的时期较长时,更要注意这方面的问题。 3 在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与环比发展速度结合进行分析。因为几何平均法计算的平均发展速度只考虑了最末水平与最初水平,中间各期水平无论怎样变化,对平均速度的高低都无影响。如果中间各期水平出现了特殊高低变化,或者最初、最末水平受到特殊因素的影

17、响,就会降低或失去平均速度的意义。 4）注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。 （四）平均增长速度 1、定义：各个时间单位的环比增长速度的序时平均数 2、反映内容：较长时期内逐期递增的平均程度。但是,从计算的方法看，平均增长速度并不能根据各期环比增长速度直接计算，而是先计算平均发展速度，然后,根据平均发展速度与平均增长速度的关系来计算平均增长速度 3、公式：平均增长速度 平均发展速度-1 4-3-3 时间序列的构成分析方法 一、时间序列的分解与组合 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分

18、析 五、不规则变动分析 一、时间序列的分解与组合 一 时间序列的组成成份 二 时间序列的组合模式 一 时间序列的组成成份 1、长期趋势（T）：主要的、决定性的因素，例如：经济增长 2、季节变动（S）：每年重复出现的有规律的周期变动，例如：羽绒服和农产品的销售量 3、循环变动（C）：一年以上的周期变动，例如：经济周期 4、不规则变动（I）：偶然因素引起的无规律不规则变动。 二 时间序列的组合模式 1、加法模型：Y T+S+C+I 2、乘法模型：Y T*S*C*I 3、本教材一般采用的是乘法模型 二、长期趋势的测定和分析 一 研究长期趋势的目的和意义 二 测定长期趋势的基本方法 一 研究长期趋势的

19、目的和意义 反映现象发展变化的长期趋向，掌握现象变化的规律；将长期趋势从时间序列中分离出来，以便更好地预测；以及便于分析其他因素的变动。 二 测定长期趋势的基本方法 1、时距扩大法 2、移动平均法 3、指数平滑法 4、最小平方法（最小二乘法，数学模型法） 1、时距扩大法 将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较长的时间序列，消除受偶然因素影响引起的不规则变动，从而使序列呈现出总的变动趋势。 2、移动平均法 （1）原理：是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度N，采取逐项向后递移，计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动和季节变动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。 （2）具体计算 首先，

20、确定移动平均数的移动周期长度。 移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； 如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。 如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要用12期移动平均。此外，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。 其次，就是计算移动平均数。 设有一时间序列 ，其中 ，选择连续的N个观察期（N n，称跨越期）数据计算算术移动平均数为： 表示位与跨越期N

21、的最末一观察期 ； 例如 利用GDP（78-03）数据进行三项移动平均 数据 （3）注意 事项 移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大平滑修匀作用越明显； 移动平均数应该放在时间的中间位置，若N为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若N为偶数，则需要再进行一次二项移动平均； 若数列中包含周期趋势，则N可以选择周期的长度4或12； 移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数据越多。若N为偶然则首尾各损失个数据，若N为奇然则首尾各损失个数据； 一般不能够根据派生数列进行动态预测。（那么什么特殊情况时可以用于预测。下面简单介绍一下市场调研与预测中是如何预测的） （4）一次移动平均

22、法 预测前提：要求预测对象既没有长期增长或下降趋势亦无周期性变动 预测原理： 方法缺点：只能用于不存在长期增长或下降趋势亦无周期性变动的数列，且当N较大时预测值对序列的变化反映迟钝，存在滞后偏差，预测效果不佳。 （5）二次移动平均法 预测的提：预测对象可以存在长期线性增长（下降）趋势动 预测原理：利用一次移动平均数列以及二次移动平均数列，求出线性预测模型的平滑系数和修正的滞后偏差，从而建立预测模型。 参数求解 上机操作练习 利用GDP（78-03）数据进行演示操作 数据 3、指数平滑法 设有一时间序列 ，其中 ， 的观察值的指数平滑值；则一次指数平滑值为： （3）注意事项 指数平滑法对时间序列

23、不同时间的数据施予不等的权数，权数按照首项为 的等比级数由近至远减少； 可以通过取不同的改变权数的变化率，取小值，则权数变化比较缓慢，反之则变化比较迅速； 选择平滑系数，一般从 0.1开始计算，逐次增大，分别计算不同下的预测误差，最后根据最小的预测误差选择最佳的取值； 时间序列的观察期数至少应该是 则至少要至少使用19个历史观察数据来建立模型； 为了计算方便，确定初始值时应该注意：若时间序列观察期数大于15，以第一期观察值作为初始值 ，若时间序列观察期小于15，则以最初几期观察值的平均值作初始值。 （4）一次指数平滑法 预测前提：要求预测对象存在指数变动趋势，无线性趋势。 预测原理： 方法缺点

24、：只能用于不存在线性趋势亦无周期性变动的数列预测效果不佳。 （5）二次指数平滑法 预测前提：预测对象同时存在线性趋势 预测原理：利用一次指数平滑数列以及二次指数平滑数列，求出线性预测模型的平滑系数和修正的滞后偏差，从而建立预测模型。 参数求解 上机操作练习 利用GDP（78-03）数据进行演示操作 数据 4、最小平方法（最小二乘法，数学模型法） （1）意义：可以建立数学模型，进行动态预测。长期趋势模型包括直线模型和曲线模型 （2）要求：离差和为零，同时参差平方和最小，即： ，其中 时刻的真实值， 时刻的估计值。 （3）预测时关键在于两个方面 首先，是要科学的选择模型。数学模型有直线型和曲线型两

25、种类型，而每一种类型又有很多种具体形式。因此，在建立模型之前首先要判断趋势的形态。方法有两种： 一种是散点图法，即用直角坐标系做两个变量的散点图，然后根据散点图的形状来确定数学模型； 另一种是指标法，即通过计算时间数列的动态分析指标来确定时间数列的类型。 基本结论 若时间数列的环比增长量大体相等，则其趋势线近似于一条直线，即： 若时间数列的二次增长量大体相等（即逐期增长量大体上呈等量递增或递减态势），则其趋势线近似于一条抛物线 若时间数列的各期环比发展速度大体相等，则其趋势线近似于一条指数曲线。 抛物线、指数曲线等都属于曲线型模型。在社会经济现象的客观现实中，有很多是按照曲线的轨迹演进，因此曲

26、线模型在经济社会中是大量存在的。但是，有些曲线可以转化为直线研究，因此研究直线模型是研究各种曲线模型的基础。所以，本章主要介绍直线模型。 其次，是确定模型中的参数。 求解模型，实际上就是确定模型中的待定系数，即参数。从数学方法的角度看，最理想的方法就是最小二乘法。 选择直线模型来分析其长期趋势，并假设其方程为： 其中 表示时间数列的实际水平值, 的估计值或叫长期趋势值；t表示时间变量， a、b是两个待定系数，分别表示趋势线在y轴上的截距和斜率。 依据这一时间数列的实际资料和“最小二乘法”的标准方程组求出这一直线方程中的两个参数。 标准方程组如下 得出a、b两个参数的具体数值，则可得到方程。 最

27、后，把各个时期的时间变量在代入这个趋势方程中，便得到各期的长期趋势值。同时也可以进行预测。 直线模型的简化计算法 当时间数列的项数为奇数项时，可以取最中间一项的时间顺序号为0，中间以前的时间序号从中间往前依次为一1，-2，-3，中间以后的时间序号从中间往后依次为1，2，3，； 当时间数列为偶数项时，将最中间的两项，前面的一项取为-1，后面的一项取为1，然后，从中间到两边，以前各期依次取-3，-5，-7，；以后各期依次取3，5，7，。 若按上述规则取值，从而使9.20式中的t 0，做到了这一点，就可以使标准方程简化为： 注意进行预测的时候，下一期的t取值为多少。 用简化公式计算的直线趋势方程和标

28、准方程组所求出的方程实际上是同一条趋势线，所不同的只是原点的改变。原点改变后的趋势值和改变前的趋势值肯定是相等的。 三、季节变动的分析原理与方法 一 季节变动的分析原理 （二）季节变动的分析方法 （三）季节变动的调整 一 季节变动的分析原理 季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有规律的变动。根据这一基本特征，我们可以将其归纳为一种典型的季节模型。所谓季节模型，就是指一时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以基本相同的形态出现。季节模型是由一套指数组成的，各指数刻画了现象在一个年度内各月或各季的典型特征。 如果所分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，

29、季节模型就由4个指数组成。其中各个指数是以全年月或季度资料的平均数为基础计算的，因而12个月（或4个季度）指数的平均数应等于100%，而各月（或季）的指数之和应等于1200%（或400%）。季节模型正是以各个指数的平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数的大小。 如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%；如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%。因此，分析季节变动，也就是对一个时间序列计算出该月（或季）指数，即所谓季节指数，然后根据各季节指数与其平均数（100%）的偏差程度来测定季节变动的程度。这就是季节变动分

30、析的基本原理。 （二）季节变动的分析方法 1、季节变动的分析方法和长期趋势的分析方法的联系和区别 区别：长期趋势通过平均的方法将其他三个因素消除（抵消）；而季节变动则采用新的方法消除季节变动以外的三个因素。 联系：当现象变动的长期趋势不明显，甚至没有，那么从时间数列中测定季节变动，实际上就只需要消除循环变动和不规则变动，这时测定季节变动的方法和测定长期趋势的方法从本质上看就完全一样了，都是平均法的思想，这就是二者的联系。 2、测定季节变动的方法 同期平均法，可以分两种情况来选择。 在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接用平均的方法通过消除循环变动和不规则变动来测定季节变动，在

31、统计学中将这种方法称为“同期平均法”； 现象具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋势，然后再用平均的方法再消除循环变动和不规则变动，统计学中，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法”。 1）同期平均法 预测前提：现象不存在长期趋势或长期趋势不明显，是测定季节变动的一种最基本方法。 预测原理：与长期趋势测定中的移动平均法的思想是相同的。实际上就是一种特殊的“移动平均法”， 即：一方面它是平均；另一方面，这种平均的范围是仅仅局限在不同年份的相同季节中，季节不同，平均数的范围也就随之而“移动”。因此所谓“同期平均”就是在同季 月 内“平均”，而在不同季 月 之间“移动”的一种“移动平均”法。“平均”是

32、为了消除非季节因素的影响，而“移动”则是为了测定季节因素的影响程度。 具体步骤如下 第一，计算各年同季 月 的平均数，目的是要消除非季节因素的影响。道理很简单，因为同样是旺季或者淡季，有些年份的旺季更旺或更淡，这就是非季节因素的影响。因为我们假设没有长期趋势，因此，这些因素通过平均的方法就可以相互抵消。 第二，计算各年同季 或同月 平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数，目的是计算季节比率。因为就从测定季节变动的目的讲，只计算“异年同季的平均数”已经可以反映现象的季节变动趋势了：平均数大，表明是旺季，越大越旺；平均数小，表明是淡季，越小越淡。但是，这种大与小、淡与旺的程度只能和其它季节相比才

33、能有个准确的认识，因此，就需要将“各年同季的平均数”进行相对化变换，即计算季节比率，对比的标准就应该是时间数列的序时平均数。 第三，计算季节比率。方法是将各年同季的平均数分别和时间数列的序时平均数进行对比。一般用百分数表示，用公式表示为： 精简步骤如下 1、计算同季平均数 2、计算总平均数 3、计算季节比率 同季平均数/总平均数 4、分析：季节比率大于100%，则说明是旺季，受季节正影响；小于100%，则说明是淡季，受季节负影响；等于100%，则说明不受季节因素影响。 举例 已知：某服装公司19982000年各月销售量资料，试用按月（或季）平均法计算各月的季节指数。 季节比率数据.xls 解：

34、根据上述步骤销售量季节指数计算过程见表。 表中的季节指数一栏，是以指数形式表现的典型销售量。每个指数代表19982000年间每个月份的平均销售量。比如，一月份的季节指数为13.8%，表示该月份销售量为全年平均销售量的13.8%，而全年平均销售量则作为100%。这样从各月的季节指数序列，可以清楚地表明该服装公司销售量的季节变动趋势。即1、2、3、4月份是销售淡季，5、6、7为销售旺季，7月份比全年平均销售量高323.1%（432.1-100%），8月份开始下降，到12月份降到最低点，比全年平均销售量低93.9%（6.1%-100%）。 同期平均法的特点（3条） 计算简单，易于理解； 只有当序列的

35、长期趋势和循环波动不明显或影响不重要，可忽略不计时，应用该方法比较合适。 应用的基本假定是：原时间序列没有明显的长期趋势和循环波动。（因而，通过若干年同期数值的平均，不仅可以消除不规则波动，而且当平均的周期与循环周期一致时，循环波动也可以在平均过程中得以消除。） （但实际上，许多时间序列所包含的长期趋势和循环波动，很少能够通过平均予以消除。）当时间序列存在明显的长期趋势时，该方法的季节指数不够准确。（当存在剧烈的上升趋势时，年末季节指数明显高于年初的季节指数；当存在下降趋势时，年末的季节指数明显低于年初的季节指数。） 2 移动平均长期趋势剔除法 移动平均长期趋势剔除法，就是在现象具有明显长期趋

36、势的情况下，测定季节变动的一种基本方法。 基本思路：先从时间数列中将长期趋势剔除掉，然后再应用“同期平均法”剔除循环变动和不规则变动，最后通过计算季节比率来测定季节变动的程度。 剔除长期趋势的方法一般用移动平均法。因此，它是长期趋势的测定方法“移动平均法”和季节变动的测定方法“同期平均法”的结合运用，在方法上没有新的思想。 基本步骤如下 第一，先根据各年的季度或月度资料 Y 计算四季 或12个月的移动平均数，然后为了“正位“，再计算二季月移动平均数，作为各期的长期趋势值 T 。 第二，将实际数值 Y 除以相应的移动平均数 T ，得到各期的Y/T。这就是消除了长期趋势影响的时间数列，它是一个相对

37、数，称为季节指数。其结果为表中第四列数值。 第三，将Y/T重新按“同期平均法”计算季节比率的方式排列。然后，按照该方法要求，先计算“异年同季平均数”，然后再计算“异年同季平均数的平均数”，即消除长期趋势变动后，新数列的序时平均数；最后，计算季节比率并画图显示。 举例 已知下面资料，按移动平均趋势剔除法计算销售量的季节指数。 数据 解：首先，求出12个月移动平均趋势值T，并求得 ，计算结果如表 然后将表重新排列，得到表4.4， 最后，求出各年同月平均数，使不规则变动消除，即可以得到季节指数，但由于12个月的总和不等于1200%，需进行调整。其调整系数为：调整系数 0.9892，用调整系数乘以同月

38、平均数，即得季节指数，见表4.4的最后一栏。 四、循环变动分析 1、循环变动：是在整个时间数列中，某些在以年度为计量单位的条件下，环绕着长期趋势周而复始的一种上下波动。在社会经济生活中，循环波动是大量存在的，但最为典型的还应该是国民经济的循环波动。 2、循环波动不同于长期趋势，它所表现的并不是超着某一单一方向持续上升或下降，而是涨落相间的波浪式发展。 3、循环波动也不同于季节变动。季节变动一般是以一年、一季或月等为周期，它们都在一年以内，可以预见，而循环变动没有固定的循环周期，一般在数年以上，并且也没有固定的变动期限或规律，很难事先预知；季节变动在各年的被动强度大致相同，无明显差异，循环波动在

39、不同时期的振幅有明显的差异，其产生的机制在经济过程内部。 4、循环波动有残余法、直接法、循环平均法等多种测定方法。但常用的方法是剩余法。 剩余法的基本原理是：先从影响时间数列的基本因素中，通过分解法逐步消除长期趋势及季节波动，然后再用平均法消除不规则变动，剩余部分大致能反映循环变动。 第一，测定时间数列的长期趋势值T与季节变动S。 第二，从时间数列中剔除长期趋势值T和季节变动S，求得C.I，即： 需要说明的是，本例中因为在上例中已经将季节变动从时间数列中分离了出来，因此，直接从时间数列中将长期趋势和季节变动一次剔除掉。如果季节变动不知到，则应该按照季节变动测定的第二中方法，即先从数列中剔除长期

40、趋势，，然后再用“同期移动平均法”计算季节比率，得到S，最S，得到C.I。 第三，对C.I进行移动平均，消除I，最后得到循环变动C。 练习题 一 填空题 二 单项选择题 三 多项选择题 四 简答题 五 计算题 一 填空题 1、时间序列的构成要素包括（ ）和（ ）。 2、绝对数时间序列可以分为（ ）和（ ）两种，序列中不同时间数值相加有实际的意义的是（ ）序列。 答案 填空题1和2的答案： 、时间顺序、发展水平 、时期序列、时点序列、时期 3、设i 1,2,n，ai为第i期发展水平，则a0称为 水平，an称为期末水平， a i/a0是定

41、基发展速度，ai/ai-1是 发展速度。 4、计算间断时点序列平均发展水平，一般有两个假设条件：其一，假设上期末水平 本期初水平，其二是假设现象在间断期内数量均匀变化。 答案 填空题3和4的答案： 、最初、环比 、等于 5、时间序列的波动可以分解为长期趋势变动、 、循环变动和不规则变动。 6、报告期粮食总产量12%，粮食播种面积增加9%，则粮食每亩（播种面积）产量提高 。 答案 填空题5和6的答案： 、季节变动 、10% （二）单项选择题 1、时间序列与变量数列（ ） A、都是根据时间顺序排列的 B、都是根据变量值大小排列的 C、前者根据时间顺序排列的，前者根据变量值大小排列的 D、前者根据变

42、量值大小排列的，前者根据时间顺序排列的 答案 （二）单选题1答案 2、时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是 A、时点序列 B、时期序列 C、平均数时间序列 D、相对数序列 答案 （二）单选题2答案 、发展速度属于（） A、比例相对数 B、动态相对数 C、比较相对数 D、强度相对数 答案 （二）单选题3答案 、一个动态数列的多个环比增长速度分别为4%、6%、9%，该数列的定基增长速度为。（） A、 4%6%9% B、 104%106%109% C、 （4%6%9%）-1 D、（104%106%109%）-1 答案 （二）单选题4答案 、4月、5月、6月、7月的平均职工人数分别为：290人

43、、295人、293人和301人，则该企业二季度的平均职工人数的计算方法为（） 答案 （二）单选题5答案 6、采用几何平均法计算平均发展速度的依据是（） A、各年环比发展速度之积等于总速度 B、各年环比发展速度之和等于总速度 C、各年环比增长速度之积等于总速度 D、各年环比增长速度之和等于总速度 答案 （二）单选题6答案 、某企业的资金投入2005年比1995年增长了50%, 则该企业20002005年间的资金投入的平均发展速度是（） 、 、 、 、 答案 （二）单选题7答案 、在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是（） 、时距扩大法 、一次移动平均法 、最小平方法 、季节指数法 答案 （

44、二）单选题8答案 、下面说法正确的是（） 、平均增长速度平均发展速度、平均发展速度平均增长速度 、平均发展速度小于平均增长速度、平均发展速度平均增长速度 答案 （二）单选题9答案 10、根据牧区每月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用公式是（） 、简单平均法 、几何平均法 、首尾折半法 、加权序时平均法 答案 （二）单选题10答案 （三）多项选择题 1、定基发展速度与环比发展速度之间的关系正确的是（） A、定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘 B、定基发展速度等于相应各环比发展速度和 C、两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度 D、两个相邻时期的环比发展速度之比等于相应的定基发展速度 E、定基发展速度等于相应各环比发展速度之商 答案 （三）多项选择题1答案 2、计算平均发展速度的方法有（ ） A、算术平均法 B、几何平均法 C、方程式法 D、序时平时法 E、加权平均法 答案 （三