高一物理动量守恒定律（一）二人教实验知识精讲

1、高一高一物理动量守恒定律（一）二物理动量守恒定律（一）二人教实验人教实验 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 动量守恒定律（一） （二） 知识要点： 1. 理解探究碰撞中的不变量的基本思路和实验方法。 2. 理解动量和动量的变化量。 3. 掌握动量守恒定律的内容及应用。 重点、难点解析 动量守恒定律是自然界最普遍的规律之一，它与牛顿运动定律、动能定理和机 械能守恒定律一样，是动力学基本规律。原则上讲，一般问题都可以应用牛顿第二 定律解决，然而对那些受力情况比较复杂或涉及多质点运动问题，用牛顿第二定律 十分复杂。动量连同它遵循的动量定理和动量守恒定律是在牛顿运动定律的基础上 推出的规律，用它们来

2、探索较复杂的运动现象不但使问题变得简单，而且能使我们 变换思维角度去认识自然，并揭示其规律，去探讨自然界物质世界的奥秘。 1. 动量及动量变化 （1）动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作 p= mv 动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。在谈及动量时，必须明确 是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量，在中学阶段，动量表达式中的速度一 般是以地球为参考系的。 （2）动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运 算法则。 （3）动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。在国际单位制中，动量 的单位是 kgm/s。 （4）动量的变化量p 是

3、矢量，其方向与速度的改变量的方向相同。 （5）动量变化量p 的大小，一般都是用末动量减初动量，也称为动量的增 量。 2. 动量守恒定律 （1）碰撞时，可以把具有相互作用的物体称为系统。 （2）碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一系统的， 它们之间的力叫做内力。 （3）外部其他物体对它的作用力称为外力。 （4）动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和 为零，这个系统的总动量保持不变。 （5）两个分别为 m1，m2物体。碰前速度分别为 v1，v2，碰后变为 1 v， 2 v ，则 动量守恒定律可以表示为 22112211 vmvmvmvm。 理解动量守

4、恒定律，要注意以下几点： 动量守恒定律研究的对象是物体组成的系统，而不是单个物体。要正确区分 内力和外力，内力是指系统内物体之间的作用力，它可以改变系统内各个物体的动 量，但不能改变系统的总动量。外力是指系统外的物体对系统内物体的作用力，外 力的作用将使系统的总动量发生改变。 动量守恒的条件： 系统不受外力或所受合外力为零； 系统受外力，合外力不为零，但系统的内力远远大于外力，如：激烈的碰 撞，爆炸等； 系统受外力，合外力不为零，但系统在某一方向不受外力或所受合外力为 零，则在此方向动量守恒 动量守恒定律的表达式 pp ，它是矢量式，表示相互作用前系统的总动量和相 互作用后系统的总动量 p 大

5、小相等，方向相同。系统总动量的求法遵循平行四边形 法则。 当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为 代数式： 22112211 vmvmvmvm 应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负符号表示各 自的方向，v1、v2为初始时刻的瞬时速度， 1 v、 2 v 为末时刻的瞬时速度，且它们 一般均以地球为参照物。 动量守恒定律的适用范围 和牛顿运动定律相比。动量守恒定律的应用更广泛，牛顿运动定律只适用于宏 观、低速运动问题；而动量守恒定律适用于目前物理学研究的一切领域。 动量守恒定律解题一般步骤 （1）确定研究对象组成的系统；分析所研究的物理过程

6、中系统受外力情况是否满 足动量守恒条件； （2）设定正方向，分别写出系统初、末状态总动量； （3）根据动量守恒定律写方程； （4）解方程，统一单位后代入数值进行运算，列出结果，并对结果的符号加 以说明。 【典型例题】 例 1 质量为 m=0.1kg 的橡皮泥，从高 h=5 m 处自由落下， （g 取 10 ms2）橡皮泥 落到地面上静止。求： （1）橡皮泥从静止下落到与地面接触前这段时间内动量的变化。 （2）橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化。 （3）橡皮泥从静止开始下落到地面后这段时间内动量的变化。 【解析】规定以竖直向下的方向为正方向。 （1）橡皮泥从静止开始下落时的动量 1 0p ；

7、下落 5 m 与地面接触前的瞬间速度 210vghm s，方向向下，这时动量 2 0.1 101pmvkg m skg m s，为正。 则这段时间内动量的变化 21 (1 0)1pppkg m skg m s ，是正值。说明动量 的变化方向向下。 （2）橡皮泥与地面接触前瞬间动量smkgp/1 1 ，方向向下，为正。当与地面作 用后静止时的动量0 2 p。则这段时间内动量的变化 smkgsmkgppp/1/) 10( 12 ，是负值，说明动量的变化方向向上。 （3）橡波泥开始下落时的动量0 1 p，落到地面后的动量0 2 p。则这段时间内 动量的变化，说明这段时间内橡皮泥的动量变化为零。即没有

8、变化。也可以这样解 释这一过程：橡皮泥自由下落过程中动量增加1kg m s，与地面作用的过程中动量 减少1kg m s，因此整个过程中动量没有变化。 例 2 如图所示，质量是 0.1kg 的钢球，水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后 被向左沿同一直线反弹回来，已知反弹的速度大小为 10ms。在这一过程中，小 球动量变化的大小为 2.2 kgms，方向与反弹时动量的方向相同，求小球未碰 到障碍物时的速度。 【解析】以反弹后向左的方向为正。设未碰到障碍物前的速度为 v0，则其动量 p1 =mv0（因是未知量，不用确定它的方向） ；碰后的动量方向向左为正，即 p2 =mv=1kgms；动量的变化方向

9、向左为正，则p=2.2kgms。 由p=p2pl 得 12 (1 2.2)/1.2/pppkg m skg m s 所以 1 0 1.2 /1.2/ 0.1 p vm sm s m 负号表示与正方向相反，即向右，则未碰前小球以 12ms 的速度向右运动。 例 3 关于物体的动量，下列说法中正确的是 （ ） A. 运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B. 物体的加速度不变，其动量一定不变 C. 动量越大的物体，其速度一定越大 D. 物体的动量越大，其惯性也越大 【解析】 本题侧重于准确理解动量概念。动量具有瞬时性，任一时刻物体的动量 方向，即为该时刻的速度方向，选项 A 正确，

10、加速度不变，则物体的速度的变化恒 定，而运动速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项 B 错误。物体的动量大小由 物体质量及速度大小共同决定，故物体的动量越大，其速度不一定越大，选项 C 错 误。惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定 越大，故选项 D 错误。 例 4 如图所示，A、B 两物体的质量 mAmB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的 弹簧，放在平板小车 C 上后，A、B、C 均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被 剪断后，A、B 从 C 上未滑离之前。A、B 在 C 上向相反方向滑动过程中 （ ） A. 若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相同，则 A、B

11、 组成的系统动量守恒，A、B、C 组成的系统动量也守恒 B. 若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 组成的系统动量不守恒， A、B、C 组成的系统动量也不守恒 C. 若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 组成的系统动量不守恒，但 A、B、C 组成的系统动量守恒 D. 以上说法均不对 【解析】 当 A、B 两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而 A、B 与 C 之间 的摩擦力为外力。当 A、B 与 C 之间的摩擦力等大反向时，A、B 组成的系统所受外 力之和为零，动量守恒；当 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相等时，A、B 组成的系 统所受外力之和不为零

12、，动量不守恒。而对于 A、B、C 组成的系统，由于弹簧的弹 力，A、B 与 C 之间的摩擦力均为内力，故不论 A、B 与 C 之间的摩擦力的大小是否 相等，A、B、C 组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒。 【答案】AC 例 5 在下列几种现象中，哪一种动量不守恒 （ ） A. 在光滑水平面上两球发生碰撞 B. 车原来静止在光滑水平面上，人从车头走到车尾 C. 运动员推出铅球 D. 在光滑水平面上放一木块，子弹沿水平方向射入 【解析】本题变化点在于通过几个不同的具体物理现象来考查对动量守恒定律 条件的理解。在光滑水平面上的两球发生碰撞时，系统只受重力和支持力，这一对 外力平衡，故系统

13、动量守恒。选项 A 不符合题中要求，B 中以人和车为研究对象， D 中以木块和子弹为研究对象，系统所受合外力均为 0，动量守恒，C 中以人和球 为研究对象，人受地面的摩擦力为系统合外力，且不为 0，系统动量不守恒，答案 为 C。 例 6 如图所示，在水平地面上放置一质量为 M 的木块，一质量为 m 的子弹以水平 速度 v 射入木块（未穿出） ，若木块与地面间的动摩擦因数为，求子弹射入后， 木块在地面上前进的距离。 【解析】子弹射入木块的过程中，二者组成的系统所受合外力并不为零，但因 作用时间很短，子弹与木块间的作用力远大于木块受到的摩擦力。因此可以认为子 弹射入过程中系统动量守恒，取子弹初速度

14、的方向为正方向，则 )(vmMmv 子弹射入木块后，二者一起沿平面滑动、利用牛顿第二定律可得： ()()Mm gMm a 利用运动学公式可得： /2 02vas 式可解得： 22 2 2() m v s Mmg 【点评】对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过 程（或阶段） ，判断在哪个过程中系统动量守恒。对于子弹射木块的问题，注意其 特点：1、相互作用力较大，内力远大于外力；2、作用时间极短，此过程中可认为 物体的位置不变。 例 7 一辆质量为 M 的小车，在光滑水平面匀速运动，当到达某一位置时，突然从 小车上方 H 高度处有一质量 m 的泥巴自由下落，并落在小车上，求泥

15、巴落在小车上 后二者的共同速度。 解析：以泥巴和小车组成的系统在水平方向不受外力，因此在水平方向动量守 恒，设最终二者的速度为 v1，则 Mv（mM）v1；v1= Mv/（mM） 。 【模拟试题】 （答题时间：30 分钟） 1. 关于动量的大小，下列叙述中正确的是 （ ） A. 质量小的物体动量一定小 B. 质量小的物体动量不一定小 C. 速度大的物体动量一定大 D. 速度大的物体动量不一定大 2. 下列关于动量的说法中，正确的是 （ ） A. 物体的动量越大，其惯性也越大 B. 做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C. 一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D. 一个物体的运动状态变化，它的动

16、量一定改变 3. 某物体从高处自由落下，若下落 lm 时的动量为 p1，下落 2m 时的动量为 p2， 则动量之比 p1 ：p2等于 4. 物体的质量为 2kg，此物体竖直落下，以 10ms 的速度碰到水泥地面上，随 后又以 8ms 的速度被反弹起。若取竖直向上为正方向，则小球与地相碰前的动量 是 ，相碰后的动量是 ，相碰过程小球动量的变化是 。 （g 取 10ms。 ） 5. 一个系统动量守恒的条件是 （ ） A. 系统必须不受外力的条件 B. 系统受到的外力之和为零 C. 系统不受摩擦力作用 D. 系统不受内力作用 6. 下列情形中，满足动量守恒条件的是 （ ） A. 铁锤打击放在铁砧上的

17、铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B. 子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量 C. 子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D. 棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 7. 水平面上质量分别为 0.1kg 和 0.2kg 的物体相向运动，过一段时间则要相碰， 它们与水平面的动摩擦因数分别为 0.2 和 0.1。假定除碰撞外在水平方向这两个物 体只受摩擦力作用，则碰撞过程中这两个物体组 成的系统 （ ） A. 动量不守恒 B. 动量守恒 C. 动量不一定守恒 D. 以上答案都有可能 8. 光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止。于是可以断 定碰撞前

18、 （ ） A. 两球的动量大小一定相等 B. 两球的质量相等 C. 两球的动量一定相等 D. 两球的速率一定相等 9. 一个质量为 0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6ms 的速度垂直撞到墙 上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小 球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小 W 为 （ ） A. 0v B. smv/12 C. 0W D. JW 8 . 10 10. 关于动量的增量 21 ppp ，下列说法中正确的是 （ ） A. | 12 pppp或是可能的 B. 12 pppp或是可能的 C. | 12 p，pp则如果一定为零 D. 0| 12 p，pp则如果是