寿险精算例题答案

1、例1.1 例1.2例1.3例1.4例1.5以第7年末为时间参照点，有以第8年末为时间参照点，有例1.6（1）（2）例1.7例1.8例1.9 （1）（2）例1.10（1）退休时个人帐户积累值计算（2）退休后每年可领取退休金例1.11例1.12例1.13例1.14例1.15例1.16例题2.1解：（1）该项目的净现值为：按A所要求的收益率7%计算，净现值为0.5万元，大于零，可投资。按B所要求的收益率8%计算，净现值为0.036小于零，不可投资（2）如果令净现值等于零，即可以计算出该项目的收益率为7.93%，大于A所要求的收益率（7%），可行小于B所要求的收益率（8%），不可行例题2.2Equat

2、e net present values:-4000+2000v+4000v2=2000+4000v-xv2X=5460例题2.3解：价值方程为：100 +132v2 = 230v因式分解得(1+ i) 1.1(1+ i) 1.2 = 0解得i=10或i=20%例题2.4解：该题的资金净流入可列示如下：时间： 0 1 2净流入： 1000 2150 1155假设收益率为i，则根据题意可建立下述方程：1000+ 2150（1 + I）1 1155（1 + i）2 = 0上述方程两边同时乘以(1 + i)2，并变形可得：520(1 + i) 2110(1 + i) 11 = 0 所以20(1 +

3、i) 21 = 0或者10(1 + i) 11 = 0从此可以求得两个不同的收益率：5%和10%。 项目的净现值如图示。 如果投资者要求5%以下的收益率，净现值小于零，项目不可行。如果投资者要求510%的收益率，净现值大于零，项目又是可行的！如果要求10%以上的收益率，净现值小于零，项目又不可行。例题2.5(1+ 0.09)5 (1+ i)5 = (1+ 0.08)10 i = 7.01%例题2.6解:（1）贷款在10年末的累积值为10001.0910 = 2367.36价值方程：1000(1+ i)10 = 2367.36i9（2）所有付款在第10年末的累积值为1000 + 90s =100

4、0 + 90(13.8164) = 2243.48价值方程：1000(1+ i)10 = 2243.48 i=8.42%（3）所有付款在第10年末的累积值为1000/a10|0.09s10|0.07=(155.82)(13.8164) =2152.88价值方程：1000(1+ i)10 = 2152.85i=7.97%例题2.7The future value at time 5 of Marys investments is 1000s 5/ 9% =5984.71 First，we find the balance in Johns account:40003000200010000 Ba

5、lance in john s account o 4 3 2 1 Time Hence, the interest payments John gets are :3004002001000 Johns interest payment 4 3 2 1 0 Time The accumulation of these interest payments at time 5 is: 100( is) 5/8%=(s:5/0.08-5)/0.05=1669.91 The total accumulation of Johns investments is 6669.91. Hence, the

6、difference is 6669.91 5984.71 = 685.2例题2.8 1 Balance in the1st account Time 10002000300040005000 5 4 3 2Hence, the interest payments are: 1 Cash flow of interest payment Time 0100200300400 5 4 3 2The total accumulation for both accounts at time 5 is 6090=5000+100(is)3/0.06(1+k)+400K=10.51例题2.9例题2.10

7、i=5%,j=3%时期支付贷款利息每期偿债基金储蓄偿债基金积累值未偿还贷款未尝还贷款净值0 0001500018835188358116525000188353823661764350001883558218417824500018835788002120055000188350i=5%,j=6%时期支付贷款利息每期偿债基金储蓄偿债基金积累值未偿还贷款未尝还贷款净值0 0001500017740177408226025000177403654463456350001774056476435244500017740776042239655000177400例题2.11例题2.12F (面值) = C (偿还值)，故息票率r = 修正息票率g。已知：F = C = 1000，r = g = 6%，i = 5%，用溢价公式：债券价格超过了偿还值，因此是按溢价发行的，溢价金额为27.23元。下面分析投资者在期初多支出的这部分价款将在以后各期如何逐步获得补偿。投资者在第一年应该得到的利息收入为：1027.230.05 = 51.36（元）第一年实际得到的息票收入为10000.06 = 60（元）第一年的息票收入超过了利息收入，这个差额被