《第8章+二元一次方程组》2009年单元测试卷

1、 第8章 二元一次方程组2009年单元测试卷 2012 菁优网一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1、把方程5x+=y+1写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（）A、y=5xB、y=10xC、y=+xD、y=x2、下列各式中是二元一次方程的是（）A、x24=0B、x+3C、x+y+z=0D、x=2y3、若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（）A、3x+y=2B、3xy=2C、y3x=2D、y2=3x4、用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A、B、C、D、5、已知两个数之和为32，两个数之差为16，则这两个数的乘积为（）A、124B、96

2、C、108D、1926、下列说法正确的是（）A、x=2，y=1是方程2x+3y=1的解B、方程2x+y=1可能无解C、x，y取任意数所组成的数组都是方程2x3y=1的解D、a取任何数时，都是方程2x+y=5的解7、如果x，y取0，1，2，9中的数，且3x2y=11，则10x+y的值可以有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（）A、5kmB、10kmC、20kmD、答案不唯一9、设是方程3xy=0的一个解，

3、那么（）A、a，b一定都是正数B、a，b一定都是负数C、a，b必同为0D、a，b不可能异号二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）10、在方程3xay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为_11、解二元一次方程组的基本思想是_，基本方法是_和_12、已知|x+y+2|+（2x3y1）2=0，则4x25xy+y3=_13、若方程ax+by=3的两组解分别是：x=1，y=1；x=1，y=7则a=_，b=_14、若（a2）x|a|1+2yb3=ab是关于x，y的二元一次方程，则a=_，b=_15、在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a=_，b=_，c=_16、方程x+2

4、y=7有_个解，正整数解是_17、某校150名同学参加数学竞赛，人均分55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生的平均为47分，则不及格的学生人数为_名18、甲，乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两个数为_19、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多”你知道树上有_只鸽子，树下有_只鸽子三、解答题（共7小题，满分60分）20、解方程组：

5、（1）（2）21、已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2007的值22、若当x=3，4时，代数式ax+b的值分别为7，9，求当x=1时，代数式ax+b的值23、（2005无锡）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.21.6零售价（单位：元/kg）1.82.524、（2008济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种

6、鲜花每支的价格相同请你根据第一，二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格25、（2007岳阳）阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）则有0x6又为正整数，则为正整数由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：_；（2）若为自然数，则满足条件的x值有_个；A、2 B、3 C、4 D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问

7、有几种购买方案？26、（2009钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？答案与评分标准一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1、把方程5x+=y+1写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（）A、y=5xB、y=10xC、y=+xD、y=x考点：解二元一次方程。分析：把方程5x+=y+1写成用含x的式子表示y的形式需要把含有y的项移

8、到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式解答：解：移项，得y=1+5x，合并同类项，得=1+5x，系数化为1，得y=+x故选C点评：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等；表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边2、下列各式中是二元一次方程的是（）A、x24=0B、x+3C、x+y+z=0D、x=2y考点：二元一次方程的定义。分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答：解：A、x24=0是一元二次方程；B、x+3是代数式，不是方程；C、x+y+z=0是三元一次方程；D、x=2y是

9、二元一次方程故选D点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程3、若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（）A、3x+y=2B、3xy=2C、y3x=2D、y2=3x考点：由实际问题抽象出二元一次方程。分析：因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y3x=2解答：解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y3x=2故选C点评：此题比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程4、用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。分析：运用加减法解方程

10、组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程2，3，就可把y的系数变成互为相反数解答：解：2得，4x+6y=6，3得，9x6y=33，组成方程组得：故选C点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数5、已知两个数之和为32，两个数之差为16，则这两个数的乘积为（）A、124B、96C、108D、192考点：二元一次方程组的应用。分析：二元一次方程组应用的关键是找到合适的2个等量关系本题存在两个等量关系为：两个数之和为32；两个数之差为

11、16根据这两个等量关系可列出方程组解答：解：设较大的数为x，较小的数为y则，解得，xy=192故选D点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组在本题中还需注意不能简单的设一个数为x，另一个数为y而应该注意到两个数的差为16，所以有设较大数与较小数之分6、下列说法正确的是（）A、x=2，y=1是方程2x+3y=1的解B、方程2x+y=1可能无解C、x，y取任意数所组成的数组都是方程2x3y=1的解D、a取任何数时，都是方程2x+y=5的解考点：二元一次方程的解。专题：计算题；方程思想。分析：根据方程的解的定义进行分析判断解答：解：A、把x和y的值代入方程，得左边=2（2）+3（1）

12、=71，所以x=2，y=1不是方程2x+3y=1的解，故该选项错误；B、方程2x+y=1有无穷多个解，故该选项错误；C、举例x=0，y=1，把这对数值代入方程的左边，得到的值是31，故该选项错误C、把代入方程2x+y=5得到2a2a+5=5，化简得到5=5，所以当a取任何数时，都是方程2x+y=5的解故选D点评：此题考查了方程的解的定义7、如果x，y取0，1，2，9中的数，且3x2y=11，则10x+y的值可以有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：解二元一次方程。分析：要求10x+y的值，就必须先求出x，y的值，所以首先要用方程表示其中一个未知数，然后根据式子分析x，y的取值，再代入10

13、x+y求值解答：解：由题意，得x和y的值取0到9的正整数，2y+110，且是3的倍数根据以上条件可假设当y=0时，2y+11=11，当y=9时，2y+11=29，2y+11的值就是11到29之间的所有3的倍数，即是12，15，18，21，24，27，再解这个方程取整数值得y的整数值只能是y=2，5，8，相应的x值为x=5，7，9把分别代入10x+y，则有52，75，98三个值故选C点评：解题关键是把方程3x2y=11的符合条件的x和y的值求出，再分别计算代入10x+y后的值8、小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时若他走平路每小时行4km，爬山

14、时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（）A、5kmB、10kmC、20kmD、答案不唯一考点：二元一次方程组的应用。分析：本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数本题只包含一个等量关系：走山路时间+走平路时间=2+129（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间）解答：解：设平路有xkm，山路有ykm则，解，得x+y=10，2（x+y）=20，故选C点评：本题设了2个未知数，只有一个等量关系先尝试去做，可以发现答案就在这一个等量关系里所以在做数学题

15、的时候，不放弃也是一种方法9、设是方程3xy=0的一个解，那么（）A、a，b一定都是正数B、a，b一定都是负数C、a，b必同为0D、a，b不可能异号考点：二元一次方程的解。专题：计算题；方程思想。分析：先将方程3xy=0转化为y=3x，分析可知x0时，y0；x0时，y0；x=0时，y=0解答：解：将方程3xy=0转化为y=3x即可看出x0时，y0；x0时，y0；x=0时，y=0又是方程3xy=0的一个解，a，b不可能异号故选D点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的符号，再求出另一个未知数的符号二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）10、在方程3xay

16、=8中，如果是它的一个解，那么a的值为1考点：二元一次方程的解。专题：方程思想。分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值解答：解：把代入方程3xay=8，得9a=8，解得a=1点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值11、解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法考点：解二元一次方程组。专题：推理填空题。分析：根据解二元一次方程组的方法基本方法是化未知为已知，化两元为一元的基本方法进行解答解答：解：解二

17、元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法故答案为：消元、代入法、加减法点评：本题考查的是解二元一次方程组的基本思想和基本方法，是需要识记的内容12、已知|x+y+2|+（2x3y1）2=0，则4x25xy+y3=2考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解答：解：由题意知，|x+y+2|+（2x3y1）2=0，得|x+y+2|=0，（2x3y1）2=0，x+y+2=0，2x3y1=0，解得：x=1，y=1，4x25xy+y3=4（1）25（1）（1）+（1）3=451=2点评：本题

18、考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于013、若方程ax+by=3的两组解分别是：x=1，y=1；x=1，y=7则a=4，b=1考点：二元一次方程的解。专题：方程思想。分析：知道方程的解，可以把这两组解分别代入方程，得到关于a和b的二元一次方程组，解方程组即可解答：解：分别把x=1，y=1；x=1，y=7代入方程ax+by=3，得，解之得点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使方程转化为关于a和b的二元一次方程组，再求解14、若（a2）x|a|1+2yb3=ab是关于x，y的二元一次方

19、程，则a=2，b=4考点：二元一次方程的定义。分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数a、b的值解答：解：根据二元一次方程的定义，得a20且|a|1=1，b3=1，解得a=2，b=4点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程15、在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是，则a=4，b=5，c=2考点：二元一次方程组的解。专题：计算题。分析：不论是否看错了c，小明的结果和正确答案都符合第一个方程，因此可把这两组值代入第一个方程，形成一个关于a、b的方程组，从而解答

20、求出a、b至于c可把正确结果代入第二个方程中，直接求解解答：解：把和代入ax+by=2中，得，解之，得a=4，b=5把代入cx7y=8中，得c=2点评：注意读懂题意把正确的答案代入cx7y=8可以得到c的值把正确答案和看错了c后得到的答案代入方程ax+by=2就可以得到a和b的值16、方程x+2y=7有无数个解，正整数解是，考点：解二元一次方程。分析：当没有条件限制时，方程的解有无数个，所以方程x+2y=7有无数个解；移项得x=2y7，根据题意可知0y，且是整数所以y=1，2，3对应的x=5，3，1解答：解：没有条件限制时，方程的解有无数个，方程x+2y=7有无数个解移项得：x=2y7，根据题

21、意可知0y，且是整数所以y=1，2，3对应的x=5，3，1故答案，点评：本题考查了二元一次方程的解的定义和求不定方程的整数解当没有条件限制时，方程的解有无数个求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值17、某校150名同学参加数学竞赛，人均分55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生的平均为47分，则不及格的学生人数为110名考点：二元一次方程组的应用。专题：应用题。分析：本题中的等量关系为：及格学生数+不及格学生数=150；及格学生数77+不及格学生数47=15055，根据这两个等量关系可列出方程组解答：解

22、：及格学生数为x名，不及格学生数为y名则解得答：不及格的学生人数为110名点评：解题关键是弄清题意，在做题时要找到题中合适的定量：学生数，总分数，还需找到总分数的两种表达方式，找到相应的等量关系18、甲，乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两个数为230，42考点：二元一次方程组的应用。分析：多写一个0，这个加数扩大10倍，少写一个0，这个加数就缩小10倍，那么等量关系为：10一个加数+另一个加数=2342；一个加数10+另一个加数=65解答：解：设一个加数为x，则另一个加数为y根据题意得：解得故填230，42

23、点评：本题的难点在于要弄清：把一个加数后面多写一个0就表示把原数扩大了10倍，反之，少写一个0就表示把原数缩小了10倍19、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多”你知道树上有7只鸽子，树下有5只鸽子考点：二元一次方程组的应用。分析：本题的等量关系为：树下鸽子的数量1=鸽群数量；树上鸽子1=树下鸽子+1解答：解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子则，解得故答案为：7；5点评：解题关键是弄清题意，找到关键描述语：树下的鸽子就是整

24、个鸽群的和树上、树下的鸽子数一样多从中找到合适的等量关系来求解三、解答题（共7小题，满分60分）20、解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：本题需要把两方程组化简后再用代入消元法和加减消元法求解解答：解：（1）原方程组可化解为52，得y=50，代入，得x=650所以方程组的解为（2）原方程组可化为，得y=4，代入，得x=8所以方程组的解为点评：此题形式复杂，要注化复杂为简单要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法21、已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2007的值考点：同解方程组。专题：计算题。分析：由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中

25、的第一个方程再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值解答：解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组，解得代入另两个方程得，解得原式=（213）2007=1点评：此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题22、若当x=3，4时，代数式ax+b的值分别为7，9，求当x=1时，代数式ax+b的值考点：解二元一次方程组。分析：本题需先根据题意列出方程组然后求解解答：解：依题意，得，解，得当x=1时，ax+b=21+1=3点评：此题较简单，只要细心解答23、（2005无锡）某天，一蔬菜经营户用60元

26、钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.21.6零售价（单位：元/kg）1.82.5考点：二元一次方程组的应用。专题：图表型。分析：通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2西红柿的重量+1.6豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组解答：解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10（1.81.2）+30（2.51.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元点评：注意要先求出西红柿和

27、豆角的重量，再计算利润24、（2008济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一，二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格考点：二元一次方程组的应用。专题：阅读型；图表型。分析：通过理解题意可知本题的等量关系，三朵康乃馨+一朵水仙花=19元，两朵康乃馨+两朵水仙花=18元，根据这两个等量关系，可列出方程组，求出一朵康乃馨和一朵水仙花的单价，再求第三束花的价格解答：解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元（1分）由题意得（4分）解得（6分）第三束花的价格为x+3

28、y=5+34=17（7分）答：第三束花的价格是17元点评：解题关键是弄清题意和看懂图示，根据题意找出等量关系，列出方程组，再求解要求第三束鲜花的价格要先求出康乃馨和水仙花的单价，再代入求值25、（2007岳阳）阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）则有0x6又为正整数，则为正整数由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2 B、3 C、4 D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？考点：二元一次方程组的应用。专题：阅读型。分析：根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解解答：解：（1）由2x+y=5，得y=52x（x、y为正整数）所以，即0x当x=1时，y=3；当x=2时，y=1即方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0x26，即2x8当x=3时，；当x=4时，；当x=5时，；当x=8时，即满足条件x的值有