河南省三门峡市渑池县九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016 学年河南省三门峡市渑池县九年级（上）第二次月考数学试卷一.选择题（每题 3 分，共 24 分）1. 如果反比例函数 y=在各自象限内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm12. 圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从 中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）A B C D3. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60与 30，则阴影部分的面积是（）A9B27C6D34. 一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A10B20C50D1

2、005. 若 mn0，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D 6如图，反比例函数y1=和正比例函数 y2=nx 的图象交于 A（1，3）、B 两点，则 nx0 的解集是（）第 22 页 共 21 页A1x0Bx1 或 0x1 Cx1 或 0x1 D1x0 或 x17如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）AcmB9cm C cm D cm 8如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒第 2

3、015 秒时，点 P 的坐标是（）个单位长度，则A（2014，0）B（2015，1） C （2015，1）D（2016，0）二.填空题：（每小题 3 分，共 21 分）9. 已知双曲线 y=经过点（1，2），那么 k 的值等于10. 一个圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm211. 一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6 个红球，5 个绿球若任意摸出一个绿球的概率是 ，则任意摸出一个蓝球的概率是12. 如图，AB 是直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半径为的长为cmcm，则弦 CD13. 已知点 P（x1，2）、Q（x2，3）、H

4、（x3，1）在双曲线上，那么 x1、x2、x3 的大小关系是14. 在半径为 6cm 的圆中，长为 6cm 的弦所对的圆周角的度数为15. 如图，在扇形AOB 中，AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交于点 E，以点O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA=2，则阴影部分的面积为三.解答题（共 75 分）16. 一次函数 y=2x+2 与反比例函数 y=（k0）的图象都过点 A（1，m），y=2x+2 的图象与 x 轴交于 B 点（1）求点 B 的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，2）是 y 轴上一点，若四边形 ABCD 是平行四边形，直接写出点 D 的坐标

5、， 并判断 D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由17. 有三张正面分别标有数字：1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1） 请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2） 将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（x，y）落在双曲线上 y=上的概率18. 星期五晚上，小明和他的妈妈一起看我是歌手，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次（1） 求邓紫棋获第一名的概率；（2

6、） 如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19. 如图所示，AB 是O 的直径，B=30，弦 BC=6，ACB 的平分线交O 于 D，连AD（1） 求直径 AB 的长；（2） 求阴影部分的面积（结果保留）20. 如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数的图象的一个交点为 A（2，3）（1） 分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2） 过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于18，求 P 点的坐标21. 如图所示，AC 与O 相切

7、于点 C，线段 AO 交O 于点 B过点 B 作 BDAC 交O 于点 D，连接 CD、OC，且 OC 交 DB 于点 E若CDB=30，DB=5 cm（1） 求O 的半径长；（2） 求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留 ）22. 已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，B=30，延长 BA 到 D，使BDC=30（1） 求证：DC 是O 的切线；（2） 若 AB=2，求 DC 的长23. 已知：如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A（3，2）（1） 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2） 根据图象回答，在第一象限内，当

8、x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过 M 作直线 MBx 轴交 y轴于点 B过点 A 作直线 ACy 轴交于点 C，交直线 MB 于点 D，当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由；（4）探索：x 轴上是否存在点 P，使OAP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由2015-2016 学年河南省三门峡市渑池县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题 3 分，共 24 分）1. 如果反比例函数 y=在各自象限内，y 随 x 的增大而

9、减小，那么 m 的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm1【考点】反比例函数的性质【分析】如果反比例函数 y=在各自象限内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（）【解答】解：反比例函数 y=的图象在所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，m+10，解得 m1 故选 D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键2. 圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从 中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）A B C D【考点】概率公式；轴对称图形【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形

10、、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；一次过关的概率是： 故选 D【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60与 30，则阴影部分的面积是（）A9B27C6D3【考点】扇形面积的计算【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积= =27故选 B【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转4. 一个圆锥的母线长为

11、10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A10B20C50D100【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积为半径为 10 的半圆的面积【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=1022=50，故选 C【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积5. 若 mn0，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】首先根据 mn0 确定反比例函数的图象的位置，然后根据 m、n 异号确定答案即可【解答】解：mn0，m、n 异号，且反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，排除 C、D；当 m

12、0 时则 n0，排除 A，m0 时则 n0，B 正确， 故选 B【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质6. 如图，反比例函数y1=和正比例函数 y2=nx 的图象交于 A（1，3）、B 两点，则nx0 的解集是（）A1x0Bx1 或 0x1 Cx1 或 0x1 D1x0 或 x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求出 nx，求出 B 的坐标，根据 A、B 的坐标结合图象得出即可【解答】解： nx0， nx，反比例函数 y1=和正比例函数 y2=nx 的图象交于 A（1，3）、B 两点，B 点的坐标是（1，3）， nx0 的解集是 x1 或

13、 0x1， 故选 B【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力7. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）AcmB9cm C cm D cm【考点】正多边形和圆【专题】压轴题【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角ACE 中，利用勾股定理即可求解【解答】解：如图，圆心为 A，设大正方形的边长为 2x，圆的半径为 R，正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，AE=BC=x，CE=2x；小正方形的面积为 16cm2，小正方形的边长 EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE

14、2+CE2=AF2+DF2， 即 x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，R= cm 故选C【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒第 2015 秒时，点P 的坐标是（）个单位长度，则A（2014，0）B（2015，1） C（2015，1）【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；规律型D（2016，0）【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点A2015 的坐标【解答】解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为：

15、点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒点P1 秒走 个半圆， 个单位长度，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1 秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2 秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（3，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4 秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5 秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6

16、秒时，点P 的坐标为（6，0），20154=5033A2015 的坐标是（2015，1），故选：B【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律， 解决问题二.填空题：（每小题 3 分，共 21 分）9. 已知双曲线 y=经过点（1，2），那么 k 的值等于3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（1，2）代入双曲线 y=，求出 k 的值即可【解答】解：双曲线 y=经过点（1，2），2=，解得 k=3故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式10. 一个圆锥的母线长为 5cm，底

17、面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为10cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的底面半径为 5cm，圆锥的底面圆的周长=25=10，圆锥的侧面积=102=10（cm2）故答案为：10【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l 为弧长）11. 一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6 个红球，5 个绿球若任意摸出一个绿球的概率是 ，则任意摸出一个蓝球的概率是【考点】概率公式【分析】

18、设袋中有蓝球 m 个，根据蓝球概率公式列出关于 m 的方程，求出 m 的值即可【解答】解：设袋中有蓝球 m 个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是 ，有 = ，解得 m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45 故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12. 如图，AB 是直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半径为的长为3cmcm，则弦 CD【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形【分析】根据CDB=30，求出COB 的度数，再利用三角函

19、数求出 CE 的长根据垂径定理即可求出 CD 的长【解答】解：CDB=30，COB=302=60又O 的半径为cm，CE=sin60= = ，CD=2=3（cm）【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答13. 已知点 P（x1，2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么 x1、x2、x3 的大小关系是x3x2x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3 的值，然后比较大小即可【解答】解：把点P（x1，2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得 x1=，x2=，x3=（a2+1），所以

20、x3x2x1故答案为 x3x2x1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k14. 在半径为 6cm 的圆中，长为 6cm 的弦所对的圆周角的度数为30或 150【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D， 连接AD，BD，易得 AOB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，OA=OB=6cm，A

21、B=6cm，OA=AB=OB，OAB 是等边三角形，AOB=60，C= AOB=30，D=180C=150，所对的圆周角的度数为：30或 150【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键15. 如图，在扇形AOB 中，AOB=90，点 C 为OA 的中点，CEOA 交于点 E，以点O 为圆心，OC 的长为半径作交OB 于点D若 OA=2，则阴影部分的面积为+【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】连接OE、AE，根据点C 为OC 的中点可得CEO=30，继而可得 AEO 为等边三角形，求出扇形AOE 的面积，最后用扇形AOB 的面积减去扇

22、形COD 的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接OE、AE，点C 为OA 的中点，CEO=30，EOC=60，AEO 为等边三角形，S 扇形 AOE= ，阴影扇形扇形扇形S=SAOBSCOD（SAOESCOE）= +=+（ 1 ）【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=三.解答题（共 75 分）16. 一次函数 y=2x+2 与反比例函数 y=（k0）的图象都过点 A（1，m），y=2x+2 的图象与 x 轴交于 B 点（1） 求点 B 的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，2）是 y 轴上一点，若四边形 ABCD 是平行四边形，

23、直接写出点 D 的坐标， 并判断 D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）在 y=2x+2 中令 y=0，求得 B 的坐标，然后求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2） 根据平行线的性质即可直接求得D 的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可【解答】解：（1）在 y=2x+2 中令 y=0，则 x=1，B 的坐标是（1，0），A 在直线 y=2x+2 上，A 的坐标是（1，4）A（1，4）在反比例函数 y=图象上k=4反比例函数的解析式为：y= ；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，D 的坐标是（2，2），D（2，

24、2）在反比例函数 y=的图象上【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法17. 有三张正面分别标有数字：1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1） 请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2） 将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（x，y）落在双曲线上 y=上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】

25、图表型【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y= 上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当 x=1 时，y=2， 当 x=1 时，y=2，当 x=2 时，y=1，一共有 9 种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上 y=上的有 2 种情况，所以，P= 【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比18. 星期五晚上，小明和他的妈妈一起看我是歌手，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没

26、有公布名次（1） 求邓紫棋获第一名的概率；（2） 如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有 9

27、 种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4 种， 则P= 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19. 如图所示，AB 是O 的直径，B=30，弦BC=6，ACB 的平分线交O 于 D，连AD（1） 求直径AB 的长；（2） 求阴影部分的面积（结果保留）【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30 度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知ACB=90，然后在直角三角形 ABC 中利用边角关系、勾股定理来求直径AB 的长度；（2）连接OD利用（1）中求得AB=4 可以推知OA=OD=2 ；

28、然后由角平分线的性质求得AOD=90；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S 扇形 AODS AOD【解答】解：（1）AB 为O 的直径，ACB=90，（1 分）B=30，AB=2AC，（3 分）AB2=AC2+BC2，AB2= AB2+62，（5 分）AB=4 （6 分）（2）连接 ODAB=4 ，OA=OD=2 ，（8 分）CD 平分ACB，ACB=90，ACD=45，AOD=2ACD=90，（9 分）S AOD=OAOD=2 2 =6，（10 分）扇形S AOD=OD2=（2）2=3，（11 分）阴影部分的面积=S 扇形 AODS AOD=36（12 分）【点评

29、】本题综合考查了圆周角定理、含 30 度角的直角三角形以及扇形面积公式解答（2） 题时，采用了“数形结合”的数学思想20. 如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数的图象的一个交点为 A（2，3）（1） 分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2） 过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且 PBC 的面积等于18，求 P 点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【专题】计算题【分析】（1）先将点 A（2，3）代入反比例函数和一次函数 y=kx+2，求得 m、k 的值，（2）可求得点 B 的坐标，设 P（x，y），由

30、 S PBC=18，即可求得 x，y 的值【解答】解：（1）把 A（2，3）代入，m=6（1 分）把 A（2，3）代入 y=kx+2，2k+2=3（2 分）（2）令，解得 x=4，即 B（4，0）ACx 轴，C（2，0）BC=6（3 分）设 P（x，y），S PBC=y1=6 或 y2=6 分别代入 中，得 x1=1 或 x2=1=18，P1（1，6）或 P2（1，6）（5 分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键21. 如图所示，AC 与O 相切于点 C，线段 AO 交O 于点 B过点 B 作 BDAC 交O 于点 D，连接 CD、OC，且

31、OC 交 DB 于点 E若CDB=30，DB=5 cm（1） 求O 的半径长；（2） 求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留 ）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OCBD，根据垂径定理得到BE 的长，再根据圆周角定理发现BOE=60，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明 DCEBOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形 OBC 的面积【解答】解：（1）AC 与O 相切于点 C，ACO=90BDACBEO=ACO

32、=90，DE=EB=BD=（cm）D=30，O=2D=60，在 Rt BEO 中，sin60=OB=5，即O 的半径长为 5cm（2）由（1）可知，O=60，BEO=90，EBO=D=30又CED=BEO，BE=ED，CDEOBE，答：阴影部分的面积为【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法能够熟练解直角三角形22. 已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，B=30，延长BA 到D，使BDC=30（1） 求证：DC 是O 的切线；（2） 若AB=2，求DC 的长【考点】切线的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD

33、OC所以连接 OC，证OCD=90（2）易求半径OC 的长在Rt OCD 中，运用三角函数求CD【解答】（1）证明：连接 OCOB=OC，B=30，OCB=B=30COD=B+OCB=60（1 分）BDC=30，BDC+COD=90，DCOC（2 分）BC 是弦，点C 在O 上，DC 是O 的切线，点C 是O 的切点（3 分）（2）解：AB=2，OC=OB=1（4 分）在 Rt COD 中，OCD=90，D=30，DC= OC= （5 分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直23. 已知：如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A（3，2）