大学物理电磁学作业解答：6.2 感应电动势和感应电场

1、1,提纲,例6. 7 用感应电动势测铁磁质中B,例6. 3 求感生电场,6.2 感应电动势和感应电场, 涡旋电场,2.2 感生电动势,例6. 4 电子感应加速器,6-3 互感和自感,例6. 6 计算同轴电缆单位长度的自感,例6. 5 计算同轴螺旋管的互感,3.3 RL电路 见书RC与RL电路的比较,3.2 自感和自感系数,3.1 互感和互感系数,2,6.2 感应电动势和感应电场,穿过导体回路的磁通量发生 变化时，在回路中产生的感 应电动势称为感生电动势.,2.2 感生电动势,实验发现这个感生电动势的大小、方向 与导体的种类和性质无关，仅由变化的 磁场本身引起。Maxwell 敏锐地感觉到 感生

2、电动势的现象预示着有关电磁场的 新的效应。,即使不存在导体回路，变化的磁 场在其周围空间也激发一种电场 它提供一种非静电力能产生 ， 这电场叫做涡旋电场。,3, 涡旋电场,（从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系）,电源电动势的定义,4,* 显然，涡旋电力线是无头无尾的闭合曲线，所以 称之为有旋电场。类似于磁力线。,* 涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。,* S 面是 L 曲线所包围的面，L的 绕行方向与 S 面的法线方向成 右手螺旋关系。,* 涡旋电场与静电场相比,相同处：,对电荷都有作用力。,若有导体存在都 能形成电流,不相同处：,涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。

3、,涡旋电场电力线不是有头有尾， 是闭合曲线。,5,例6. 7 用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度,N2 线圈的总电阻是R，产生的电流为：,S表示环的截面积,当合上N1线圈的开关，电流增大， 它在铁环中的磁场增强，在N2 线圈 中有感应电动势产生。,6,N1线圈电流增大到 I 所需时间 为 ，则在同一时间内通过N2 回路的电量为:,用冲击电流计测量 q 就 可算出磁感应强度。,这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。,7,例6. 3 半径为R的圆柱形空间分布着均匀磁场(如无限 长密绕螺线管内的磁场)其横截面内磁场磁感应强度B 随时间以恒定速率变化，试求感生电场的分布？,解：因为感生力场的力线是闭合

4、曲线 及磁场分布的轴对称性，所以感生电 场的力线在垂直于轴线的平面内，并 以轴为圆心的同心圆。,如图所示取回路，在回路上任意点 的感生电场大小相等，方向与回路相切。,回路,8,负号表示反抗磁场的变化,如：当 时， 它的力线是逆时针,9,例6.4 电子感应加速器,在磁场中安置一环形管真 空管作为电子运行的轨道。,当磁场发生变化时，就会沿 管道方向产生感应电场，射 入的电子就会被加速。,设环形真空管的轴线半径 为 R，求磁场作正弦变化时 沿真空管轴线的感应电场？,10,轨道环内的磁场等于它围绕 面积内磁场平均值的一半。,11,3.1 互感和互感系数,互感电动势,当线圈 1中的电流变化时,所 激发的

5、磁场会在它邻近的另 一个线圈 2 中产生感应电动 势;这种现象称为互感现象。 该电动势叫互感电动势。,线圈 1所激发的磁场通过 线圈 2的磁通链数,互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈 结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。,互感电动势,6-3 互感和自感,12,线圈2所激发的磁场通过 线圈1的磁通链数和互感 电动势为,后面将从能量观点证明 两个给定的线圈有：,就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。,它的单位：亨利（H）,13,3.2 自感和自感系数, 称 L为自感系数,简称自感或电感。,当线圈中电流变化时，它所 激发的磁场通过线圈自身的 磁通量也在变化，使线圈自 身产生感应

6、电动势，叫自感 现象.该电动势叫自感电动势., 实验现象：,单位：亨利H,物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。,MAG_61,MAG_62,全磁通与回路的电流成正比：,14,电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈 中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。,实验上，常用测电流强度 和磁通链数 来 计算自感系数L。,由电磁感应定律，自感电动势,自感电动势的方向总是要使 它阻碍回路本身电流的变化。,所以说，自感 L有维持原电路状态的能力， L就是这种能力大小的量度，它表征回路 电磁惯性的大小。,15,例6. 6 计算同轴电缆单位长度的自感,电缆单位长度的自感:,根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间 磁场为零。两圆筒间磁场为,考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为,该面积的磁通链,16,例6. 5 计算同轴螺旋管的互感,线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数,同理可求出：,两个共轴螺旋管长为 l，匝数 分别为N1 、N2，管内充满磁 导率为 的磁介质,由互感定义,17,耦合系数 与线圈的相对位置有关。,以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。 当有漏磁时:,同理可求出每个线圈的自感：,18,3.3 RL电路,定义 为时间常数,由于电流变化比较慢，在任一 时刻基尔霍夫第二方程仍成立,利用初始条件,令,当,19,