281锐角三角函数(1)

1、,人生就像一场旅行，不必在乎目的地，,在乎的是沿途的风景，以及看风景的心情，让心灵去旅行 .,新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.1 锐角三角函数,已知AB=54.5 m , AC=5.2m,怎么求塔身中 心偏离垂直中 心线的角度?,这个问题涉及到锐角 三角函数的知识，学 过本章之后，你就可 以轻松地解答这个问 题了！,! 斜 而 未 倒,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30

2、，BC35m，求AB,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个 角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC， 使C90，A45， 计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个

3、固定值.,当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,归纳总结：,在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA ( 或 sinBAC ) 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,对边,获得新知：正弦函数的定义,例1、如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB 的值,求sinA就是要确定A的对

4、边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。,解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5， SinA= SinB=,例题示范 巩固定义,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,基础巩固,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,基础巩固,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角

5、的正弦值。,例2、如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,典例探究 发散思维,1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于 2.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC= 3.在RtABC中, 则sinA=,小试牛刀,D,如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！,如图，在ABC中， AB=AC=5，sinA= ， 求ABC的面积。,提升自我,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?,思维拓展,今天我的收获有:,归纳总结，交流收获,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,Sin300 =,sin45=,对于A的每一个值（0A9