九年级上册数学华东师大版导学案24.4 第3课时 坡度问题

1、第24章 解直角三角形24.4解直角三角形第3课时 坡度问题学习目标：1. 理解坡度、坡角的概念（重点）.2. 能够解决与坡度、坡角有关的实际问题（难点）.自主学习一、新知预习在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度h和水平长度l的比叫做坡面的_（或坡比），记作i，即i=.坡度通常写成1：m的形式，如i=1:6.坡面与水平面的夹角叫做_，记作，有i=tan.显然，坡度越大，坡角就越_，坡面就越_.合作探究一、探究过程探究点1：利用坡度、坡角解决实际问题【典例精析】例 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=13 ，斜坡CD

2、的坡度i=12.5 ， 则斜坡CD的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少(参考数据：tan18.4)？【归纳总结】根据坡度的定义i，解题时需先求得水平距离l和铅直高度h. 【针对训练】1.（1）一斜坡的坡角为30,则它的坡度为; （2）如果一个坡度为12.5,则这个坡角为（用计算器计算，结果精确到0.1）; （3）等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为,坡度为; （4）堤坝横断面是等腰梯形（如图所示）.若AB=10 m,CD=4 m,高h=4 m,则坡度i=,AD=m. 第1题图 第2题图2如图，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为

3、0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为()A5m B6m C7m D8m二、课堂小结坡度、坡比问题图解坡面的垂直高度h和水平宽度l的比值叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角叫做坡角，显然tan =_.当堂检测1如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度AC为6米，斜面坡度为1：3，则斜坡AB的长为（）A2米B3米C6米D12米 第1题图 第2题图2如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A3mB3mC12mD6m3小明沿着坡度为1：的斜坡向上行走了10米，则他的垂直高度上升了 米4. 如图，给高为3米

4、，坡度为11.5的楼梯表面铺地毯已知每级楼梯宽度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需_元. 第4题图 第5题图5一座拦河大坝的横截面如图所示，已知AB20 m，斜坡AB的坡比是12，斜坡DC的坡比是34，则DC的长是 米6如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要先爬坡到山顶C地，再下坡到B地，已知坡面AC的坡度i1：，坡面BC的坡角CBA45，BC4千米若修建一条穿山隧道AB，则隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少千米（结果精确到0.01千米.参考数据：1.414，1.732）？能力提升7某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD

5、，BEAD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡度i125，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗（参考数据：tan48.81.14）？参考答案自主学习 一、新知预习坡度 坡角 大 陡 合作探究一、探究过程 【典例精析】例 解：如图，作BEAD于E，CFAD于F.斜坡AB的坡度i1：3，tanA，18.4.AE69m.AB72.7（m）.斜坡CD的坡度i12.5，tanD.DF57.5m.ADAE+

6、EF+DF69+6+57.5132.5（m）故斜坡AB的坡面角约为18.4，坝底宽AD的长是132.5m，斜坡AB的长是72.7m【针对训练】1.（1）1 （2）21.8 （3）9 43 （4）43 5 2.A二、课堂小结 hl当堂检测 1. A 2.B 3.5 4.90 5. 6. 解：作CDAB于点D，在RtBCD中，CBA45，BC4千米，CDBD4千米坡面AC的坡度i1：，.ADCD4.AC8千米.ABAD+BD，AB（4+4）千米.又AC+CB（8+4）千米，AC+CBAB8+4442.73（千米）答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73千米7. 解：（1）设AE5x，斜坡AB的坡比为i125，BE12x，由勾股定理，得AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得x2，BE12x