平行四边形的性质及判定教案八下(新人教版)

1、XX教育一对一个性化教案授课日期： 2014 年3月22日学生姓名何梓玲教师姓名李老师授课时段 2h年 级8学 科数学课 型VIP教学内容 平行四边形的性质及判定定理教 学重、难点重点：掌握平行四边形的定义和性质；掌握平行四边形的判定方法；难点：1、合运用平行四边形的性质解决相关计算和证明题； 2、掌握三角形的中位线定理，并运用它解决有关线段的平行和倍分问题； 3、综合运用平行四边形的判定和性质解决其他几何问题。教学步骤及突出教学方法一、平行四边形的性质【知识点1】平行四边形的定义(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，A

2、BDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角例1 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性

3、质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论【巩固练习1】如右图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF【随堂练习】1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE【知识点2】平行四边形的性质（1）边：平行四边形的对边平行且相等； 四边形ABCD是平行四边形 AB/CDAD/BC（2）

4、角：平行四边形的对角相等；邻角互补。 四边形ABCD是平行四边形A=CB=D A+D=180B+C=180（3） 对角线：平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=AC OD=OB=BD 例1 在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF，求证：BE=DF。解法突破：根据平行四边形的性质得到相等的线段和平行线，结合三角形的相关知识解决问题。【巩固练习1】（2013益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A 1=2 B.BAD=BCD CAB=CD D. ACBD例2 平行四边行ABCD中，B=3A，求它的四个内角的度数.解法突破：应用平

5、行四边形的对角相等，邻角互补解决问题。【巩固练习2】（2013黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A 100 B160 C80 D60例3 如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若AOD与AOB的周长差是5cm，则边AB的长是。解法突破：应用平行四边形的对角线互相平分，对边相等的性质解决问题。【巩固练习3】 在平行四边形ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，求AD的长及平行四边形ABCD的面积。例4 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=8，BD=6，则边AC的长的取值范围是 . 【巩固练习4】在平行

6、四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( ) A2 OA 5 B.2 OA 8 C.1 OA 4 D.3 OA 8【巩固练习5】 在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O， ABO的周长为15，AB6，那么对角线ACBD 【知识点3】两条平行线之间的距离（1） 两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。（2） 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。例1 已知：在ABCD中，AEBC交BC于E，AFCD交CD于F，EAF=60，BE=2cm，DF=

7、3cm，求直线AD与BC之间的距离以及ABCD的周长。【巩固练习1】如图所示，E是平行四边形ABCD内任一点,SABCD=6平方厘米,则图中阴影部分面积为 。【随堂练习】1. （2011江苏苏州，12，3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点0若AC=6，则线段AO的长度等于_2. （2011广州，2，3分） 已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A. 4 B. 12 C. 24 D. 283. （2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ） A（7，2）

8、 B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）4.（2011广西防城港 5，3分）如图，在平行四边形ABCD中，B80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AE于点F，则1（）A40 B50 C60 D805. （2011玉林，5，3分）如图，在平行四边形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AE于点F，则1=（）A、40B、50 C、60D、806. （2011黔南，11，4分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积则这样的折纸方法共有（）A、1种B、2种 C、4种D、无数种7. （2011邵阳，7，3分）如图所示，在ABCD中，对角线A

9、C、BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（ ）A.ACBD B.AB=CD C.BO=OD D.BAD=BCD二、填空题1 （2011青海）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果ABODEO，则需要添加的条件是 （只需一个即可，图中不能添加任何点或线） 2. （2011临沂，18，3分）如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB=3，则BC的长为3.（2011广东珠海，9，4分）在ABCD中，AB6cm，BC8cm，则ABCD的周长为 cm4.（2011广西来宾，14，3分）在中，

10、已知A=110，则D= 5.（2011辽宁沈阳，14，4）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是 度三、解答题1. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，1=2.,求证：ABECDF.2. （2011江苏无锡，21，8分）如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF3.(2011贺州）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BE=DF2、 平行四边形判定定理【知识点1】平行四边形的判定定理注意强调：判定方法3是“一组对边平行

11、且相等的四边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”例如：如图，ADBC，ABDC，但四边形ABCD不是平行四边形例1 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形【巩固练习】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OE=OF， 求证：四边形BFDE是平行四边形例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F 求证：四边形BEDF是平行四边形分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明BE=DF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即

12、可 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）【巩固练习】 已知：如图4，DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC， 求证：四边形ABCD是平行四边形。例3 如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由。【巩固练习】如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，

13、且AE=CF，求证：BE=DF 例4 如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形. 【巩固练习】在四边形ABCD中，已知A=C，B=D, 求证：四边形ABCD为平行四边形。例5 平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？【巩固练习】如图所示，1=2，3=4，问四边形ABCD是不是平行四边形【知识点2】三角形的中位线定理（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。（2）三角形中位线定理：三角形的

14、中位线平行第三边且等于第三边的一半。（3）三角形的中位线定义的两层含义： D、E分别为AB、AC的中点 DE为ABC的中位线 DE为ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的中点例6 如图所示，DE是ABC的中位线，BC=8，则DE=_例7 已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 【随堂练习】一. 填空题1. 如图4.2-1,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH是_.2. 如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B

15、则四边形BEDF是_. 图4.2-1 图4.2-23. 一组对边平行且相等的四边形一定是_形.4. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成_形.5. 如图4.2-3,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点,则四边形AECF是_形. 图4.2-3 图4.2-4二. 选择题6. 如图4.2-4,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 以长为5cm, 4cm, 7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为1809. 四边形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. A+C=180 B. B+D=180 C. A+B=180 D. A+D=18010. 平行四边形的一组对角的平分线 ( ) A. 一定相互平行 B. 一点相交 C. 可能平行也可能