2020年中考复习几何证明中点模型 专题练习题无答案

1、几何证明中点模型(高级) 【经典例题】 090?ACBCHBNABCABC?AMAB分别交于、与中，的两条内角平分线边上的高线例1、已知QNQEF/ABFEPPM。、，求证：两点，、的中点分别为 A HPFNQECMB AC?A?3?C?ADB?45?AB?BCD。，边的中点，例2、已知，求证：为 B CAD CFCABCDFCAEFGFDHEHH的连线， 、点是。的中点，3例、已知是正方形连接和正方形上的点EH?DHEH?DH。 求证：且E FADHGBC E,FBC,ADA,CDCDABCD?ABEF的的延长线分别交的中点，分别是，中，如图，在四边形、4例G,H?BGE?CHE. 求证：。

2、延长线 G HADFCBE CACBABC?EFEDFABDF?DE分到点、如图，在例5、的中点，分别延长、中，过为，使CACBP?PAE?PBF。的垂线，相交于别作 、。求证：CAFP CCBFGACDE?ABCAC?ABCBC过点和正方形例6、如图，分别以在的外侧作正方形的和，为一边，NDGDGCMMNMMABABAB的一半。 ，交于中点，且，证明：的长为作直线垂直于为，交于 D MGCEFAB JCGEFGHABCDLKDHIBKAE、例7如图，已知四边形、均为正方形，、分别为、IJKL为正方形。的中点，求证： AD IELHFGJKBC 【提升训练】 ?ABC?DAC?2?DCA?DC

3、B?30?D?BAB的度数。，求，1、在的中点，中， 是 BDC ，求证是的中点，2、如图所示，CDAB?AC?AMDAE?BAC?90AEM?BEAD A EMCBD 1?，当且仅当的中点，求证分别为中，设3、在四边形,时等NBCADABCDCDABMBCADMN? 2 号成立CMDNBA ，.连接4、以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰AC?BADABC?CAERt?ABD?Rt?ACE90?DEAB 与的位置关系及数量关系、分别是、的中点探究：NBCDEAMDEM的数量关系与 ；线段如图 当为直角三角形时，与的位置关系是 ABC?DEDEAMAM ； 是 ?后，如图所示，问中得到的两个结论

4、(沿逆时针方向旋转)将图中的等腰绕点90?Rt?ABD?0A 是否发生改变？并说明理由DDNNEAEACMBCBM图图 的中 上，连结，取，且、如图，在5中，在中，在线段ECECRt?ABCECAB?BCRt?ADEADE?AD 证明：和点，连结MDB?MBDM?DM?BM BDE CAM 6、如图，在中，在中，且，连结，取的中点，ECBC?RtADE?ADACEC?RtABCABMDE?AD连结和结论? 成立吗MDB?MBD?BMDMBCAMED 都是等腰直角三角形，点、如图，和为的中点，求证：7EC?ABCMDB?ADEMMBD? BADCME 中点，于，连接，为点作8、已知正方形中，为对

5、角线上一点，过交GBCABCDFEEDFDFBD?BDEF 连接，CGEG 求证：；CG?EG问中的结论是否，连接，点逆时针旋转将图中绕，如图所示，取中点CGGEG?45BDF?BEF 仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问中的结论是否仍然成立？通将图中绕BBEF? 过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）ADADADGGFEEFECBBCCBF图图图 10、如图，是等腰直角三角形，点，分别是边和的中点，点在射线上，ACNBC?90?ABCCDBMM且，点在射线上，且，求证： NA?NANE2EDE?BDBM2?BDE AD M CN

6、 B 的中上，连结，取在线段、如图，在中，在中，且11ACECRt?ADEAB?BCEC?RtABCEDEAD? ，结论成立吗点，连结和MDB?MMBDDM?BM? BEMACD aACE?ACE?ABD?RtAC?ABCRt?ABD?AB，边为斜边向形外作、如图，以12，和，且使的BCDMEMEM?DM? 的中点，（ 1）求证：2）求的度数。是；（ A DEBCM BDC?BDC?BEA?90?ACACBEA中，连接，取、如图，三角形13和三角形都是等腰直角三角形，FEFDFDEDEF是等腰直角三角形。点，连接、，证明三角形 D EAFCB GGD?GECEF?90ABCDCE?AFAFEF

7、。求14、四边形中点，连接是正方形，连接=，、是GD?GEGD?GE。且证： BA GED ?ABCACBC?ABCACDECBFGP是的的外侧作正方形和为一边，在，点和正方形15、如图，分别以PABABEF的一半。到边 的中点求证：点的距离等于 D GCEPFABQ CFCFABCDAEFGMDE?MEDMM为等、中点均为正方形，连接16、已知，取，连接，求证： 腰直角三角形。B GACMFDE ABCDAB/CDBCBCEFDFABDF的中点，以17、如图，在梯形，中，为边向外作正方形、，连接G?GHB?45?AD?BCH。、 ，求证：分别为 E CDFB Rt?ABCAB?BCRt?AD

8、EECECMDEAD?，连结、如图181，已知，连结，在中，中，中点，取ACEBDBM?ABDMBMDM且在边1上且与点和，求证：，（1）若点在边不重合，如图上，点BM?DM； ?45AADE?）中的结论是否仍成立？如果不，那么（1逆时针转小于1（2）将图中的的角，如图2绕点. 成立，请举出反例；如果成立，请给予证明EBB EMDMCACAD ?ABCBCCARt?DABRt?EBCRt?FACAB. 为斜边向外作等腰、如图，分别以锐角19、的边、AE?DFAE?DF. ）2；（）1求证：（AD FBCE JCGABCDEFGHLKDHAEIBF的中点，求证：、已知，20、分别为均为正方形，IJKL为正方形。 H EGFLIDC ABCAGFCGAEFADEDBEF、连接取如图，21、正三角形、，以，为顶点向外作两个正三角形和、，N?KNMCGKMDB为正三角形。、 、中点连接，求证：、 M FAGNDKCB ?ABC?BAC?60?ATC?BTC?CTA?120?BCM的中点