邯郸市2016年提前招生考前模拟数学密卷(二)含答案解析

1、2016年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）一、选择题1 .设a为的小数部分，b为的小数部分则的值为（）A +1B+1C1D +12如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD3如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S

2、与的函数关系的大致图象是（）ABCD4如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（）A9B6C5D45已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，在x轴上，点B1、B2、B3，在直线l上若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，均为等边三角形，则A5B6A6的周长是（）A24B48C96D1927如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反

3、比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF 有下列三个结论：CEF与DEF的面积相等；DCECDF；AC=BD其中正确的结论个数是（）A0B1C2D38如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED=90，DCE=30，若OE=，则正方形的面积为（）A5B4C3D29如图，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（）ABC5D10若实数a，b满足aab+b2+2=0，则a的取值范围是（）Aa2Ba4Ca2或a4D2a4

4、11在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm2cm的长方形相重叠问哪一个重叠的面积最大（）ABCD12有四张正面分别标有数字2，6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）ABCD二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为14已知|ab2|+|a1|=0，则+=15若x23x+1=0，则的值为16已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是17若+b2+

5、2b+1=0，则a2+|b|=18已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为三、解答题19如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长20为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，

6、发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？21已知关于x的一元二次方程（a1）x2+（23a）x+3=0（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（mn）是此方程的两根，并且直线

7、l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B坐标原点O关于直线l的对称点O在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角（090），得到直线l，l交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO的面积为时，求的值22如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PGAB于

8、点G求出PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得ABM与ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1.设a为的小数部分，b为的小数部分则的值为（）A +1B+1C1D +1【考点】二次根式的化简求值【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题【解答】解：=，a的小数部分=1；=，b的小数部分=2，=故选B【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式

9、的运算法则来分析、判断、解答2如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】数形结合【分析】作PHAB于H，根据等腰直角三角形的性质得A=B=45，AH=BH=AB=1，则可判断PAH和PBH都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，HPB=45，由于CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而CPD=45，

10、所以1x2，再证明2=BPM，这样可判断ANPBPM，利用相似比得=，则y=，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1x2【解答】解：作PHAB于H，如图，PAB为等腰直角三角形，A=B=45，AH=BH=AB=1，PAH和PBH都是等腰直角三角形，PA=PB=AH=，HPB=45，CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而CPD=45，1AN2，即1x2，2=1+B=1+45，BPM=1+CPD=1+45，2=BPM，而A=B，ANPBPM，=，即=，y=，y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1x2故选：A【点评】本题考查了动点问

11、题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围3如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，则可证明ENKEML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象【解答】解：如右图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，点E是正方形的对称中心，EN=EM，由旋转的

12、性质可得NEK=MEL，在RtENK和RtEML中，故可得ENKEML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的故选B【点评】此题考查了动点问题的函数图象，证明ENKEML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键4如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（）A9B6C5D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，设反比例函数解析式为y=（k0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证明CEBCDA，利用相似比得到=，则DE=CE，由O

13、D：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到SAOD=SAOC=9=3，然后利用反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设反比例函数解析式为y=（k0），A、B两点的横坐标分别是a、2a，A、B两点的纵坐标分别是、，ADBE，CEBCDA，=，DE=CE，OD：OE=a：2a=1：2，OD=DE，OD=OC，SAOD=SAOC=9=3，|k|=3，而k0，k=6故选B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐

14、标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了三角形相似的判定与性质5已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，abc0，故本选项错误；当x=1时，函数值为2，a+b+c=2；故本选项正确；对称轴x=1，解得：a，b1，a，故

15、本选项错误；当x=1时，函数值0，即ab+c0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2b代入（1），22b0，b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选D【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=1时，可确定ab+c的符号（6）

16、由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号6如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，在x轴上，点B1、B2、B3，在直线l上若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，均为等边三角形，则A5B6A6的周长是（）A24B48C96D192【考点】一次函数综合题【专题】规律型【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得OAB的度数，又由OA1B1、A1B2A2、A2B3A3均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OAn=（2n1）根据A5A6=OA6OA5求得A5B6A6的边长，进而求得周长【解答】解：点A（，

17、0），点B（0，1），OA=，OB=1，tanOAB=，OAB=30，OA1B1、A1B2A2、A2B3A3均为等边三角形，A1OB1=A2A1B2=A3A2B3=60，OB1A=A1B2A=A2B3A=OAB=30，OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6OA5=32则A5B6A6的周长是96，故选C【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用7

18、如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF 有下列三个结论：CEF与DEF的面积相等；DCECDF；AC=BD其中正确的结论个数是（）A0B1C2D3【考点】反比例函数综合题【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出DEF的面积，同法求出CEF的面积，即可判断；根据全等三角形的判定判断即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可【解答】解：设D（x，），则F（x，0），由图象可知x0，k0，DEF的面积是x=k，同理可知：CEF的面积是k

19、，CEF的面积等于DEF的面积，正确；条件不足，无法证出两三角形全等的条件，错误；CEF的面积等于DEF的面积，边EF上的高相等，CDEF，BDEF，DFBE，四边形BDFE是平行四边形，BD=EF，同理EF=AC，AC=BD，正确；正确的有2个故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目8如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED=90，DCE=30，若OE=，则正方形的面积为（）A5B4C3D2【

20、考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质【分析】过点O作OMCE于M，作ONDE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得MON=90，再求出COM=DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明COM和DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可

21、得解【解答】解：如图，过点O作OMCE于M，作ONDE交ED的延长线于N，CED=90，四边形OMEN是矩形，MON=90，COM+DOM=DON+DOM，COM=DON，四边形ABCD是正方形，OC=OD，在COM和DON中，COMDON（AAS），OM=ON，四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，DCE=30，CED=90DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CEx，解得：x=，NE=x+a=，OE=NE，=，a=1，S正方形ABCD=4故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造

22、出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点9如图，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（）ABC5D【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】首先连接OD，OE，设O与BC交于M、N两点，易得四边形ADOE是正方形，即可得DOM+EON=90，然后设OE=x，由COECBA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x的值，继而由S阴影=SABCS正方形ADOE（S扇形DOM+S扇形EON）求得答案【解答】解：连接OD，OE，设O与BC交于M、N两点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E

23、两点，ODAB，OEAC，即ADO=AEO=90，在RtABC中，A=90，四边形ADOE是矩形，OD=OE，四边形ADOE是正方形，DOE=90，DOM+EON=90，设OE=x，则AE=AD=OD=x，EC=ACAE=4x，COECBA，即，解得：x=，S阴影=SABCS正方形ADOE（S扇形DOM+S扇形EON）=34（）2=故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用10若实数a，b满足aab+b2+2=0，则a的取值范围是（）Aa2Ba4Ca2或a4D2a4【考点】

24、根的判别式【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可【解答】解：b是实数，关于b的一元二次方程b2ab+a+2=0，=（a）241（a+2）0解得：a2或a4；a的取值范围是a2或a4故选C【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键11在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm2cm的长方形相重叠问哪一个重叠的面积最大（）ABCD【考点】面积及等积变换【专题】转化思想【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分

25、等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部

26、分的面积最大【解答】解：A、S阴影=24=8（cm2）；B、如图所示：根据勾股定理知，2x2=4，所以x=，S阴影=442（4）（4）=2（cm2）；C、图C，逆时针旋转90，并从后面看，可与图D对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图D的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积D、如图：设阴影部分平行四边形的底为x，所以，直角三角形的短直角边是因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，所以，42+2x=16，解得x=，S阴影=2=因为，1.414，2.646，所以，29.312，8.775；即2，图B阴影的面积大于图D阴影的面积；又

27、因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为图D阴影的倾斜度最大，所以图D中阴影部分的底最大；故选B【点评】本题考查了矩形、三角形面积的计算，找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键12有四张正面分别标有数字2，6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）ABCD【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得

28、所有等可能的结果与使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（2，6），（2，2），（2，6），（6，2），（6，2），（6，6），（2，2），（2，6），（2，6），（6，2），（6，2），（6，6）共12种；解得：x7，当a0，解得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3x7时符合要求，故，即b=6，a=2符合要求，当a0，解得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x3时符合要求，故，即b=6，a=2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，使关于x的不等式组的解

29、集中有且只有3个非负整数解的概率为：故选A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的解集用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为或【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】压轴题【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值【解答】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0）

30、，根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=故k的值为或【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值14已知|ab2|+|a1|=0，则+=【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值【专题】计算题；实数【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值【解答】解

31、：|ab2|0，|a1|0，且|ab2|+|a1|=0，ab2=0且a1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1）+（）+（）+（）=1=故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15若x23x+1=0，则的值为【考点】分式的化简求值【专题】压轴题【分析】将x23x+1=0变换成x2=3x1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式【解答】解：由已知x23x+1=0变换得x2=3x1将x2=3x1代入=故答案为【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解代入时机比较灵活16已知实数a，b，c满足a+b+

32、c=10，且，则的值是【考点】比例的性质【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解a+b+c=10，a=10（b+c），b=10（a+c），c=10（a+b），=+=1+1+1=+3，原式=103=3=故填：【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单17若+b2+2b+1=0，则a2+|b|=0【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先利用完全平方公式变形得出+（b+1）2=0，利用非负数的性质得出a=1，b=1，进一步代入求得答案即可【解答】解： +b2+2b+1=0，+（b+1）2=0，a1=0，b+1=0，a=1，b

33、=1，a2+|b|=0故答案为：0【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，）【考点】二次函数的性质【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题【解答】解：M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（ab）2+4ab=11，a+b=，y=x2x，顶点坐标为（=， =），即（，）故答案为：（，）【点评】主要考查了函数的性质和求抛物线的顶

34、点坐标、对称轴的方法解题关键是先求出ab，a+b的值，整体代入求出函数的解析式三、解答题19如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；正方形的判定【专题】探究型【分析】（1）由图形翻折变换的性质可知ABE=AG

35、E=BAD=ADC=90，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45，故NDH=90，再证AMNAHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x4，CF=x6，在RtECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在RtNHD，利用勾股定理即可得出MN的值【解答】（1）证明：AEB由AED翻折而成，ABE=AGE=90，BAE=EAG，AB=AG，AFD由AFG翻折而成，ADF=AGF=90，DAF=FAG，AD=AG，EAG+FAG=EAF=45，ABE=AGE=BAD=ADC=90

36、，四边形ABCD是矩形，AB=AD，四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，ADH由ABM旋转而成，ABMADH，AM=AH，BM=DH，由（1）BAD=90，AB=AD，ADH=ABD=45，NDH=90，AMNAHN，MN=NH，MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x4，CF=x6，在RtECF中，CE2+CF2=EF2，即（x4）2+（x6）2=100，x1=12，x2=2（舍去）AG=12，AG=AB=AD=12，BAD=90，BD=12，BM=3，MD=BDBM=123=9，设NH=y，在RtNHD中，NH2=ND2+DH2，即y2=

37、（9y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案20为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元若该单位每月再生资源处理量为y（吨），

38、每月的利润为w（元）（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨”写出y与x的关系式；然后根据每月利润=月销售额月处理成本，可得到w与x的函数关系式；（2）把w=5800代入（1）中w与x的函数关系式求得相应的x的值即可；【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：，解得：，故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，w=100yp=

39、100（10x+30）（50x2+100x+450）=50x2+900x+2550；（2）由50x2+900x+2550=5800得：x218x+65=0x1=13，x2=5x12，x=5，在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的求法和用方程解决实际应用题，根据题意理清变量间的联系是解题的根本，准确抓住相等关系列函数关系式是关键21已知关于x的一元二次方程（a1）x2+（23a）x+3=0（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（mn）是此方程的两根，并且直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B坐标原点O

40、关于直线l的对称点O在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角（090），得到直线l，l交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO的面积为时，求的值【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质【专题】综合题【分析】（1）由方程（a1）x2+（23a）x+3=0为一元二次方程，所以a0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，0，而=（23a）24（a1）3=（3a4）2，即可得到0（2）先利用求根公式求出两根3，再代入，可得到a=2，则m=1，n

41、=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO交于点G，设P（0，p），则Q（，p）四边形APQO的面积=SAPGSQGO=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出PAO=60，这样就可求出【解答】（1）证明：方程（a1）x2+（23a）x+3=0是一元二次方程，a10，即a1=（23a）24（a1）3=（3a4）2，而（3a4）20，0所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：m，n（mn）是此方程的两根，m+n=，mn=， =，=，a=2，即可求得m=1，n=3y=x+3，则A（3，0），B（