椭圆(1)PPT课件

1、椭,圆,的,定,义,中国人民大学附属中学,一,椭圆的定义,?,在平面内，到两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和,等于,常数,(,大于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做,椭,圆,。这两个定点叫做椭圆的,焦点,，两焦,点间的距离叫做,焦距,。,二,椭圆的标准方程,?,设,M,(,x,y,),是椭圆是上任意一点，椭圆的,焦距为,2,c,(,c,0),，则建立直角坐标系，使,F,1,、,F,2,的坐标分别是,F,1,(,c, 0),F,2,(,c, 0),，,若,M,点与,F,1,、,F,2,两点的距离的和等于,2,a,(,a,c,0),，则,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,即

2、,(,x,?,c,),?,y,?,(,x,?,c,),?,y,?,2,a,2,2,2,2,将这个方程移项，两边平方，得,(,x,+,c,),+,y,=4,a,4,a,(,x,?,c,),?,y,+(,x,c,),+,y,a,cx,=,a,(,x,?,c,),?,y,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,两边再平方，得,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,a,2,a,cx,+,c,x,=,a,x,2,a,cx,+,a,c,+,a,y,整理得,2,2,2,2,2,2,2,2,(,a,c,),x,+,a,y,=,a,(,a,c,),由椭圆定义可知，,2,a,2,c,即,a,c,2,2,a,

3、c,0,设,b,2,=,a,2,c,2,(,b,0),得,b,2,x,2,+,a,2,y,2,=,a,2,b,2,2,2,两边除以,a,b,得,y,x,?,?,1,(,a,b,0),2,2,a,b,2,2,例一,.,平面内两个定点的距离是,8,写出,到这两个定点的距离的和是,10,的点的,轨迹方程,.,解,:,这个轨迹是一个椭圆,两个定点是,焦点,用,F,1, F,2,表示,取过点,F,1,和,F,2,的直线,为,x,轴,线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴,2,a,=10, 2,c,=8,a=,5, c,=4,b,2,=,a,2,c,2,=9,b,=3,因此,这个椭圆的标准方程是,x

4、,y,?,?,1,2,2,5,3,2,2,即,x,y,?,?,1,25,9,2,2,例二,.,已知,ABC,的周长为,16,，其中,A(,3,0), B(3, 0),求顶点,C,的轨迹方程。,解：,|CA|+|CB|+|AB|=16,且,|AB|=6,|CA|+|CB|=10,即点,C,到,A,、,B,两点的距离的和等于,常数,10,，,C,点的轨迹是以,A,、,B,两点为焦点,的椭圆，,在椭圆中，,c,=3, 2,a,=10,a,=5,b,=4,点,C,的轨迹方程是,x,y,?,?,1,(y,0),25,16,2,2,例三,.,设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴,的一个端点与两个焦点组成一个正三角

5、,形，且焦点到椭圆长轴端点的最短距离,是,3,，求此椭圆的方程。,y,B,x,F,1,O,F,2,A,解：在等边,BF,1,F,2,中，,BF,1,BF,2,a,F,1,F,2,=2,c,a,=2,c,且,AF,2,=,a,c,=3,c,=3,a,=6,b,2,=36,9=27,椭圆的方程是,x,y,?,?,1,36,27,2,2,例四,.,已知圆,A,的半径为,2,a,圆内有一定,点,B,，,A,、,B,间的距离为,2,c,(,c,a,),，,P,为圆,上一动点，,AP,为半径，连接,BP,，作线,段,BP,的垂直平分线交,AP,于,M,，当,P,点在,圆上运动时，求点,M,的轨迹方程。,解：以直线,AB,为,x,轴，,AB,中点为原点,建立直角坐标系，,点,M,在线段,BP,的垂直平分线上，,|BM|,|PM|,，,|AM|,|BM|,|AM|,|PM|,|AP|,2,a,又,|AB|,2,c,M,点的轨迹是以